Номер 11, страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними. Подведём итоги - номер 11, страница 196.

Условие.

11 1) Сформулируйте правило, по которому определяют положение запятой при умножении десятичной дроби на десятичную дробь; на натуральное число.

2) Вычислите: а) $7,68 \cdot 2,5$; б) $0,04 \cdot 50$; в) $0,2^3$.

Решение.

Решение 2.

1)

Правило умножения десятичной дроби на десятичную дробь:
1. Выполнить умножение чисел, не обращая внимания на запятые, как будто это натуральные числа.
2. Подсчитать общее количество цифр после запятой в обоих множителях.
3. В полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в сумме у обоих множителей. Если в произведении получилось меньше цифр, чем нужно отделить, то перед ним дописывают недостающее количество нулей.

Правило умножения десятичной дроби на натуральное число:
Это частный случай предыдущего правила. Нужно умножить дробь на число, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в десятичной дроби.

2)

а) $7,68 \cdot 2,5$
1. Умножим $768$ на $25$:
$768 \cdot 25 = 19200$.
2. В числе $7,68$ два знака после запятой, в числе $2,5$ — один знак. Всего $2 + 1 = 3$ знака после запятой.
3. Отделим в произведении $19200$ три знака справа. Получим $19,200$. Последние нули в дробной части можно отбросить.
$7,68 \cdot 2,5 = 19,2$.
Ответ: $19,2$.

б) $0,04 \cdot 50$
1. Умножим $4$ на $50$:
$4 \cdot 50 = 200$.
2. В десятичной дроби $0,04$ два знака после запятой.
3. Отделим в произведении $200$ два знака справа. Получим $2,00$. Последние нули в дробной части можно отбросить.
$0,04 \cdot 50 = 2$.
Ответ: $2$.

в) $0,2^3$
Возведение в куб означает умножение числа на само себя три раза:
$0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2$.
1. Сначала выполним первое умножение: $0,2 \cdot 0,2$. Умножаем $2 \cdot 2 = 4$. В обоих множителях по одному знаку после запятой, в сумме $1+1=2$ знака. Отделяем два знака справа, получаем $0,04$.
2. Теперь результат умножим на $0,2$: $0,04 \cdot 0,2$. Умножаем $4 \cdot 2 = 8$. В множителях $0,04$ и $0,2$ в сумме $2+1=3$ знака после запятой. Отделяем три знака справа, получаем $0,008$.
Ответ: $0,008$.