Страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

1 Запишите в виде десятичной дроби число:

а) $ \frac{7}{10} $;

б) $ \frac{1}{100} $;

в) $ \frac{256}{100} $.

а) Чтобы представить обыкновенную дробь $ \frac{7}{10} $ в виде десятичной, необходимо разделить числитель на знаменатель. Поскольку знаменатель равен 10, мы можем просто переместить десятичную запятую в числителе (которая подразумевается после цифры 7) на один знак влево.
$ \frac{7}{10} = 0,7 $
Ответ: 0,7

б) Для преобразования дроби $ \frac{1}{100} $ в десятичную, мы делим 1 на 100. Это эквивалентно перемещению десятичной запятой в числе 1 на два знака влево, так как в знаменателе (100) два нуля. Недостающие разряды заполняются нулями.
$ \frac{1}{100} = 0,01 $
Ответ: 0,01

в) Для дроби $ \frac{256}{100} $ мы делим числитель 256 на знаменатель 100. Для этого мы перемещаем десятичную запятую в числе 256 на два знака влево.
$ \frac{256}{100} = 2,56 $
Также эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $ 2 \frac{56}{100} $, что также соответствует десятичной записи 2,56.
Ответ: 2,56

2 1) Чему равен знаменатель обыкновенной дроби, если в её десятичной записи содержится 3 знака после запятой? 2 знака после запятой?

2) Представьте в виде обыкновенной дроби число:

а) $0,3$;

б) $0,027$;

в) $5,304$.

1)

Знаменатель обыкновенной дроби, которая соответствует конечной десятичной дроби, представляет собой степень числа 10. Показатель этой степени равен количеству знаков (цифр) после запятой в десятичной записи. Таким образом, если после запятой стоит $n$ знаков, то знаменатель будет равен $10^n$.

Рассмотрим оба случая:

Если в десятичной записи содержится 3 знака после запятой, то знаменатель соответствующей обыкновенной дроби равен $10^3$.

$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$

Ответ: 1000.

Если в десятичной записи содержится 2 знака после запятой, то знаменатель соответствующей обыкновенной дроби равен $10^2$.

$10^2 = 10 \cdot 10 = 100$

Ответ: 100.

2)

Для того чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, необходимо записать в числитель число без запятой, а в знаменатель – единицу и столько нулей, сколько знаков после запятой в исходном числе. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

а) 0,3

В числитель записываем 3, в знаменатель – 10, так как после запятой один знак.

$0,3 = \frac{3}{10}$

Эта дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{3}{10}$.

б) 0,027

В числитель записываем 27. В знаменатель – 1000, так как после запятой три знака.

$0,027 = \frac{27}{1000}$

Числитель $27 = 3^3$, а знаменатель $1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$. Общих делителей, кроме 1, нет, поэтому дробь несократимая.

Ответ: $\frac{27}{1000}$.

в) 5,304

Это смешанное число. Целая часть равна 5. Дробная часть равна 0,304.

Представим 0,304 в виде обыкновенной дроби. В числитель записываем 304, в знаменатель – 1000, так как после запятой три знака.

$0,304 = \frac{304}{1000}$

Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 8.

$\frac{304 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{38}{125}$

Теперь объединим целую и дробную части:

$5,304 = 5 + \frac{38}{125} = 5\frac{38}{125}$

Ответ: $5\frac{38}{125}$.

3 Запишите числа, соответствующие точкам, отмеченным на координатной прямой.

$0.02$, $0.05$, $0.11$, $0.24$, $0.31$

Для того чтобы определить числа, соответствующие точкам на координатной прямой, необходимо сначала найти цену одного деления шкалы. На прямой отмечены числа 0, 0,1, 0,2 и 0,3. Расстояние между двумя соседними отметками, например, между 0 и 0,1, разделено на 10 равных частей (делений).

Цена одного деления вычисляется следующим образом:

$(0,1 - 0) \div 10 = 0,1 \div 10 = 0,01$

Теперь, зная цену одного деления, можно определить координату каждой отмеченной точки, считая количество делений от ближайшей числовой отметки слева.

