номер 664, страница 216, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

664*. Для вязания купили пряжу. На безрукавку потратили половину всей пряжи и еще 100 г. Из половины оставшейся пряжи и 50 г связали шапку. Когда из 200 г пряжи нового остатка связали рукавички, осталось еще 50 г пряжи.

• Сколько всего граммов пряжи купили?
• Сколько граммов пряжи ушло на шапку?

Для решения этой задачи удобнее всего рассуждать в обратном порядке, начиная с конца условия.

1. Найдем, сколько пряжи было до того, как связали рукавички. Известно, что после того, как на них потратили 200 г, осталось 50 г. Значит, до этого было:

$50 \text{ г} + 200 \text{ г} = 250 \text{ г}$

Это количество пряжи ("новый остаток"), которое было в наличии после вязания шапки.

2. Теперь вычислим, сколько пряжи было до вязания шапки. По условию, на шапку потратили "половину оставшейся пряжи и 50 г". Следовательно, 250 г, которые остались после этого, — это вторая половина остатка, но уменьшенная на 50 г. Чтобы найти количество пряжи до вязания шапки, нужно выполнить обратные действия: сначала прибавить 50 г, а затем умножить на 2.

$(250 \text{ г} + 50 \text{ г}) \times 2 = 300 \text{ г} \times 2 = 600 \text{ г}$

Столько пряжи осталось после того, как связали безрукавку.

3. Наконец, найдем, сколько пряжи купили изначально. На безрукавку было потрачено "половину всей пряжи и еще 100 г". Значит, оставшиеся 600 г — это вторая половина всей пряжи, но уменьшенная на 100 г. Снова выполняем обратные действия: прибавляем 100 г и умножаем результат на 2, чтобы найти общее начальное количество.

$(600 \text{ г} + 100 \text{ г}) \times 2 = 700 \text{ г} \times 2 = 1400 \text{ г}$

Таким образом, мы нашли исходное количество пряжи. Теперь можно ответить на вопросы.

Сколько всего граммов пряжи купили?

В результате вычислений, проведенных "с конца", мы установили, что изначально было куплено 1400 г пряжи.

Ответ: 1400 г.

Сколько граммов пряжи ушло на шапку?

Как мы выяснили, перед вязанием шапки оставалось 600 г пряжи. Согласно условию, на шапку ушла половина этого количества и еще 50 г.

Рассчитаем расход пряжи на шапку:

$\frac{600 \text{ г}}{2} + 50 \text{ г} = 300 \text{ г} + 50 \text{ г} = 350 \text{ г}$

Ответ: 350 г.