Страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

680 Известно, что $52 \cdot 47 = 2444$. Используя этот результат, найдите:

а) $5,2 \cdot 4,7$;

б) $0,52 \cdot 4,7$;

в) $52 \cdot 4,7$;

г) $0,52 \cdot 0,47$.

Вычислите (№ 681, 682).

Для решения этой задачи мы будем использовать данное в условии равенство $52 \cdot 47 = 2444$. Суть метода заключается в том, чтобы представить десятичные дроби как произведение целых чисел и степеней 10, а затем использовать известное произведение.

а) Чтобы найти произведение $5,2 \cdot 4,7$, представим множители следующим образом:

$5,2 = 52 : 10 = 52 \cdot 10^{-1}$

$4,7 = 47 : 10 = 47 \cdot 10^{-1}$

Тогда их произведение равно:

$5,2 \cdot 4,7 = (52 \cdot 10^{-1}) \cdot (47 \cdot 10^{-1}) = (52 \cdot 47) \cdot 10^{-1-1} = 2444 \cdot 10^{-2} = 24,44$.

Другой способ — посчитать общее количество знаков после запятой у множителей. У числа $5,2$ один знак после запятой, у числа $4,7$ тоже один. В сумме $1+1=2$ знака. Значит, в результате $2444$ нужно отделить запятой два знака справа.

Ответ: $24,44$.

б) Аналогично найдём произведение $0,52 \cdot 4,7$.

$0,52 = 52 : 100 = 52 \cdot 10^{-2}$

$4,7 = 47 : 10 = 47 \cdot 10^{-1}$

Их произведение будет равно:

$0,52 \cdot 4,7 = (52 \cdot 10^{-2}) \cdot (47 \cdot 10^{-1}) = (52 \cdot 47) \cdot 10^{-2-1} = 2444 \cdot 10^{-3} = 2,444$.

Считаем знаки после запятой: у $0,52$ их два, у $4,7$ — один. В сумме $2+1=3$ знака. В числе $2444$ отделяем три знака справа.

Ответ: $2,444$.

в) Значение этого произведения дано в условии задачи.

$52 \cdot 47 = 2444$.

Никаких дополнительных вычислений не требуется.

Ответ: $2444$.

г) Найдём произведение $0,52 \cdot 0,47$.

$0,52 = 52 : 100 = 52 \cdot 10^{-2}$

$0,47 = 47 : 100 = 47 \cdot 10^{-2}$

Произведение будет равно:

$0,52 \cdot 0,47 = (52 \cdot 10^{-2}) \cdot (47 \cdot 10^{-2}) = (52 \cdot 47) \cdot 10^{-2-2} = 2444 \cdot 10^{-4} = 0,2444$.

Считаем знаки после запятой: у $0,52$ их два, у $0,47$ — тоже два. В сумме $2+2=4$ знака. В числе $2444$ отделяем четыре знака справа.

Ответ: $0,2444$.

681 а) $5,3 \cdot 4,1$;

б) $6,36 \cdot 2,5$;

в) $27,2 \cdot 0,06$;

г) $1,56 \cdot 0,2$;

д) $2,6 \cdot 3,05$;

е) $1,04 \cdot 8,2$;

ж) $10,3 \cdot 1,01$;

з) $5,08 \cdot 2,05$;

и) $2,35 \cdot 0,14$.

а) Чтобы найти произведение $5,3 \cdot 4,1$, выполним умножение столбиком, не обращая внимания на запятые:
$\begin{array}{r}\times\\ \\+\\ \\ \hline\end{array}$ $\begin{array}{r}53\\41\\\hline 53\\212 \\\hline 2173\end{array}$
В первом множителе (5,3) одна цифра после запятой, во втором множителе (4,1) тоже одна. Всего в обоих множителях $1+1=2$ цифры после запятой.
В полученном произведении 2173 отделяем запятой две цифры справа.
$5,3 \cdot 4,1 = 21,73$
Ответ: 21,73