Первая точка расположена на 2 деления правее отметки 0. Ее координата:

$0 + 2 \times 0,01 = 0,02$

Вторая точка расположена на 4 деления правее отметки 0. Ее координата:

$0 + 4 \times 0,01 = 0,04$

Третья точка расположена на 1 деление правее отметки 0,1. Ее координата:

$0,1 + 1 \times 0,01 = 0,11$

Четвертая точка расположена на 7 делений правее отметки 0,1. Ее координата:

$0,1 + 7 \times 0,01 = 0,17$

Пятая точка расположена на 3 деления правее отметки 0,2. Ее координата:

$0,2 + 3 \times 0,01 = 0,23$

Шестая точка расположена на 8 делений правее отметки 0,2. Ее координата:

$0,2 + 8 \times 0,01 = 0,28$

Таким образом, мы нашли все числа, соответствующие отмеченным точкам.

Ответ: 0,02; 0,04; 0,11; 0,17; 0,23; 0,28.

4 Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок 10 клеток. Отметьте на прямой число:

а) $0,4$;

б) $0,7$;

в) $1,5$;

г) $2,3$.

По условию задачи, единичный отрезок на координатной прямой равен 10 клеткам. Это значит, что расстояние между целыми числами (например, от 0 до 1 или от 1 до 2) составляет 10 клеток. Следовательно, цена одного деления (одной клетки) равна $1 \div 10 = 0,1$.

Чтобы отметить на прямой десятичную дробь, нужно умножить эту дробь на 10 (количество клеток в единичном отрезке), чтобы определить, сколько клеток нужно отсчитать от ближайшего меньшего целого числа или от начала координат (точки 0).

а) 0,4

Чтобы найти положение точки, соответствующей числу 0,4, нужно отсчитать от начала координат (точки 0) определенное количество клеток. Рассчитаем это количество: $0,4 \cdot 10 = 4$ клетки. Таким образом, нужно отступить вправо от точки 0 на 4 клетки.
Ответ: Точка, соответствующая числу 0,4, находится на расстоянии 4 клеток вправо от 0.

б) 0,7

Аналогично, найдем положение точки 0,7. Рассчитаем количество клеток от начала координат: $0,7 \cdot 10 = 7$ клеток. Отступаем вправо от точки 0 на 7 клеток.
Ответ: Точка, соответствующая числу 0,7, находится на расстоянии 7 клеток вправо от 0.

в) 1,5

Для числа 1,5 расчет будет следующим: $1,5 \cdot 10 = 15$ клеток от начала координат. Это означает, что нужно отсчитать один полный единичный отрезок (10 клеток) до отметки 1, а затем отсчитать еще 5 клеток вправо.
Ответ: Точка, соответствующая числу 1,5, находится на расстоянии 15 клеток вправо от 0 (или 5 клеток вправо от 1).

г) 2,3

Для числа 2,3 произведем тот же расчет: $2,3 \cdot 10 = 23$ клетки от начала координат. Это то же самое, что отсчитать два полных единичных отрезка (20 клеток) до отметки 2, а затем отступить еще на 3 клетки вправо.
Ответ: Точка, соответствующая числу 2,3, находится на расстоянии 23 клеток вправо от 0 (или 3 клетки вправо от 2).

Ниже представлена координатная прямая, на которой отмечены все указанные числа.

5 Как записать десятичную дробь, равную данной десятичной дроби? Запишите три десятичные дроби, равные числу 5,070.

Как записать десятичную дробь, равную данной десятичной дроби?

Значение десятичной дроби не изменится, если в конце её дробной части приписать или отбросить один или несколько нулей. Это основное свойство десятичных дробей.

Например, рассмотрим дробь $0,8$. Если мы припишем нуль в конце, получим $0,80$.
Представим эти дроби в виде обыкновенных: $0,8 = \frac{8}{10}$
$0,80 = \frac{80}{100}$
Сократив дробь $\frac{80}{100}$ на $10$, мы получим $\frac{8}{10}$. Таким образом, $0,8 = 0,80$.

Аналогично, если дробь оканчивается нулями, например $2,7500$, мы можем отбросить эти нули и получить равную дробь $2,75$.

Ответ: Чтобы записать десятичную дробь, равную данной, можно приписать к ней справа в дробной части любое количество нулей или, если дробь оканчивается нулями, отбросить один или несколько последних нулей.

Запишите три десятичные дроби, равные числу 5,070.

