номер 639, страница 212, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Выполните действия (639-641).

639. 1) $(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}) \cdot \frac{3}{7};$

2) $(\frac{4}{15}+\frac{2}{3}) : \frac{2}{5};$

3) $(\frac{4}{9}+\frac{1}{6}) \cdot \frac{9}{11};$

4) $\frac{8}{11} \cdot (\frac{5}{6}-\frac{3}{8});$

5) $\frac{3}{5} : (\frac{4}{5}-\frac{1}{2});$

6) $\frac{3}{8} \cdot (\frac{7}{12}+\frac{3}{4}).$

1) Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

$ \frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} $

Теперь выполним деление. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$ \frac{7}{12} \div \frac{3}{7} = \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 3} = \frac{49}{36} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} $

Ответ: $1\frac{13}{36}$.

2) Выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 15 и 3 равен 15.

$ \frac{4}{15} + \frac{2}{3} = \frac{4}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} + \frac{10}{15} = \frac{14}{15} $

Теперь выполним деление, умножив на обратную дробь.

$ \frac{14}{15} \div \frac{2}{5} = \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 2} $

Сократим дробь перед умножением: 14 и 2 на 2, 15 и 5 на 5.

$ \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{7}{3} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} $

Ответ: $2\frac{1}{3}$.

3) Выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.

$ \frac{4}{9} + \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{8}{18} + \frac{3}{18} = \frac{11}{18} $

Теперь выполним умножение.

$ \frac{11}{18} \cdot \frac{9}{11} = \frac{11 \cdot 9}{18 \cdot 11} $

Сократим дробь: 11 и 11 на 11, 9 и 18 на 9.

$ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} $

Ответ: $\frac{1}{2}$.

4) Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24.

$ \frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24} $

Теперь выполним умножение.

$ \frac{8}{11} \cdot \frac{11}{24} = \frac{8 \cdot 11}{11 \cdot 24} $

Сократим дробь: 11 и 11 на 11, 8 и 24 на 8.

$ \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3} $

Ответ: $\frac{1}{3}$.

5) Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 5 и 2 равен 10.

$ \frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} - \frac{5}{10} = \frac{3}{10} $

Теперь выполним деление.

$ \frac{3}{5} \div \frac{3}{10} = \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 3} $

Сократим дробь: 3 и 3 на 3, 10 и 5 на 5.

$ \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2 $

Ответ: 2.

6) Выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 12 и 4 равен 12.

$ \frac{7}{12} + \frac{3}{4} = \frac{7}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12} + \frac{9}{12} = \frac{16}{12} $

Сократим полученную дробь на 4: $ \frac{16 \div 4}{12 \div 4} = \frac{4}{3} $.

Теперь выполним умножение.

$ \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} $

Сократим дробь: 3 и 3 на 3, 4 и 8 на 4.

$ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} $

Ответ: $\frac{1}{2}$.