номер 663, страница 216, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

663. Путешественник проехал $\frac{1}{3}$ намеченного расстояния на мотоцикле, $\frac{3}{7}$ остального пути - на автобусе, $\frac{3}{4}$ нового остатка пути по реке - на катере. После этого ему осталось пройти 20 км до намеченного места. Сколько километров составляет все расстояние?

Для решения этой задачи будем двигаться от конца к началу, последовательно находя величину остатка пути на каждом этапе.

1. В конце путешествия осталось пройти 20 км. Этот остаток образовался после того, как путешественник проехал на катере `$ \frac{3}{4} $` от "нового остатка" пути. Следовательно, 20 км составляют ту часть пути, которая осталась после поездки на катере:

$ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $

Таким образом, 20 км — это `$ \frac{1}{4} $` от "нового остатка". Найдем величину этого "нового остатка" (расстояние до поездки на катере):

$ 20 \div \frac{1}{4} = 20 \times 4 = 80 $ км.

2. Теперь мы знаем, что до поездки на катере оставалось проехать 80 км. Этот остаток в 80 км образовался после того, как путешественник проехал на автобусе `$ \frac{3}{7} $` от "остального пути". Значит, 80 км составляют ту часть, которая осталась после поездки на автобусе:

$ 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} $

Таким образом, 80 км — это `$ \frac{4}{7} $` от "остального пути". Найдем величину "остального пути" (расстояние до поездки на автобусе):

$ 80 \div \frac{4}{7} = 80 \times \frac{7}{4} = 20 \times 7 = 140 $ км.

3. Теперь мы знаем, что до поездки на автобусе оставалось проехать 140 км. Этот остаток в 140 км образовался после того, как путешественник проехал на мотоцикле `$ \frac{1}{3} $` от всего намеченного расстояния. Следовательно, 140 км составляют ту часть, которая осталась после поездки на мотоцикле:

$ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $

Таким образом, 140 км — это `$ \frac{2}{3} $` от всего намеченного расстояния. Найдем все расстояние:

$ 140 \div \frac{2}{3} = 140 \times \frac{3}{2} = 70 \times 3 = 210 $ км.

Ответ: 210 км.