Чтобы найти дроби, равные $5,070$, воспользуемся правилом, описанным выше. Мы можем отбрасывать или приписывать нули в конце дробной части.

1. Отбросим последний нуль в числе $5,070$. Получим число $5,07$. $5,070 = 5,07$
2. Припишем один нуль в конце числа $5,070$. Получим число $5,0700$. $5,070 = 5,0700$
3. Припишем два нуля в конце числа $5,070$. Получим число $5,07000$. $5,070 = 5,07000$

Таким образом, мы нашли три десятичные дроби, равные исходному числу.

Ответ: $5,07$; $5,0700$; $5,07000$.

6. Сравните числа:

а) $1,001$ и $0,9999$;

б) $8,455$ и $8,54$;

в) $0,305$ и $0,3050$.

а) Для сравнения десятичных дробей в первую очередь сравнивают их целые части, то есть числа, стоящие до запятой. У числа 1,001 целая часть равна 1. У числа 0,9999 целая часть равна 0. Поскольку целая часть первого числа больше целой части второго числа ($1 > 0$), то и само число 1,001 больше, чем 0,9999.
Ответ: $1,001 > 0,9999$.

б) Сначала сравниваем целые части чисел 8,455 и 8,54. Они равны 8. Так как целые части одинаковы, переходим к сравнению дробных частей. Сравнение производится поразрядно слева направо, начиная с разряда десятых.
В разряде десятых у числа 8,455 стоит цифра 4, а у числа 8,54 — цифра 5.
Поскольку $4 < 5$, то первая дробь меньше второй. Дальнейшее сравнение разрядов не требуется.
Можно также уравнять количество знаков после запятой, дописав нуль в конце числа 8,54: $8,54 = 8,540$. Теперь сравним 8,455 и 8,540. Так как $455 < 540$, то $8,455 < 8,540$.
Ответ: $8,455 < 8,54$.

в) Целые части чисел 0,305 и 0,3050 равны 0. Сравниваем их дробные части. В десятичных дробях можно отбрасывать или дописывать нули в конце дробной части — от этого значение дроби не изменится. В числе 0,3050 можно отбросить последний ноль, и мы получим 0,305. Таким образом, $0,305 = 0,3050$.
Поразрядное сравнение также показывает, что числа равны:
- Разряд десятых: 3 и 3 (равны).
- Разряд сотых: 0 и 0 (равны).
- Разряд тысячных: 5 и 5 (равны).
- Разряд десятитысячных: у 0,305 это 0 (неявный), у 0,3050 это 0.
Все разряды совпадают, значит, числа равны.
Ответ: $0,305 = 0,3050$.

7 На примерах вычисления суммы и разности чисел 47,9 и 5,34 расскажите, как складывают и вычитают десятичные дроби столбиком.

Чтобы складывать и вычитать десятичные дроби столбиком, нужно выполнить следующие шаги: сначала уравнять количество знаков после запятой в дробях, затем записать их друг под другом так, чтобы запятая находилась строго под запятой, после чего выполнить действие как с натуральными числами, и, наконец, поставить запятую в ответе под запятыми в исходных числах. Рассмотрим этот алгоритм на примерах вычисления суммы и разности чисел 47,9 и 5,34.

Вычисление суммы чисел 47,9 и 5,34

Для того чтобы сложить 47,9 и 5,34 столбиком, сначала уравняем количество цифр после запятой. У числа 47,9 одна цифра после запятой, а у 5,34 — две. Допишем к числу 47,9 справа ноль, чтобы количество знаков стало одинаковым: $47,9 = 47,90$.
Теперь запишем числа друг под другом, чтобы запятая оказалась под запятой, и выполним сложение, как будто складываем целые числа 4790 и 534.

 47,90+ 5,34------- 53,24

1. Начинаем сложение с крайнего правого разряда (сотых): $0 + 4 = 4$.
2. Складываем десятые: $9 + 3 = 12$. Записываем 2 в разряд десятых, а 1 переносим в следующий, более старший разряд (единиц).
3. Складываем единицы с учетом переноса: $7 + 5 + 1 = 13$. Записываем 3 в разряд единиц, а 1 переносим в разряд десятков.
4. Складываем десятки с учетом переноса: $4 + 0 + 1 = 5$.
5. Ставим запятую в полученном результате под запятыми слагаемых.

