Номер 12, страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

1) Вычислите частное, выполнив деление «уголком»:

а) 7,92 : 6; б) 1,416 : 1,18.

2) Представьте дробь $\frac{15}{8}$ в виде десятичной дроби двумя способами.

1) Вычислите частное, выполнив деление «уголком»:

а) 7,92 : 6;

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно выполнить деление «уголком», не обращая внимания на запятую. Запятую в частном следует поставить, когда закончится деление целой части.

Выполним деление:

_7,92 | 6 6 |---- - | 1,32_19 18 -- _12 12 -- 0 

Порядок действий:
1. Делим целую часть 7 на 6. Получаем 1 в частном и 1 в остатке. Ставим запятую в частном, так как деление целой части завершено.
2. Сносим следующую цифру 9. Получаем 19. Делим 19 на 6, получаем 3 в частном и 1 в остатке ($6 \times 3 = 18$).
3. Сносим следующую цифру 2. Получаем 12. Делим 12 на 6, получаем 2 в частном и 0 в остатке.

Ответ: 1,32

б) 1,416 : 1,18.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их стоит после запятой в делителе. После этого выполнить деление на натуральное число.

В делителе 1,18 два знака после запятой, поэтому переносим запятую на два знака вправо и в делимом, и в делителе. Это эквивалентно умножению обоих чисел на 100.

$1,416 : 1,18 = 141,6 : 118$

Выполним деление «уголком»:

_141,6 | 118 118 |---- --- | 1,2 _236 236 --- 0 

Порядок действий:
1. Делим 141 на 118. Получаем 1 в частном и 23 в остатке ($141 - 118 = 23$). Ставим запятую в частном.
2. Сносим следующую цифру 6. Получаем 236. Делим 236 на 118, получаем 2 в частном и 0 в остатке ($118 \times 2 = 236$).

Ответ: 1,2

2) Представьте дробь $\frac{15}{8}$ в виде десятичной дроби двумя способами.

Способ 1: Деление числителя на знаменатель.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно разделить ее числитель на знаменатель «уголком».

_15,000 | 8 8 |------ -- | 1,875 _70 64 -- _60 56 -- _40 40 -- 0 

Результат деления: 1,875.

Способ 2: Приведение знаменателя к степени 10.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, можно домножить ее числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д.

Для знаменателя 8 ближайшей степенью десяти является 1000. Чтобы получить 1000, нужно 8 умножить на 125 ($8 \times 125 = 1000$). Умножаем на 125 и числитель, и знаменатель дроби:

$\frac{15}{8} = \frac{15 \times 125}{8 \times 125} = \frac{1875}{1000}$

Теперь запишем полученную дробь в виде десятичной. Так как в знаменателе 1000 (три нуля), нужно отделить запятой три знака справа в числителе:

$\frac{1875}{1000} = 1,875$

Ответ: 1,875