б) Чтобы найти произведение $6,36 \cdot 2,5$, выполним умножение столбиком, не обращая внимания на запятые:
$\begin{array}{r}\times\\ \\+\\ \\ \hline\end{array}$ $\begin{array}{r}636\\25\\\hline 3180\\1272 \\\hline 15900\end{array}$
В первом множителе (6,36) две цифры после запятой, во втором множителе (2,5) одна. Всего в обоих множителях $2+1=3$ цифры после запятой.
В полученном произведении 15900 отделяем запятой три цифры справа. Получаем 15,900, что равно 15,9.
$6,36 \cdot 2,5 = 15,9$
Ответ: 15,9

в) Чтобы найти произведение $27,2 \cdot 0,06$, выполним умножение, не обращая внимания на запятые:
$272 \cdot 6 = 1632$
В первом множителе (27,2) одна цифра после запятой, во втором множителе (0,06) две. Всего в обоих множителях $1+2=3$ цифры после запятой.
В полученном произведении 1632 отделяем запятой три цифры справа.
$27,2 \cdot 0,06 = 1,632$
Ответ: 1,632

г) Чтобы найти произведение $1,56 \cdot 0,2$, выполним умножение, не обращая внимания на запятые:
$156 \cdot 2 = 312$
В первом множителе (1,56) две цифры после запятой, во втором множителе (0,2) одна. Всего в обоих множителях $2+1=3$ цифры после запятой.
В полученном произведении 312 отделяем запятой три цифры справа. Так как цифр не хватает, дописываем ноль слева: 0,312.
$1,56 \cdot 0,2 = 0,312$
Ответ: 0,312

д) Чтобы найти произведение $2,6 \cdot 3,05$, выполним умножение столбиком, не обращая внимания на запятые:
$\begin{array}{r}\times\\ \\+\\ \\ \hline\end{array}$ $\begin{array}{r}305\\26\\\hline 1830\\610 \\\hline 7930\end{array}$
В первом множителе (2,6) одна цифра после запятой, во втором множителе (3,05) две. Всего в обоих множителях $1+2=3$ цифры после запятой.
В полученном произведении 7930 отделяем запятой три цифры справа. Получаем 7,930, что равно 7,93.
$2,6 \cdot 3,05 = 7,93$
Ответ: 7,93

е) Чтобы найти произведение $1,04 \cdot 8,2$, выполним умножение столбиком, не обращая внимания на запятые:
$\begin{array}{r}\times\\ \\+\\ \\ \hline\end{array}$ $\begin{array}{r}104\\82\\\hline 208\\832 \\\hline 8528\end{array}$
В первом множителе (1,04) две цифры после запятой, во втором множителе (8,2) одна. Всего в обоих множителях $2+1=3$ цифры после запятой.
В полученном произведении 8528 отделяем запятой три цифры справа.
$1,04 \cdot 8,2 = 8,528$
Ответ: 8,528

ж) Чтобы найти произведение $10,3 \cdot 1,01$, выполним умножение столбиком, не обращая внимания на запятые:
$\begin{array}{r}\times\\ \\+\\ \\ \\ \hline\end{array}$ $\begin{array}{r}103\\101\\\hline 103\\000 \\103 \\\hline 10403\end{array}$
В первом множителе (10,3) одна цифра после запятой, во втором множителе (1,01) две. Всего в обоих множителях $1+2=3$ цифры после запятой.
В полученном произведении 10403 отделяем запятой три цифры справа.
$10,3 \cdot 1,01 = 10,403$
Ответ: 10,403

з) Чтобы найти произведение $5,08 \cdot 2,05$, выполним умножение столбиком, не обращая внимания на запятые:
$\begin{array}{r}\times\\ \\+\\ \\ \\ \hline\end{array}$ $\begin{array}{r}508\\205\\\hline 2540\\000 \\1016 \\\hline 104140\end{array}$
В первом множителе (5,08) две цифры после запятой, во втором множителе (2,05) тоже две. Всего в обоих множителях $2+2=4$ цифры после запятой.
В полученном произведении 104140 отделяем запятой четыре цифры справа. Получаем 10,4140, что равно 10,414.
$5,08 \cdot 2,05 = 10,414$
Ответ: 10,414

и) Чтобы найти произведение $2,35 \cdot 0,14$, выполним умножение столбиком, не обращая внимания на запятые:
$\begin{array}{r}\times\\ \\+\\ \\ \hline\end{array}$ $\begin{array}{r}235\\14\\\hline 940\\235 \\\hline 3290\end{array}$
В первом множителе (2,35) две цифры после запятой, во втором множителе (0,14) тоже две. Всего в обоих множителях $2+2=4$ цифры после запятой.
В полученном произведении 3290 отделяем запятой четыре цифры справа. Так как цифр не хватает, дописываем ноль слева: 0,3290, что равно 0,329.
$2,35 \cdot 0,14 = 0,329$
Ответ: 0,329

682 а) $0.082 \cdot 0.5$;

б) $0.003 \cdot 0.07$;

в) $1.23 \cdot 0.02$.