Ответ: 53,24.

Вычисление разности чисел 47,9 и 5,34

Для вычитания 5,34 из 47,9 столбиком также сначала уравняем количество знаков после запятой: $47,9 = 47,90$.
Запишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы запятая была под запятой, и выполним вычитание, как с целыми числами.

 47,90- 5,34------- 42,56

1. Начинаем вычитание с разряда сотых: от 0 отнять 4 нельзя, поэтому "занимаем" единицу у старшего разряда (десятых). Получаем $10 - 4 = 6$.
2. В разряде десятых у нас осталось 8 (было 9). Вычитаем десятые: $8 - 3 = 5$.
3. Вычитаем единицы: $7 - 5 = 2$.
4. Вычитаем десятки: $4 - 0 = 4$.
5. Ставим запятую в полученной разности под запятыми уменьшаемого и вычитаемого.

Ответ: 42,56.

8 Вычислите:

а) $0,34 + 1,6$

б) $100 - 25,3$

в) $4,06 + 17,54 - 8,05$

а) Чтобы сложить десятичные дроби, нужно записать их в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой. Уравняем количество знаков после запятой у обоих чисел, для этого допишем к числу 1,6 справа ноль, получив 1,60.

Теперь выполним сложение:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 0, & 34 \\ + & 1, & 60 \\ \hline & 1, & 94 \\ \end{array}$

Таким образом, $0,34 + 1,6 = 1,94$.

Ответ: 1,94.

б) Чтобы вычесть из целого числа десятичную дробь, нужно представить целое число в виде десятичной дроби, поставив после него запятую и добавив ноль. То есть, 100 запишем как 100,0. Далее выполним вычитание в столбик, располагая запятую под запятой.

Выполним вычитание:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 100, & 0 \\ - & 25, & 3 \\ \hline & 74, & 7 \\ \end{array}$

Таким образом, $100 - 25,3 = 74,7$.

Ответ: 74,7.

в) В данном выражении действия сложения и вычитания выполняются по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним сложение $4,06 + 17,54$:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 4, & 06 \\ + & 17, & 54 \\ \hline & 21, & 60 \\ \end{array}$

Получаем $4,06 + 17,54 = 21,60$ или $21,6$.

2. Теперь из полученного результата вычтем $8,05$. Для удобства запишем 21,6 как 21,60.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 21, & 60 \\ - & 8, & 05 \\ \hline & 13, & 55 \\ \end{array}$

Получаем $21,60 - 8,05 = 13,55$.

Итоговый результат: $4,06 + 17,54 - 8,05 = 13,55$.

Ответ: 13,55.

9 Между какими последовательными натуральными числами заключено число:

а) $7,2$;

б) $12,54$?

Округлите до единиц каждое из чисел. Отвечая на вопрос, запишите соответствующее двойное неравенство и покажите примерное положение числа на координатной прямой.

а) 7,2

Чтобы определить, между какими последовательными натуральными числами находится 7,2, посмотрим на его целую часть. Целая часть числа 7,2 равна 7. Следующее за ним натуральное число — 8. Таким образом, число 7,2 находится между 7 и 8.

Это можно записать в виде двойного неравенства:
$7 < 7,2 < 8$

Для округления числа 7,2 до единиц смотрим на цифру в разряде десятых. Это цифра 2. Поскольку $2 < 5$, округляем в меньшую сторону (отбрасываем дробную часть).
$7,2 \approx 7$

Примерное положение числа 7,2 на координатной прямой:

Ответ: число 7,2 заключено между последовательными натуральными числами 7 и 8; соответствующее двойное неравенство: $7 < 7,2 < 8$; при округлении до единиц получается 7.

б) 12,54

Чтобы определить, между какими последовательными натуральными числами находится 12,54, посмотрим на его целую часть. Целая часть числа 12,54 равна 12. Следующее за ним натуральное число — 13. Таким образом, число 12,54 находится между 12 и 13.

