номер 633, страница 210, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

633*. Из рулона ткани сшили пододеяльники, простыни и наволочки. На пошив пододеяльников ушло без 6 метров $\frac{2}{5}$ рулона. На пошив простыней ушло без 4 метров $\frac{3}{5}$ от остатка рулона. Когда без 3 метров $\frac{3}{4}$ от нового остатка рулона пошили наволочки, в рулоне осталось 10 м ткани.

• Сколько метров ткани было в рулоне?
• Сколько метров ткани ушло на пошив пододеяльников?

Сколько метров ткани было в рулоне?

Для решения этой задачи будем действовать в обратном порядке, начиная с конечного остатка ткани и двигаясь к началу.

1. Найдем количество ткани до пошива наволочек. В рулоне осталось 10 м после того, как на наволочки использовали "без 3 метров $\frac{3}{4}$ от нового остатка". Пусть $R_2$ — это "новый остаток", то есть количество ткани до пошива наволочек. Расход на наволочки составил $(\frac{3}{4} R_2 - 3)$ м. Значит, остаток после пошива наволочек можно выразить как $R_2 - (\frac{3}{4} R_2 - 3) = \frac{1}{4} R_2 + 3$. Мы знаем, что этот остаток равен 10 м. Составим уравнение: $\frac{1}{4} R_2 + 3 = 10$ $\frac{1}{4} R_2 = 10 - 3$ $\frac{1}{4} R_2 = 7$ $R_2 = 7 \cdot 4 = 28$ м. Итак, до пошива наволочек было 28 м ткани.

2. Найдем количество ткани до пошива простыней. Эти 28 м ($R_2$) остались после того, как на простыни ушло "без 4 метров $\frac{3}{5}$ от остатка". Пусть $R_1$ — это "остаток", то есть количество ткани до пошива простыней. Расход на простыни составил $(\frac{3}{5} R_1 - 4)$ м. Остаток после этого равен $R_1 - (\frac{3}{5} R_1 - 4) = \frac{2}{5} R_1 + 4$. Этот остаток и есть $R_2$, равный 28 м. Составим уравнение: $\frac{2}{5} R_1 + 4 = 28$ $\frac{2}{5} R_1 = 28 - 4$ $\frac{2}{5} R_1 = 24$ $R_1 = 24 \cdot \frac{5}{2} = 12 \cdot 5 = 60$ м. Итак, до пошива простыней было 60 м ткани.

3. Найдем первоначальное количество ткани в рулоне. Эти 60 м ($R_1$) остались после того, как на пододеяльники ушло "без 6 метров $\frac{2}{5}$ рулона". Пусть $\text{X}$ — первоначальное количество ткани в рулоне. Расход на пододеяльники составил $(\frac{2}{5} X - 6)$ м. Остаток после этого равен $X - (\frac{2}{5} X - 6) = \frac{3}{5} X + 6$. Этот остаток и есть $R_1$, равный 60 м. Составим уравнение: $\frac{3}{5} X + 6 = 60$ $\frac{3}{5} X = 60 - 6$ $\frac{3}{5} X = 54$ $X = 54 \cdot \frac{5}{3} = 18 \cdot 5 = 90$ м. Таким образом, изначально в рулоне было 90 м ткани.

Ответ: 90 метров.

Сколько метров ткани ушло на пошив пододеяльников?

Мы знаем, что первоначальная длина рулона была 90 м, а после пошива пододеяльников осталось 60 м. Чтобы найти, сколько ткани ушло, вычтем остаток из начальной длины: $90 - 60 = 30$ м. Также можно рассчитать расход по формуле из условия, подставив начальное количество ткани $X=90$ м: Расход = $(\frac{2}{5} \cdot 90) - 6 = (2 \cdot 18) - 6 = 36 - 6 = 30$ м.

Ответ: 30 метров.