номер 631, страница 209, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

631*. Решите задачу рациональным способом.

Привезли рассаду цветов и распределили их по трем клумбам. На первой клумбе посадили $\frac{1}{3}$ всех кустов рассады, на второй – $\frac{1}{3}$ остатка, на третьей – $\frac{1}{3}$ нового остатка рассады. После этого осталось 24 куста рассады.

• Сколько всего кустов рассады цветов привезли?
• Сколько кустов рассады цветов посадили на первой клумбе? на второй? на третьей?

Для рационального решения этой задачи будем действовать с конца, так как нам известно конечное количество оставшейся рассады — 24 куста.

1. Сначала найдем, сколько кустов рассады было до посадки на третью клумбу. На третью клумбу посадили $ \frac{1}{3} $ нового остатка. Это означает, что оставшиеся 24 куста составляют $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от количества, которое было перед посадкой на третью клумбу. Чтобы найти это количество (целое по его части), выполним действие:

$ 24 \div \frac{2}{3} = 24 \times \frac{3}{2} = 36 $ (кустов) — было перед посадкой на третью клумбу.

2. Теперь найдем, сколько кустов рассады было до посадки на вторую клумбу. 36 кустов — это остаток после посадки на вторую клумбу. На вторую клумбу посадили $ \frac{1}{3} $ от остатка после первой посадки. Следовательно, 36 кустов составляют $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от того количества, что было до посадки на вторую клумбу. Найдем это количество:

$ 36 \div \frac{2}{3} = 36 \times \frac{3}{2} = 54 $ (куста) — было перед посадкой на вторую клумбу (и после посадки на первую).

3. Наконец, найдем, сколько всего кустов рассады привезли. 54 куста — это остаток после посадки на первую клумбу. На первую клумбу посадили $ \frac{1}{3} $ от всего количества. Значит, 54 куста составляют $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от общего первоначального количества. Найдем общее количество:

$ 54 \div \frac{2}{3} = 54 \times \frac{3}{2} = 81 $ (куст) — привезли всего.

Сколько всего кустов рассады цветов привезли?

На основе вычислений, проведенных в пункте 3, всего привезли 81 куст рассады.

Ответ: 81 куст.

Сколько кустов рассады цветов посадили на первой клумбе? на второй? на третьей?

Зная общее количество и все промежуточные остатки, рассчитаем количество кустов, посаженных на каждой клумбе:

- На первой клумбе посадили $ \frac{1}{3} $ от общего количества (81 куст): $ 81 \times \frac{1}{3} = 27 $ (кустов).

- На второй клумбе посадили $ \frac{1}{3} $ от остатка после первой посадки (54 куста): $ 54 \times \frac{1}{3} = 18 $ (кустов).

- На третьей клумбе посадили $ \frac{1}{3} $ от остатка после второй посадки (36 кустов): $ 36 \times \frac{1}{3} = 12 $ (кустов).

Проверим: $ 27 \text{ (на первой)} + 18 \text{ (на второй)} + 12 \text{ (на третьей)} + 24 \text{ (осталось)} = 81 $ (всего). Расчеты верны.

Ответ: на первой клумбе посадили 27 кустов, на второй – 18 кустов, на третьей – 12 кустов.