Это можно записать в виде двойного неравенства:
$12 < 12,54 < 13$

Для округления числа 12,54 до единиц смотрим на цифру в разряде десятых. Это цифра 5. Поскольку $5 \ge 5$, округляем в большую сторону (увеличиваем разряд единиц на 1).
$12,54 \approx 13$

Примерное положение числа 12,54 на координатной прямой:

Ответ: число 12,54 заключено между последовательными натуральными числами 12 и 13; соответствующее двойное неравенство: $12 < 12,54 < 13$; при округлении до единиц получается 13.

10 1) По каким правилам десятичную дробь умножают и делят на 10, 100, 1000 и т. д.?

2) Вычислите:

а) $24,24 \cdot 10$; б) $5,37 : 100$.

3) Выразите:

а) $3,25$ км в метрах; б) $830$ г в килограммах.

1)

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., необходимо перенести запятую в этой дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе после единицы. Если в числе не хватает знаков для переноса, то справа к нему приписывают недостающее количество нулей.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., необходимо перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит в делителе после единицы. Если в числе не хватает знаков для переноса, то слева перед целой частью приписывают недостающее количество нулей.

Ответ: Правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. описаны выше.

2)

а) Для умножения числа 24,24 на 10 (один ноль в множителе), переносим запятую на один знак вправо:

$24,24 \cdot 10 = 242,4$

Ответ: 242,4.

б) Для деления числа 5,37 на 100 (два ноля в делителе), переносим запятую на два знака влево. Так как в целой части числа только одна цифра, дописываем слева нули:

$5,37 : 100 = 0,0537$

Ответ: 0,0537.

3)

а) В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). Чтобы перевести 3,25 км в метры, нужно умножить это число на 1000, то есть перенести запятую на три знака вправо. Так как в дробной части только две цифры, дописываем один ноль:

$3,25 \text{ км} = 3,25 \cdot 1000 \text{ м} = 3250 \text{ м}$

Ответ: 3250 м.

б) В одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$). Чтобы перевести 830 г в килограммы, нужно разделить это число на 1000, то есть перенести запятую на три знака влево (у целого числа 830 запятая подразумевается справа: 830,0):

$830 \text{ г} = 830 : 1000 \text{ кг} = 0,830 \text{ кг} = 0,83 \text{ кг}$

Ответ: 0,83 кг.

11 1) Сформулируйте правило, по которому определяют положение запятой при умножении десятичной дроби на десятичную дробь; на натуральное число.

2) Вычислите: а) $7,68 \cdot 2,5$; б) $0,04 \cdot 50$; в) $0,2^3$.

1)

Правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь:
1. Выполнить умножение чисел, не обращая внимания на запятые, как будто это натуральные числа.
2. Подсчитать общее количество цифр после запятой в обоих множителях.
3. В полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в сумме у обоих множителей. Если в произведении получилось меньше цифр, чем нужно отделить, то перед ним дописывают недостающее количество нулей.

Правило умножения десятичной дроби на натуральное число:
Это частный случай предыдущего правила. Нужно умножить дробь на число, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в десятичной дроби.

2)

а) $7,68 \cdot 2,5$
1. Умножим $768$ на $25$:
$768 \cdot 25 = 19200$.
2. В числе $7,68$ два знака после запятой, в числе $2,5$ — один знак. Всего $2 + 1 = 3$ знака после запятой.
3. Отделим в произведении $19200$ три знака справа. Получим $19,200$. Последние нули в дробной части можно отбросить.
$7,68 \cdot 2,5 = 19,2$.
Ответ: $19,2$.

б) $0,04 \cdot 50$
1. Умножим $4$ на $50$:
$4 \cdot 50 = 200$.
2. В десятичной дроби $0,04$ два знака после запятой.
3. Отделим в произведении $200$ два знака справа. Получим $2,00$. Последние нули в дробной части можно отбросить.
$0,04 \cdot 50 = 2$.
Ответ: $2$.

в) $0,2^3$
Возведение в куб означает умножение числа на само себя три раза:
$0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2$.
1. Сначала выполним первое умножение: $0,2 \cdot 0,2$. Умножаем $2 \cdot 2 = 4$. В обоих множителях по одному знаку после запятой, в сумме $1+1=2$ знака. Отделяем два знака справа, получаем $0,04$.
2. Теперь результат умножим на $0,2$: $0,04 \cdot 0,2$. Умножаем $4 \cdot 2 = 8$. В множителях $0,04$ и $0,2$ в сумме $2+1=3$ знака после запятой. Отделяем три знака справа, получаем $0,008$.
Ответ: $0,008$.

