номер 654, страница 215, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

654. В фермерском хозяйстве $\frac{2}{5}$ площади земли занимают пастбища, а $\frac{1}{4}$ - посевы бахчевых культур. Площадь, занимаемая пастбищами, на 15 га больше, чем площадь, занимаемая бахчевыми. Сколько гектаров земли в фермерском хозяйстве?

Для нахождения общей площади земли в фермерском хозяйстве введем переменную. Пусть $\text{x}$ — это общая площадь всей земли в гектарах (га).

Согласно условию задачи, пастбища занимают $\frac{2}{5}$ от всей площади. Таким образом, площадь пастбищ составляет $\frac{2}{5}x$ га.

Посевы бахчевых культур занимают $\frac{1}{4}$ от всей площади. Следовательно, их площадь равна $\frac{1}{4}x$ га.

В задаче указано, что площадь, занимаемая пастбищами, на 15 га больше, чем площадь, занимаемая бахчевыми. Это означает, что разница между площадью пастбищ и площадью бахчевых культур равна 15 га. На основе этого составим уравнение:

$\frac{2}{5}x - \frac{1}{4}x = 15$

Чтобы решить это уравнение, необходимо вычесть дроби в левой части. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 равен 20.

$\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4}x - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5}x = 15$

$\frac{8}{20}x - \frac{5}{20}x = 15$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{3}{20}x = 15$

Чтобы найти $\text{x}$ (общую площадь земли), нужно разделить 15 на коэффициент $\frac{3}{20}$. Это то же самое, что умножить 15 на обратную дробь $\frac{20}{3}$.

$x = 15 \div \frac{3}{20} = 15 \cdot \frac{20}{3}$

$x = \frac{15 \cdot 20}{3}$

Сократим 15 и 3:

$x = 5 \cdot 20 = 100$

Таким образом, общая площадь земли в фермерском хозяйстве составляет 100 га.

Ответ: 100 гектаров.