номер 628, страница 209, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

628. Сократите дроби и выполните действия:

1) $\frac{6a^2}{7b} : \frac{3a}{21b^2}$;

2) $\frac{8c^3}{5d} \cdot \frac{2c^2}{15d^2}$;

3) $\frac{16x^2}{5y} \cdot \frac{5^2 y}{2^3 x}$.

1) Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{6a^2}{7b} : \frac{3a}{21b^2} = \frac{6a^2}{7b} \cdot \frac{21b^2}{3a}$

Теперь выполним умножение. Для этого перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{6a^2 \cdot 21b^2}{7b \cdot 3a}$

Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные, чтобы упростить выражение:

$\frac{6 \cdot 21}{7 \cdot 3} \cdot \frac{a^2b^2}{ba}$

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{6}{3} = 2$ и $\frac{21}{7} = 3$. Перемножив результаты, получаем $2 \cdot 3 = 6$.

Сократим переменные, используя правило деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$):

$\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$

$\frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b$

Объединяем полученные части:

$6ab$

Ответ: $6ab$

2) Аналогично первому примеру, заменяем деление умножением на обратную дробь:

$\frac{8c^3}{5d} : \frac{2c^2}{15d^2} = \frac{8c^3}{5d} \cdot \frac{15d^2}{2c^2}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{8c^3 \cdot 15d^2}{5d \cdot 2c^2}$

Сгруппируем и сократим числовые коэффициенты и переменные:

$\frac{8 \cdot 15}{5 \cdot 2} \cdot \frac{c^3d^2}{dc^2}$

Сокращаем числа: $\frac{8}{2} = 4$ и $\frac{15}{5} = 3$. Произведение равно $4 \cdot 3 = 12$.

Сокращаем переменные:

$\frac{c^3}{c^2} = c^{3-2} = c$

$\frac{d^2}{d} = d^{2-1} = d$

В результате получаем:

$12cd$

Ответ: $12cd$

3) Чтобы перемножить две дроби, нужно перемножить их числители между собой и их знаменатели между собой:

$\frac{16x^2}{5y} \cdot \frac{5^2y}{2^3x} = \frac{16x^2 \cdot 5^2y}{5y \cdot 2^3x}$

Сначала вычислим степени в выражении: $5^2 = 25$ и $2^3 = 8$.

$\frac{16x^2 \cdot 25y}{5y \cdot 8x}$

Теперь сгруппируем и сократим числовые коэффициенты и переменные:

$\frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} \cdot \frac{x^2y}{yx}$

Сокращаем числа: $\frac{16}{8} = 2$ и $\frac{25}{5} = 5$. Их произведение равно $2 \cdot 5 = 10$.

Сокращаем переменные:

$\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$

$\frac{y}{y} = y^{1-1} = y^0 = 1$

Объединив все части, получаем итоговый результат:

$10x$

Ответ: $10x$