номер 645, страница 213, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

645. Два поезда вышли одновременно со станций А и В навстречу друг другу и встретились через 3 часа. До встречи первый поезд прошел $210\frac{3}{4}$ км, а второй – $181\frac{1}{2}$ км. На сколько километров сблизятся поезда за час?

Для того чтобы узнать, на сколько километров сближаются поезда за час, нужно найти их общую скорость сближения. Скорость сближения равна суммарному расстоянию, которое они проехали, разделенному на время в пути.

1. Найдем общее расстояние, которое проехали оба поезда до встречи.

Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым поездами. Расстояние, пройденное первым поездом, составляет $210\frac{3}{4}$ км, а вторым — $181\frac{1}{2}$ км.

Сначала приведем дроби к общему знаменателю: $181\frac{1}{2} = 181\frac{2}{4}$.

Теперь сложим расстояния:

$210\frac{3}{4} + 181\frac{1}{2} = 210\frac{3}{4} + 181\frac{2}{4} = (210+181) + (\frac{3}{4}+\frac{2}{4}) = 391 + \frac{5}{4}$

Так как $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$, получаем:

$391 + 1\frac{1}{4} = 392\frac{1}{4}$ км.

Это общее расстояние, на которое поезда сблизились за 3 часа.

2. Найдем, на сколько километров поезда сближаются за час.

Чтобы найти расстояние, на которое поезда сближаются за 1 час, нужно общее расстояние, которое они проехали вместе, разделить на время в пути (3 часа).

$392\frac{1}{4} \div 3$

Для выполнения деления переведем смешанное число в неправильную дробь:

$392\frac{1}{4} = \frac{392 \times 4 + 1}{4} = \frac{1568 + 1}{4} = \frac{1569}{4}$

Теперь разделим полученную дробь на 3:

$\frac{1569}{4} \div 3 = \frac{1569}{4 \times 3} = \frac{1569}{12}$

Чтобы упростить, разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{1569 \div 3}{12 \div 3} = \frac{523}{4}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{523}{4} = 130\frac{3}{4}$ км.

Таким образом, за один час поезда сближаются на $130\frac{3}{4}$ километра.

Ответ: за час поезда сблизятся на $130\frac{3}{4}$ км.