Номер 684, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

684 а) Найдите число, квадрат которого равен 0,64; 0,01; 0,0009.

б) Найдите число, куб которого равен 0,064; 0,008; 0,125.

а) Чтобы найти число, квадрат которого равен заданному значению, необходимо извлечь квадратный корень из этого значения. Важно помнить, что для любого положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.

Для числа 0,64:
Нужно решить уравнение $x^2 = 0,64$. Так как $8 \times 8 = 64$, можно предположить, что искомое число связано с цифрой 8. Проверим $0,8$: $0,8 \times 0,8 = 0,64$. Также $(-0,8) \times (-0,8) = 0,64$. Значит, искомые числа — это $0,8$ и $-0,8$.

Для числа 0,01:
Нужно решить уравнение $x^2 = 0,01$. Так как $1 \times 1 = 1$, проверим $0,1$: $0,1 \times 0,1 = 0,01$. Также $(-0,1) \times (-0,1) = 0,01$. Значит, искомые числа — это $0,1$ и $-0,1$.

Для числа 0,0009:
Нужно решить уравнение $x^2 = 0,0009$. Так как $3 \times 3 = 9$, а в числе 0,0009 четыре знака после запятой, то у исходного числа их должно быть два. Проверим $0,03$: $0,03 \times 0,03 = 0,0009$. Также $(-0,03) \times (-0,03) = 0,0009$. Значит, искомые числа — это $0,03$ и $-0,03$.
Ответ: для 0,64 это 0,8 и -0,8; для 0,01 это 0,1 и -0,1; для 0,0009 это 0,03 и -0,03.

б) Чтобы найти число, куб которого равен заданному значению, необходимо извлечь кубический корень. Для любого действительного числа существует только один действительный кубический корень.

Для числа 0,064:
Нужно решить уравнение $x^3 = 0,064$. Так как $4 \times 4 \times 4 = 64$, а в числе 0,064 три знака после запятой, то у исходного числа должен быть один. Проверим $0,4$: $0,4^3 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064$. Значит, искомое число — это $0,4$.

Для числа 0,008:
Нужно решить уравнение $x^3 = 0,008$. Так как $2 \times 2 \times 2 = 8$, проверим $0,2$: $0,2^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008$. Значит, искомое число — это $0,2$.

Для числа 0,125:
Нужно решить уравнение $x^3 = 0,125$. Так как $5 \times 5 \times 5 = 125$, проверим $0,5$: $0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$. Значит, искомое число — это $0,5$.
Ответ: для 0,064 это 0,4; для 0,008 это 0,2; для 0,125 это 0,5.