Чтобы умножить две десятичные дроби, необходимо выполнить следующие действия:

1. Выполнить умножение чисел, не обращая внимания на запятые. В данном случае умножаем 82 на 5.
   $82 \cdot 5 = 410$
2. Посчитать общее количество знаков после запятой в обоих множителях. В числе 0,082 — три знака после запятой, в числе 0,5 — один знак. Суммарное количество знаков: $3 + 1 = 4$.
3. В полученном произведении (410) отделить запятой столько знаков справа, сколько их было в обоих множителях вместе. В нашем случае нужно отделить 4 знака.
   $0,0410$
4. Конечный ноль в дробной части десятичной дроби можно отбросить, так как это не изменяет её значение.
   $0,0410 = 0,041$

Ответ: 0,041.

Для решения этого примера используем тот же алгоритм:

1. Умножаем числа, игнорируя десятичные запятые:
   $3 \cdot 7 = 21$
2. Считаем общее количество знаков после запятой в множителях. В числе 0,003 — три знака, в числе 0,07 — два знака. Всего знаков: $3 + 2 = 5$.
3. В результате (21) необходимо отделить 5 знаков справа. Так как в числе 21 всего две цифры, добавляем недостающие нули слева.
   $0,00021$

Ответ: 0,00021.

Выполняем умножение аналогично предыдущим примерам:

1. Умножаем числа так, как будто они целые:
   $123 \cdot 2 = 246$
2. Считаем количество знаков после запятой в обоих множителях. В числе 1,23 — два знака, в числе 0,02 — также два знака. Общее количество: $2 + 2 = 4$ знака.
3. В полученном произведении (246) отделяем запятой 4 знака справа. Для этого дописываем один ноль слева перед числом.
   $0,0246$

Ответ: 0,0246.

683. Найдите значение степени:

а) $0,6^2$;

б) $0,3^2$;

в) $1,1^2$;

г) $0,5^2$;

д) $0,2^3$;

е) $1,1^3$;

ж) $0,01^3$;

з) $0,5^3$.

а) Чтобы найти значение степени $0,6^2$, необходимо умножить число 0,6 само на себя. При умножении десятичных дробей сначала перемножаем числа, не обращая внимания на запятые ($6 \times 6 = 36$), а затем в результате отделяем запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе (1 + 1 = 2).

$0,6^2 = 0,6 \times 0,6 = 0,36$

Ответ: 0,36

б) Чтобы найти значение степени $0,3^2$, необходимо умножить число 0,3 само на себя. Умножаем 3 на 3, получаем 9. В обоих множителях суммарно две цифры после запятой (1 + 1 = 2), поэтому в результате отделяем две цифры справа.

$0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$

Ответ: 0,09

в) Чтобы найти значение степени $1,1^2$, необходимо умножить число 1,1 само на себя. Умножаем 11 на 11, получаем 121. В обоих множителях суммарно две цифры после запятой (1 + 1 = 2), поэтому в результате отделяем две цифры справа.

$1,1^2 = 1,1 \times 1,1 = 1,21$

Ответ: 1,21

г) Чтобы найти значение степени $0,5^2$, необходимо умножить число 0,5 само на себя. Умножаем 5 на 5, получаем 25. В обоих множителях суммарно две цифры после запятой (1 + 1 = 2), поэтому в результате отделяем две цифры справа.

$0,5^2 = 0,5 \times 0,5 = 0,25$

Ответ: 0,25

д) Чтобы найти значение степени $0,2^3$, необходимо умножить число 0,2 само на себя три раза. Умножаем $2 \times 2 \times 2$, получаем 8. В трех множителях суммарно три цифры после запятой (1 + 1 + 1 = 3), поэтому в результате отделяем три цифры справа.

