Номер 689, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

689 Вычислите устно:

а) $0,3 \cdot 6;$

б) $8 \cdot 0,5;$

в) $0,1 \cdot 7;$

г) $0,75 \cdot 10;$

д) $2,5 \cdot 2;$

е) $4 \cdot 1,2;$

ж) $0,4 \cdot 0,1;$

з) $0,03 \cdot 10;$

и) $4 \cdot 2,5;$

к) $0,2 \cdot 5;$

л) $1,3 \cdot 3;$

м) $18 \cdot 0,1.$

а) Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно умножить их, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби. Выполняем умножение $3 \cdot 6 = 18$. В дроби $0,3$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $18$ отделяем одну цифру справа, получая $1,8$.
$0,3 \cdot 6 = 1,8$.
Ответ: $1,8$.

б) Умножение на $0,5$ равносильно делению на $2$.
$8 \cdot 0,5 = 8 \div 2 = 4$.
Другой способ: умножаем $8$ на $5$, получаем $40$. В множителе $0,5$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $40$ отделяем одну цифру справа: $4,0$ или $4$.
Ответ: $4$.

в) Умножаем целые части, не обращая внимания на запятую: $1 \cdot 7 = 7$. В множителе $0,1$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $7$ нужно отделить одну цифру справа.
$0,1 \cdot 7 = 0,7$.
Ответ: $0,7$.

г) Чтобы умножить десятичную дробь на $10$, $100$, $1000$ и т.д., нужно перенести запятую в этой дроби вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе. В данном случае умножаем на $10$, поэтому переносим запятую на один знак вправо.
$0,75 \cdot 10 = 7,5$.
Ответ: $7,5$.

д) Умножаем $25$ на $2$, получаем $50$. В множителе $2,5$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $50$ отделяем одну цифру справа.
$2,5 \cdot 2 = 5,0 = 5$.
Ответ: $5$.

е) Умножаем $4$ на $12$, получаем $48$. В множителе $1,2$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $48$ отделяем одну цифру справа.
$4 \cdot 1,2 = 4,8$.
Ответ: $4,8$.

ж) Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
$4 \cdot 1 = 4$.
В множителе $0,4$ одна цифра после запятой, в множителе $0,1$ тоже одна. Всего $1+1=2$ цифры. В результате $4$ отделяем две цифры справа, добавляя необходимые нули.
$0,4 \cdot 0,1 = 0,04$.
Ответ: $0,04$.

з) При умножении на $10$ переносим запятую на один знак вправо.
$0,03 \cdot 10 = 0,3$.
Ответ: $0,3$.

и) Умножаем $4$ на $25$, получаем $100$. В множителе $2,5$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $100$ отделяем одну цифру справа.
$4 \cdot 2,5 = 10,0 = 10$.
Ответ: $10$.

к) Умножаем $2$ на $5$, получаем $10$. В множителе $0,2$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $10$ отделяем одну цифру справа.
$0,2 \cdot 5 = 1,0 = 1$.
Ответ: $1$.

л) Умножаем $13$ на $3$, получаем $39$. В множителе $1,3$ одна цифра после запятой, поэтому в результате $39$ отделяем одну цифру справа.
$1,3 \cdot 3 = 3,9$.
Ответ: $3,9$.

м) Умножение на $0,1$ равносильно делению на $10$. Чтобы разделить целое число на $10$, нужно перенести запятую (которая неявно стоит в конце числа) на один знак влево.
$18 \cdot 0,1 = 1,8$.
Ответ: $1,8$.