Номер 674, страница 189 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

674 Как изменится положение запятой в десятичной дроби, если:

а) эту дробь уменьшить в 100 раз и ещё в 10 раз;

б) эту дробь уменьшить в 10 раз, а затем увеличить в 1000 раз?

а) эту дробь уменьшить в 100 раз и ещё в 10 раз;

Уменьшить десятичную дробь в 100 раз означает разделить её на 100. При делении на 100 запятая в десятичной дроби переносится на 2 знака влево, так как в числе 100 два нуля ($100 = 10^2$).

Затем полученную дробь нужно уменьшить ещё в 10 раз, то есть разделить на 10. При делении на 10 запятая переносится ещё на 1 знак влево.

Общее уменьшение дроби составляет $100 \times 10 = 1000$ раз. Это означает, что запятую нужно перенести влево на общее количество знаков, равное сумме нулей в множителях: $2 + 1 = 3$ знака.

Таким образом, запятая в десятичной дроби сместится на 3 знака влево.

Пример: Возьмём число 1234,5. Уменьшаем в 100 раз: $1234,5 / 100 = 12,345$. Затем уменьшаем ещё в 10 раз: $12,345 / 10 = 1,2345$. Запятая переместилась на 3 знака влево.

Ответ: запятая сместится на 3 знака влево.

б) эту дробь уменьшить в 10 раз, а затем увеличить в 1000 раз;

Уменьшить десятичную дробь в 10 раз — это разделить её на 10. При этом запятая переносится на 1 знак влево.

Увеличить десятичную дробь в 1000 раз — это умножить её на 1000. При этом запятая переносится на 3 знака вправо.

Чтобы найти итоговое изменение, можно рассмотреть общее действие. Уменьшение в 10 раз и последующее увеличение в 1000 раз эквивалентно увеличению в $\frac{1000}{10} = 100$ раз.

Увеличение числа в 100 раз означает, что запятую нужно перенести на 2 знака вправо.

Также можно посчитать итоговое смещение запятой: 1 знак влево (действие $-1$) и 3 знака вправо (действие $+3$). Суммарное смещение: $-1 + 3 = +2$. Положительный результат означает смещение вправо на 2 знака.

Пример: Возьмём число 12,34. Уменьшаем в 10 раз: $12,34 / 10 = 1,234$. Затем увеличиваем в 1000 раз: $1,234 \times 1000 = 1234$. Запятая переместилась на 2 знака вправо.

Ответ: запятая сместится на 2 знака вправо.