$0,2^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008$

Ответ: 0,008

е) Чтобы найти значение степени $1,1^3$, необходимо умножить число 1,1 само на себя три раза. Сначала возведем в квадрат: $1,1^2 = 1,21$. Затем умножим результат на 1,1. Умножаем 121 на 11, получаем 1331. В множителях 1,21 и 1,1 суммарно три цифры после запятой (2 + 1 = 3), поэтому в результате отделяем три цифры справа.

$1,1^3 = 1,1 \times 1,1 \times 1,1 = 1,21 \times 1,1 = 1,331$

Ответ: 1,331

ж) Чтобы найти значение степени $0,01^3$, необходимо умножить число 0,01 само на себя три раза. Умножаем $1 \times 1 \times 1$, получаем 1. В трех множителях суммарно шесть цифр после запятой (2 + 2 + 2 = 6), поэтому в результате отделяем шесть цифр справа.

$0,01^3 = 0,01 \times 0,01 \times 0,01 = 0,000001$

Ответ: 0,000001

з) Чтобы найти значение степени $0,5^3$, необходимо умножить число 0,5 само на себя три раза. Сначала возведем в квадрат: $0,5^2 = 0,25$. Затем умножим результат на 0,5. Умножаем 25 на 5, получаем 125. В множителях 0,25 и 0,5 суммарно три цифры после запятой (2 + 1 = 3), поэтому в результате отделяем три цифры справа.

$0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,25 \times 0,5 = 0,125$

Ответ: 0,125

684 а) Найдите число, квадрат которого равен 0,64; 0,01; 0,0009.

б) Найдите число, куб которого равен 0,064; 0,008; 0,125.

а) Чтобы найти число, квадрат которого равен заданному значению, необходимо извлечь квадратный корень из этого значения. Важно помнить, что для любого положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.

Для числа 0,64:
Нужно решить уравнение $x^2 = 0,64$. Так как $8 \times 8 = 64$, можно предположить, что искомое число связано с цифрой 8. Проверим $0,8$: $0,8 \times 0,8 = 0,64$. Также $(-0,8) \times (-0,8) = 0,64$. Значит, искомые числа — это $0,8$ и $-0,8$.

Для числа 0,01:
Нужно решить уравнение $x^2 = 0,01$. Так как $1 \times 1 = 1$, проверим $0,1$: $0,1 \times 0,1 = 0,01$. Также $(-0,1) \times (-0,1) = 0,01$. Значит, искомые числа — это $0,1$ и $-0,1$.

Для числа 0,0009:
Нужно решить уравнение $x^2 = 0,0009$. Так как $3 \times 3 = 9$, а в числе 0,0009 четыре знака после запятой, то у исходного числа их должно быть два. Проверим $0,03$: $0,03 \times 0,03 = 0,0009$. Также $(-0,03) \times (-0,03) = 0,0009$. Значит, искомые числа — это $0,03$ и $-0,03$.
Ответ: для 0,64 это 0,8 и -0,8; для 0,01 это 0,1 и -0,1; для 0,0009 это 0,03 и -0,03.

б) Чтобы найти число, куб которого равен заданному значению, необходимо извлечь кубический корень. Для любого действительного числа существует только один действительный кубический корень.

Для числа 0,064:
Нужно решить уравнение $x^3 = 0,064$. Так как $4 \times 4 \times 4 = 64$, а в числе 0,064 три знака после запятой, то у исходного числа должен быть один. Проверим $0,4$: $0,4^3 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064$. Значит, искомое число — это $0,4$.

Для числа 0,008:
Нужно решить уравнение $x^3 = 0,008$. Так как $2 \times 2 \times 2 = 8$, проверим $0,2$: $0,2^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008$. Значит, искомое число — это $0,2$.

Для числа 0,125:
Нужно решить уравнение $x^3 = 0,125$. Так как $5 \times 5 \times 5 = 125$, проверим $0,5$: $0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$. Значит, искомое число — это $0,5$.
Ответ: для 0,064 это 0,4; для 0,008 это 0,2; для 0,125 это 0,5.

685 Найдите произведение чисел:

а) $3.55$ и $6$;

б) $4.77$ и $3$;

в) $0.235$ и $4$;

г) $6.71$ и $23$;

д) $3.02$ и $15$;

е) $0.75$ и $44$.