1) Вычислите частное, выполнив деление «уголком»:

а) 7,92 : 6; б) 1,416 : 1,18.

2) Представьте дробь $\frac{15}{8}$ в виде десятичной дроби двумя способами.

1) Вычислите частное, выполнив деление «уголком»:

а) 7,92 : 6;

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно выполнить деление «уголком», не обращая внимания на запятую. Запятую в частном следует поставить, когда закончится деление целой части.

Выполним деление:

_7,92 | 6 6 |---- - | 1,32_19 18 -- _12 12 -- 0 

Порядок действий:
1. Делим целую часть 7 на 6. Получаем 1 в частном и 1 в остатке. Ставим запятую в частном, так как деление целой части завершено.
2. Сносим следующую цифру 9. Получаем 19. Делим 19 на 6, получаем 3 в частном и 1 в остатке ($6 \times 3 = 18$).
3. Сносим следующую цифру 2. Получаем 12. Делим 12 на 6, получаем 2 в частном и 0 в остатке.

Ответ: 1,32

б) 1,416 : 1,18.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их стоит после запятой в делителе. После этого выполнить деление на натуральное число.

В делителе 1,18 два знака после запятой, поэтому переносим запятую на два знака вправо и в делимом, и в делителе. Это эквивалентно умножению обоих чисел на 100.

$1,416 : 1,18 = 141,6 : 118$

Выполним деление «уголком»:

_141,6 | 118 118 |---- --- | 1,2 _236 236 --- 0 

Порядок действий:
1. Делим 141 на 118. Получаем 1 в частном и 23 в остатке ($141 - 118 = 23$). Ставим запятую в частном.
2. Сносим следующую цифру 6. Получаем 236. Делим 236 на 118, получаем 2 в частном и 0 в остатке ($118 \times 2 = 236$).

Ответ: 1,2

2) Представьте дробь $\frac{15}{8}$ в виде десятичной дроби двумя способами.

Способ 1: Деление числителя на знаменатель.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно разделить ее числитель на знаменатель «уголком».

_15,000 | 8 8 |------ -- | 1,875 _70 64 -- _60 56 -- _40 40 -- 0 

Результат деления: 1,875.

Способ 2: Приведение знаменателя к степени 10.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, можно домножить ее числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д.

Для знаменателя 8 ближайшей степенью десяти является 1000. Чтобы получить 1000, нужно 8 умножить на 125 ($8 \times 125 = 1000$). Умножаем на 125 и числитель, и знаменатель дроби:

$\frac{15}{8} = \frac{15 \times 125}{8 \times 125} = \frac{1875}{1000}$

Теперь запишем полученную дробь в виде десятичной. Так как в знаменателе 1000 (три нуля), нужно отделить запятой три знака справа в числителе:

$\frac{1875}{1000} = 1,875$

Ответ: 1,875

13. В первый день туристы прошли 0,3 всего маршрута. Сколько километров им осталось пройти, если весь маршрут составляет 40 км?

Для того чтобы найти, сколько километров осталось пройти туристам, можно воспользоваться одним из двух способов.

Способ 1: Найти пройденное расстояние и вычесть его из общего.

1. Сначала вычислим, какое расстояние туристы прошли в первый день. Это 0,3 от всего маршрута, который составляет 40 км.

$40 \text{ км} \times 0,3 = 12 \text{ км}$ — расстояние, пройденное в первый день.

2. Теперь, чтобы найти оставшееся расстояние, нужно из общей длины маршрута вычесть расстояние, которое туристы уже прошли.

$40 \text{ км} - 12 \text{ км} = 28 \text{ км}$

Способ 2: Найти оставшуюся долю пути и вычислить ее в километрах.

1. Весь маршрут принимаем за 1. Если туристы прошли 0,3 маршрута, то им осталось пройти:

$1 - 0,3 = 0,7$ — часть маршрута, которую осталось пройти.

2. Теперь найдем, сколько километров составляет эта оставшаяся часть. Для этого умножим общую длину маршрута на оставшуюся долю.

$40 \text{ км} \times 0,7 = 28 \text{ км}$

Ответ: 28 км