номер 630, страница 209, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

630*. Масса 3 л керосина и 5 л бензина $5\frac{9}{10}$ кг. Масса 5 л керосина и 3 л бензина $6\frac{1}{10}$ кг. Найдите массу 1 л керосина. Найдите массу 1 л бензина.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $\text{k}$ — это масса 1 литра керосина в килограммах, а $\text{b}$ — масса 1 литра бензина в килограммах. Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений.

Первое условие: масса 3 л керосина и 5 л бензина равна $5\frac{9}{10}$ кг.

Уравнение 1: $3k + 5b = 5\frac{9}{10}$

Второе условие: масса 5 л керосина и 3 л бензина равна $6\frac{1}{10}$ кг.

Уравнение 2: $5k + 3b = 6\frac{1}{10}$

Для удобства вычислений преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$5\frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{59}{10}$

$6\frac{1}{10} = \frac{6 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{61}{10}$

Таким образом, наша система уравнений выглядит так:

1) $3k + 5b = \frac{59}{10}$

2) $5k + 3b = \frac{61}{10}$

Сложим эти два уравнения:

$(3k + 5b) + (5k + 3b) = \frac{59}{10} + \frac{61}{10}$

$8k + 8b = \frac{120}{10}$

$8(k + b) = 12$

$k + b = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

$(5k + 3b) - (3k + 5b) = \frac{61}{10} - \frac{59}{10}$

$2k - 2b = \frac{2}{10}$

$2(k - b) = \frac{1}{5}$

$k - b = \frac{1}{10}$

Мы получили новую, более простую систему уравнений:

A) $k + b = \frac{3}{2}$

B) $k - b = \frac{1}{10}$

Теперь мы можем легко найти значения $\text{k}$ и $\text{b}$.

Найдите массу 1 л керосина

Чтобы найти $\text{k}$, сложим уравнения (A) и (B). Предварительно приведем дробь в уравнении (A) к знаменателю 10: $\frac{3}{2} = \frac{15}{10}$.

$(k + b) + (k - b) = \frac{15}{10} + \frac{1}{10}$

$2k = \frac{16}{10}$

$k = \frac{16}{10} \div 2 = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

Масса 1 л керосина равна $\frac{4}{5}$ кг. Это можно также записать в виде десятичной дроби: $0,8$ кг.

Ответ: масса 1 л керосина равна $\frac{4}{5}$ кг (или 0,8 кг).

Найдите массу 1 л бензина

Чтобы найти $\text{b}$, вычтем уравнение (B) из уравнения (A):

$(k + b) - (k - b) = \frac{15}{10} - \frac{1}{10}$

$2b = \frac{14}{10}$

$b = \frac{14}{10} \div 2 = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}$

Масса 1 л бензина равна $\frac{7}{10}$ кг. Это можно также записать в виде десятичной дроби: $0,7$ кг.

Ответ: масса 1 л бензина равна $\frac{7}{10}$ кг (или 0,7 кг).