ж) $0.25$ и $4$;

з) $0.2$ и $5$;

и) $0.125$ и $8$.

а) Чтобы найти произведение чисел 3,55 и 6, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в десятичной дроби (в данном случае две).
Выполним умножение целых чисел:
$355 \times 6 = 2130$
Теперь отделим два знака справа: $21,30$. Нуль в конце дробной части можно отбросить.
$3,55 \times 6 = 21,3$
Ответ: 21,3.

б) Чтобы найти произведение чисел 4,77 и 3, умножим 477 на 3, а затем в результате отделим два знака запятой.
$477 \times 3 = 1431$
Отделяем два знака:
$4,77 \times 3 = 14,31$
Ответ: 14,31.

в) Чтобы найти произведение чисел 0,235 и 4, умножим 235 на 4, а затем в результате отделим три знака запятой.
$235 \times 4 = 940$
Отделяем три знака: $0,940$. Нуль в конце можно отбросить.
$0,235 \times 4 = 0,94$
Ответ: 0,94.

г) Чтобы найти произведение чисел 6,71 и 23, умножим 671 на 23, а затем в результате отделим два знака запятой.
$671 \times 23 = 15433$
Отделяем два знака:
$6,71 \times 23 = 154,33$
Ответ: 154,33.

д) Чтобы найти произведение чисел 3,02 и 15, умножим 302 на 15, а затем в результате отделим два знака запятой.
$302 \times 15 = 4530$
Отделяем два знака: $45,30$. Нуль в конце можно отбросить.
$3,02 \times 15 = 45,3$
Ответ: 45,3.

е) Чтобы найти произведение чисел 0,75 и 44, умножим 75 на 44, а затем в результате отделим два знака запятой.
$75 \times 44 = 3300$
Отделяем два знака: $33,00$.
$0,75 \times 44 = 33$
Ответ: 33.

ж) Чтобы найти произведение чисел 0,25 и 4, умножим 25 на 4, а затем в результате отделим два знака запятой.
$25 \times 4 = 100$
Отделяем два знака: $1,00$.
$0,25 \times 4 = 1$
Ответ: 1.

з) Чтобы найти произведение чисел 0,2 и 5, умножим 2 на 5, а затем в результате отделим один знак запятой.
$2 \times 5 = 10$
Отделяем один знак: $1,0$.
$0,2 \times 5 = 1$
Ответ: 1.

и) Чтобы найти произведение чисел 0,125 и 8, умножим 125 на 8, а затем в результате отделим три знака запятой.
$125 \times 8 = 1000$
Отделяем три знака: $1,000$.
$0,125 \times 8 = 1$
Ответ: 1.

686 Коробка размерами $2,3 \text{ дм}$, $2,3 \text{ дм}$ и $4 \text{ дм}$ полностью наполнена крупой. Поместится ли вся эта крупа в коробке размерами $4 \text{ дм}$, $4 \text{ дм}$ и $1,4 \text{ дм}$?

Чтобы определить, поместится ли вся крупа во вторую коробку, нужно сравнить объёмы этих двух коробок. Объём коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — её длина, ширина и высота.

1. Найдём объём первой коробки ($V_1$). Так как она полностью заполнена крупой, её объём будет равен объёму крупы.
Размеры первой коробки: 2,3 дм, 2,3 дм и 4 дм.
$V_1 = 2,3 \cdot 2,3 \cdot 4 = 5,29 \cdot 4 = 21,16 \text{ дм}^3$.
Следовательно, объём крупы составляет $21,16 \text{ дм}^3$.

2. Найдём объём второй коробки ($V_2$).
Размеры второй коробки: 4 дм, 4 дм и 1,4 дм.
$V_2 = 4 \cdot 4 \cdot 1,4 = 16 \cdot 1,4 = 22,4 \text{ дм}^3$.

3. Сравним объём крупы ($V_1$) с объёмом второй коробки ($V_2$).
$V_1 = 21,16 \text{ дм}^3$
$V_2 = 22,4 \text{ дм}^3$
Поскольку $22,4 > 21,16$, то $V_2 > V_1$. Объём второй коробки больше объёма крупы, а значит, вся крупа в неё поместится.

