номер 638, страница 212, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

638. Заполняя рамочки, по рисунку 3.42 найдите сумму дробей:

$\frac{\Box}{\Box} + \frac{\Box}{\Box} = \frac{\Box}{6} + \frac{\Box}{6} = \frac{\Box}{\Box}.$

Рис. 3.42

На рисунке наглядно показан процесс сложения двух дробей с разными знаменателями. Проанализируем каждый шаг и заполним пропуски.

1. Определение первой дроби. Первый круг разделен на 3 равные части, и одна из них закрашена. Это соответствует дроби $ \frac{1}{3} $.

2. Определение второй дроби. Второй круг разделен на 2 равные части, и одна из них закрашена. Это соответствует дроби $ \frac{1}{2} $.

3. Приведение к общему знаменателю. Чтобы сложить дроби $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{2} $, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 2 это 6.

• Дробь $ \frac{1}{3} $ приводится к знаменателю 6 путем умножения числителя и знаменателя на 2: $ \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} $. На третьем рисунке показано, что исходная одна треть круга эквивалентна двум шестым.
• Дробь $ \frac{1}{2} $ приводится к знаменателю 6 путем умножения числителя и знаменателя на 3: $ \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $. На четвертом рисунке показано, что исходная половина круга эквивалентна трем шестым.

4. Сложение дробей. Теперь, когда у дробей одинаковый знаменатель, мы можем их сложить, сложив их числители: $ \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6} $.

5. Итоговый результат. Последний, пятый круг, разделен на 6 частей, из которых закрашено 5. Это визуальное представление результата — дроби $ \frac{5}{6} $.

Заполненное выражение выглядит следующим образом:

$ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} $

Ответ: $ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} $.