Номер 675, страница 189 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

675 Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) $563,2 \cdot 70,4$ и $56,32 \cdot 704$;

б) $563,2 \cdot 70,4$ и $5,632 \cdot 704$;

в) $563,2 : 70,4$ и $56,32 : 7,04$;

г) $0,5632 : 0,704$ и $563,2 : 70,4$.

а) Сравним выражения $563,2 \cdot 70,4$ и $56,32 \cdot 704$.

Преобразуем второй сомножитель во втором выражении, чтобы он стал таким же, как во втором сомножителе первого выражения: $704 = 70,4 \cdot 10$.

Теперь преобразуем первый сомножитель во втором выражении: $56,32 = 563,2 : 10$.

Подставим эти значения во второе выражение:
$56,32 \cdot 704 = (563,2 : 10) \cdot (70,4 \cdot 10)$.

Поскольку от перестановки множителей произведение не меняется, мы можем сгруппировать числа:
$(563,2 \cdot 70,4) \cdot (10 : 10) = (563,2 \cdot 70,4) \cdot 1 = 563,2 \cdot 70,4$.

Один сомножитель был уменьшен в 10 раз, а другой увеличен в 10 раз, поэтому их произведение не изменилось. Значения выражений равны.

Ответ: $563,2 \cdot 70,4 = 56,32 \cdot 704$.

б) Сравним выражения $563,2 \cdot 70,4$ и $5,632 \cdot 704$.

Аналогично предыдущему пункту, преобразуем множители второго выражения.
$5,632 = 563,2 : 100$
$704 = 70,4 \cdot 10$

Подставим эти значения во второе выражение:
$5,632 \cdot 704 = (563,2 : 100) \cdot (70,4 \cdot 10) = (563,2 \cdot 70,4) \cdot (10 : 100) = (563,2 \cdot 70,4) \cdot 0,1$.

Второе выражение равно произведению $563,2 \cdot 70,4$, умноженному на $0,1$. Так как $0,1 < 1$, второе выражение меньше первого.

Ответ: $563,2 \cdot 70,4 > 5,632 \cdot 704$.

в) Сравним выражения $563,2 : 70,4$ и $56,32 : 7,04$.

Воспользуемся основным свойством частного: значение частного не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же число, не равное нулю.

Рассмотрим второе выражение $56,32 : 7,04$. Умножим и делимое ($56,32$), и делитель ($7,04$) на $10$:
$(56,32 \cdot 10) : (7,04 \cdot 10) = 563,2 : 70,4$.

Полученное выражение в точности совпадает с первым выражением. Следовательно, значения выражений равны.

Ответ: $563,2 : 70,4 = 56,32 : 7,04$.

г) Сравним выражения $0,5632 : 0,704$ и $563,2 : 70,4$.

Сначала преобразуем первое выражение $0,5632 : 0,704$, используя основное свойство частного. Умножим делимое и делитель на $1000$:
$(0,5632 \cdot 1000) : (0,704 \cdot 1000) = 563,2 : 704$.

Теперь задача сводится к сравнению двух выражений: $563,2 : 704$ и $563,2 : 70,4$.

В этих выражениях делимые одинаковы ($563,2$), а делители различны. Сравним делители: $704 > 70,4$.

При делении одного и того же положительного числа на разные числа, больше то частное, у которого делитель меньше.
Так как $704 > 70,4$, то частное от деления на $704$ будет меньше, чем частное от деления на $70,4$.
$563,2 : 704 < 563,2 : 70,4$.

Следовательно, $0,5632 : 0,704 < 563,2 : 70,4$.

Ответ: $0,5632 : 0,704 < 563,2 : 70,4$.