Ответ: да, поместится.

687 Скорость звука в воздухе 0,33 км/с. На каком расстоянии от вас происходит гроза, если вы увидели вспышку молнии, а раскат грома услышали:

через 5 с

через 10 с

через 24 с

Для определения расстояния до грозы используется формула, связывающая расстояние, скорость и время. Мы знаем скорость звука в воздухе и время, которое прошло между моментом, когда мы увидели вспышку молнии, и моментом, когда услышали гром. Поскольку скорость света намного больше скорости звука, мы можем считать, что видим вспышку молнии практически мгновенно. Таким образом, время задержки — это время, которое потребовалось звуку, чтобы дойти от места удара молнии до нас.

Формула для расчета расстояния $s$ выглядит так:

$s = v \cdot t$

где $v$ — скорость звука ($0,33$ км/с), а $t$ — время задержки в секундах.

через 5 с

Подставим в формулу время $t = 5$ с:

$s = 0,33 \text{ км/с} \cdot 5 \text{ с} = 1,65 \text{ км}$

Ответ: $1,65$ км.

через 10 с

Подставим в формулу время $t = 10$ с:

$s = 0,33 \text{ км/с} \cdot 10 \text{ с} = 3,3 \text{ км}$

Ответ: $3,3$ км.

через 24 с

Подставим в формулу время $t = 24$ с:

$s = 0,33 \text{ км/с} \cdot 24 \text{ с} = 7,92 \text{ км}$

Ответ: $7,92$ км.

688 Велосипедист едет со скоростью 12,5 км/ч. Какой путь он проедет, двигаясь с той же скоростью, за 2 ч; за 0,5 ч; за 1,5 ч; за 2,5 ч?

Для нахождения пути, который проедет велосипедист, используется формула: $s = v \cdot t$, где $s$ – это путь, $v$ – скорость, а $t$ – время.
По условию задачи, скорость велосипедиста $v = 12,5$ км/ч.

за 2 ч:
Подставим в формулу значения скорости и времени:
$s = 12,5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 25 \text{ км}.$
Ответ: 25 км.

за 0,5 ч:
Подставим в формулу значения скорости и времени:
$s = 12,5 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 6,25 \text{ км}.$
Ответ: 6,25 км.

за 1,5 ч:
Подставим в формулу значения скорости и времени:
$s = 12,5 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 18,75 \text{ км}.$
Ответ: 18,75 км.

за 2,5 ч:
Подставим в формулу значения скорости и времени:
$s = 12,5 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 31,25 \text{ км}.$
Ответ: 31,25 км.

689 Вычислите устно:

а) $0,3 \cdot 6;$

б) $8 \cdot 0,5;$

в) $0,1 \cdot 7;$

г) $0,75 \cdot 10;$

д) $2,5 \cdot 2;$

е) $4 \cdot 1,2;$

ж) $0,4 \cdot 0,1;$

з) $0,03 \cdot 10;$

и) $4 \cdot 2,5;$

к) $0,2 \cdot 5;$

л) $1,3 \cdot 3;$

м) $18 \cdot 0,1.$

а) Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно умножить их, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби. Выполняем умножение $3 \cdot 6 = 18$. В дроби $0,3$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $18$ отделяем одну цифру справа, получая $1,8$.
$0,3 \cdot 6 = 1,8$.
Ответ: $1,8$.

б) Умножение на $0,5$ равносильно делению на $2$.
$8 \cdot 0,5 = 8 \div 2 = 4$.
Другой способ: умножаем $8$ на $5$, получаем $40$. В множителе $0,5$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $40$ отделяем одну цифру справа: $4,0$ или $4$.
Ответ: $4$.

в) Умножаем целые части, не обращая внимания на запятую: $1 \cdot 7 = 7$. В множителе $0,1$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $7$ нужно отделить одну цифру справа.
$0,1 \cdot 7 = 0,7$.
Ответ: $0,7$.

г) Чтобы умножить десятичную дробь на $10$, $100$, $1000$ и т.д., нужно перенести запятую в этой дроби вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе. В данном случае умножаем на $10$, поэтому переносим запятую на один знак вправо.
$0,75 \cdot 10 = 7,5$.
Ответ: $7,5$.

