Номер 680, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

680 Известно, что $52 \cdot 47 = 2444$. Используя этот результат, найдите:

а) $5,2 \cdot 4,7$;

б) $0,52 \cdot 4,7$;

в) $52 \cdot 4,7$;

г) $0,52 \cdot 0,47$.

Вычислите (№ 681, 682).

Для решения этой задачи мы будем использовать данное в условии равенство $52 \cdot 47 = 2444$. Суть метода заключается в том, чтобы представить десятичные дроби как произведение целых чисел и степеней 10, а затем использовать известное произведение.

а) Чтобы найти произведение $5,2 \cdot 4,7$, представим множители следующим образом:

$5,2 = 52 : 10 = 52 \cdot 10^{-1}$

$4,7 = 47 : 10 = 47 \cdot 10^{-1}$

Тогда их произведение равно:

$5,2 \cdot 4,7 = (52 \cdot 10^{-1}) \cdot (47 \cdot 10^{-1}) = (52 \cdot 47) \cdot 10^{-1-1} = 2444 \cdot 10^{-2} = 24,44$.

Другой способ — посчитать общее количество знаков после запятой у множителей. У числа $5,2$ один знак после запятой, у числа $4,7$ тоже один. В сумме $1+1=2$ знака. Значит, в результате $2444$ нужно отделить запятой два знака справа.

Ответ: $24,44$.

б) Аналогично найдём произведение $0,52 \cdot 4,7$.

$0,52 = 52 : 100 = 52 \cdot 10^{-2}$

$4,7 = 47 : 10 = 47 \cdot 10^{-1}$

Их произведение будет равно:

$0,52 \cdot 4,7 = (52 \cdot 10^{-2}) \cdot (47 \cdot 10^{-1}) = (52 \cdot 47) \cdot 10^{-2-1} = 2444 \cdot 10^{-3} = 2,444$.

Считаем знаки после запятой: у $0,52$ их два, у $4,7$ — один. В сумме $2+1=3$ знака. В числе $2444$ отделяем три знака справа.

Ответ: $2,444$.

в) Значение этого произведения дано в условии задачи.

$52 \cdot 47 = 2444$.

Никаких дополнительных вычислений не требуется.

Ответ: $2444$.

г) Найдём произведение $0,52 \cdot 0,47$.

$0,52 = 52 : 100 = 52 \cdot 10^{-2}$

$0,47 = 47 : 100 = 47 \cdot 10^{-2}$

Произведение будет равно:

$0,52 \cdot 0,47 = (52 \cdot 10^{-2}) \cdot (47 \cdot 10^{-2}) = (52 \cdot 47) \cdot 10^{-2-2} = 2444 \cdot 10^{-4} = 0,2444$.

Считаем знаки после запятой: у $0,52$ их два, у $0,47$ — тоже два. В сумме $2+2=4$ знака. В числе $2444$ отделяем четыре знака справа.

Ответ: $0,2444$.