номер 627, страница 209, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

627. Вычислите:

1) $\frac{\frac{3}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6}}{\frac{1}{12} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}$

2) $\frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{6} - \frac{4}{9}}{\frac{7}{9} - \frac{5}{12} - \frac{5}{18}}$

3) $\frac{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{9}}{1\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{9} \cdot 2\frac{1}{2}}$

1) $\frac{\frac{3}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6}}{\frac{1}{12} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}$

Сначала выполним сложение в числителе. Найдем общий знаменатель для 8, 12 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 24.

$\frac{3}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 2}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{9+2+4}{24} = \frac{15}{24}$

Сократим полученную дробь: $\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$.

Теперь выполним сложение в знаменателе. Общий знаменатель для 12, 3 и 6 равен 12.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1}{12} + \frac{1 \cdot 4}{12} + \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{1+4+10}{12} = \frac{15}{12}$

Сократим полученную дробь: $\frac{15}{12} = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4}$.

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{4}} = \frac{5}{8} \div \frac{5}{4} = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

2) $\frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{6} - \frac{4}{9}}{\frac{7}{9} - \frac{5}{12} - \frac{5}{18}}$

Вычислим значение числителя. Общий знаменатель для 3, 6 и 9 равен 18.

$\frac{2}{3} - \frac{1}{6} - \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 6}{18} - \frac{1 \cdot 3}{18} - \frac{4 \cdot 2}{18} = \frac{12 - 3 - 8}{18} = \frac{1}{18}$.

Вычислим значение знаменателя. Общий знаменатель для 9, 12 и 18 равен 36.

$\frac{7}{9} - \frac{5}{12} - \frac{5}{18} = \frac{7 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 2}{36} = \frac{28 - 15 - 10}{36} = \frac{3}{36}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{3}{36} = \frac{3 \div 3}{36 \div 3} = \frac{1}{12}$.

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{\frac{1}{18}}{\frac{1}{12}} = \frac{1}{18} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{18} \cdot \frac{12}{1} = \frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

3) $\frac{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{9}}{1\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{9} \cdot 2\frac{1}{2}}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь выполним умножение в числителе:

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{8}{9} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 9}$. Сокращая одинаковые множители (9 и 4), получаем $\frac{8}{3}$.

Выполним умножение в знаменателе:

$\frac{6}{5} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 4 \cdot 5}{5 \cdot 9 \cdot 2}$. Сокращая 5, получаем $\frac{6 \cdot 4}{9 \cdot 2} = \frac{24}{18}$. Сократим дробь: $\frac{24 \div 6}{18 \div 6} = \frac{4}{3}$.

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{\frac{8}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{8}{3} \div \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{8}{4} = 2$.

Ответ: 2.