д) Умножаем $25$ на $2$, получаем $50$. В множителе $2,5$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $50$ отделяем одну цифру справа.
$2,5 \cdot 2 = 5,0 = 5$.
Ответ: $5$.

е) Умножаем $4$ на $12$, получаем $48$. В множителе $1,2$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $48$ отделяем одну цифру справа.
$4 \cdot 1,2 = 4,8$.
Ответ: $4,8$.

ж) Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
$4 \cdot 1 = 4$.
В множителе $0,4$ одна цифра после запятой, в множителе $0,1$ тоже одна. Всего $1+1=2$ цифры. В результате $4$ отделяем две цифры справа, добавляя необходимые нули.
$0,4 \cdot 0,1 = 0,04$.
Ответ: $0,04$.

з) При умножении на $10$ переносим запятую на один знак вправо.
$0,03 \cdot 10 = 0,3$.
Ответ: $0,3$.

и) Умножаем $4$ на $25$, получаем $100$. В множителе $2,5$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $100$ отделяем одну цифру справа.
$4 \cdot 2,5 = 10,0 = 10$.
Ответ: $10$.

к) Умножаем $2$ на $5$, получаем $10$. В множителе $0,2$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $10$ отделяем одну цифру справа.
$0,2 \cdot 5 = 1,0 = 1$.
Ответ: $1$.

л) Умножаем $13$ на $3$, получаем $39$. В множителе $1,3$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $39$ отделяем одну цифру справа.
$1,3 \cdot 3 = 3,9$.
Ответ: $3,9$.

м) Умножение на $0,1$ равносильно делению на $10$. Чтобы разделить целое число на $10$, нужно перенести запятую (которая неявно стоит в конце числа) на один знак влево.
$18 \cdot 0,1 = 1,8$.
Ответ: $1,8$.

690 Вычислите наиболее удобным способом:

а) $2 \cdot 3,8 \cdot 5$;

б) $2,5 \cdot 0,061 \cdot 4$;

в) $6,54 \cdot 0,25 \cdot 4$;

г) $13,7 \cdot 0,2 \cdot 5$;

д) $0,25 \cdot 0,2 \cdot 4 \cdot 5$;

е) $1,5 \cdot 2,2 \cdot 2$.

а) Для удобства вычисления воспользуемся переместительным свойством умножения и сгруппируем множители $2$ и $5$, так как их произведение равно $10$, что упрощает дальнейший расчет. Затем результат умножим на $3,8$.

$2 \cdot 3,8 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot 3,8 = 10 \cdot 3,8 = 38$

Ответ: $38$.

б) Сгруппируем множители $2,5$ и $4$, так как их произведение равно $10$. Затем результат умножим на $0,061$.

$2,5 \cdot 0,061 \cdot 4 = (2,5 \cdot 4) \cdot 0,061 = 10 \cdot 0,061 = 0,61$

Ответ: $0,61$.

в) Сгруппируем множители $0,25$ и $4$, так как их произведение равно $1$. Умножение на $1$ не меняет число, что делает вычисление очень простым.

$6,54 \cdot 0,25 \cdot 4 = 6,54 \cdot (0,25 \cdot 4) = 6,54 \cdot 1 = 6,54$

Ответ: $6,54$.

г) Сгруппируем множители $0,2$ и $5$, так как их произведение равно $1$. Затем умножим $13,7$ на полученный результат.

$13,7 \cdot 0,2 \cdot 5 = 13,7 \cdot (0,2 \cdot 5) = 13,7 \cdot 1 = 13,7$

Ответ: $13,7$.

д) Здесь удобно сгруппировать множители по парам: $0,25$ с $4$ и $0,2$ с $5$. Произведение первой пары равно $1$, и произведение второй пары тоже равно $1$.

$0,25 \cdot 0,2 \cdot 4 \cdot 5 = (0,25 \cdot 4) \cdot (0,2 \cdot 5) = 1 \cdot 1 = 1$

Ответ: $1$.

е) Сгруппируем множители $1,5$ и $2$. Их произведение равно $3$. Затем результат умножим на $2,2$.

$1,5 \cdot 2,2 \cdot 2 = (1,5 \cdot 2) \cdot 2,2 = 3 \cdot 2,2 = 6,6$

Ответ: $6,6$.