номер 626, страница 209, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

626. Из Уральска и Актобе одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Они встретились через $4\frac{1}{4}$ ч. Один из них проехал $382\frac{1}{2}$ км, а другой - $300\frac{9}{10}$ км. На сколько километров приблизились эти два поезда через час? Решите задачу двумя способами.

Вопрос "На сколько километров приблизились эти два поезда через час?" по сути спрашивает, чему равна их скорость сближения, выраженная в км/ч. Скорость сближения — это расстояние, на которое объекты становятся ближе друг к другу за единицу времени.

Способ 1: Через общее расстояние и общее время

1) Сначала найдем общее расстояние, которое проехали оба поезда до встречи. Это расстояние равно сумме расстояний, пройденных каждым поездом.

$S_{общ} = 382\frac{1}{2} + 300\frac{9}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$382\frac{1}{2} = 382\frac{5}{10}$

$S_{общ} = 382\frac{5}{10} + 300\frac{9}{10} = (382 + 300) + (\frac{5}{10} + \frac{9}{10}) = 682 + \frac{14}{10} = 682 + 1\frac{4}{10} = 683\frac{4}{10} = 683\frac{2}{5}$ км.

2) Поезда проехали это расстояние за $4\frac{1}{4}$ часа. Чтобы найти, на сколько километров они приближались друг к другу за 1 час (их скорость сближения), нужно общее расстояние разделить на время.

$v_{сбл} = S_{общ} \div t = 683\frac{2}{5} \div 4\frac{1}{4}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$683\frac{2}{5} = \frac{683 \times 5 + 2}{5} = \frac{3417}{5}$

$4\frac{1}{4} = \frac{4 \times 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$

$v_{сбл} = \frac{3417}{5} \div \frac{17}{4} = \frac{3417}{5} \times \frac{4}{17} = \frac{3417 \times 4}{5 \times 17} = \frac{201 \times 4}{5} = \frac{804}{5} = 160\frac{4}{5}$ км/ч.

Следовательно, за один час поезда приблизились на $160\frac{4}{5}$ км.

Ответ: $160\frac{4}{5}$ км.

Способ 2: Через скорости каждого поезда

1) Найдем скорость первого поезда ($v_1$), разделив пройденное им расстояние на время в пути.

$v_1 = 382\frac{1}{2} \div 4\frac{1}{4} = \frac{765}{2} \div \frac{17}{4} = \frac{765}{2} \times \frac{4}{17} = \frac{765 \times 4}{2 \times 17} = \frac{45 \times 2}{1} = 90$ км/ч.

2) Аналогично найдем скорость второго поезда ($v_2$).

$v_2 = 300\frac{9}{10} \div 4\frac{1}{4} = \frac{3009}{10} \div \frac{17}{4} = \frac{3009}{10} \times \frac{4}{17} = \frac{3009 \times 4}{10 \times 17} = \frac{177 \times 4}{10} = \frac{708}{10} = 70\frac{8}{10} = 70\frac{4}{5}$ км/ч.

3) Расстояние, на которое поезда приближаются друг к другу за час (скорость сближения), равно сумме их скоростей, так как они движутся навстречу.

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 90 + 70\frac{4}{5} = 160\frac{4}{5}$ км/ч.

Таким образом, за один час поезда приблизились на $160\frac{4}{5}$ км.

Ответ: $160\frac{4}{5}$ км.