номер 629, страница 209, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

629o. Решите уравнение:

1) $\frac{1}{x} - \frac{1}{\frac{6-x}{4}} = \frac{3}{25}$;

2) $\frac{2}{x} + \frac{1}{\frac{4-x}{2}} = \frac{4}{9}$;

3) $\frac{6}{x} + \frac{1}{\frac{1-x}{2}} = \frac{2}{3}$.

Выберите ответы:

A. 10;

B. 6;

C. 5;

D. 7.

1) $\frac{1}{x} - \frac{1}{6 \frac{1}{4}x} = \frac{3}{25}$

Сначала преобразуем смешанное число $6 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.

Предполагая, что выражение $6 \frac{1}{4}x$ означает произведение $(6 \frac{1}{4}) \cdot x$, уравнение примет вид:

$\frac{1}{x} - \frac{1}{\frac{25}{4}x} = \frac{3}{25}$

Упростим второе слагаемое: $\frac{1}{\frac{25}{4}x} = \frac{4}{25x}$.

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{1}{x} - \frac{4}{25x} = \frac{3}{25}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $25x$ (Область допустимых значений: $x \neq 0$):

$\frac{25}{25x} - \frac{4}{25x} = \frac{3}{25}$

$\frac{25 - 4}{25x} = \frac{3}{25}$

$\frac{21}{25x} = \frac{3}{25}$

Умножим обе части уравнения на $25x$:

$21 = 3x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{21}{3}$

$x = 7$

Ответ: $\text{7}$

2) $\frac{2}{x} + \frac{1}{4 \frac{1}{2}x} = \frac{4}{9}$

Преобразуем смешанное число $4 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$.

Уравнение примет вид:

$\frac{2}{x} + \frac{1}{\frac{9}{2}x} = \frac{4}{9}$

Упростим второе слагаемое: $\frac{1}{\frac{9}{2}x} = \frac{2}{9x}$.

Уравнение становится:

$\frac{2}{x} + \frac{2}{9x} = \frac{4}{9}$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $9x$ (ОДЗ: $x \neq 0$):

$\frac{2 \cdot 9}{9x} + \frac{2}{9x} = \frac{4}{9}$

$\frac{18}{9x} + \frac{2}{9x} = \frac{4}{9}$

$\frac{18 + 2}{9x} = \frac{4}{9}$

$\frac{20}{9x} = \frac{4}{9}$

Умножим обе части уравнения на $9x$:

$20 = 4x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{20}{4}$

$x = 5$

Ответ: $\text{5}$

3) $\frac{6}{x} + \frac{1}{1 \frac{1}{2}x} = \frac{2}{3}$

Преобразуем смешанное число $1 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

Уравнение примет вид:

$\frac{6}{x} + \frac{1}{\frac{3}{2}x} = \frac{2}{3}$

Упростим второе слагаемое: $\frac{1}{\frac{3}{2}x} = \frac{2}{3x}$.

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{6}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{2}{3}$

Приведем левую часть к общему знаменателю $3x$ (ОДЗ: $x \neq 0$):

$\frac{6 \cdot 3}{3x} + \frac{2}{3x} = \frac{2}{3}$

$\frac{18}{3x} + \frac{2}{3x} = \frac{2}{3}$

$\frac{18 + 2}{3x} = \frac{2}{3}$

$\frac{20}{3x} = \frac{2}{3}$

Умножим обе части уравнения на $3x$:

$20 = 2x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{20}{2}$

$x = 10$

Ответ: $10$