Номер 716, страница 200 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

716 Сверните лист бумаги пополам и расположите его так, как показано на рисунке 11.7, а; на рисунке 11.7, б.

Данное задание является практической инструкцией. Решение состоит в описании геометрических фигур, которые получаются в результате выполнения указанных действий.

Сначала, согласно инструкции, необходимо взять лист бумаги и сложить его пополам. Если предположить, что исходный лист имеет форму прямоугольника или, в более общем случае, параллелограмма (как это изображено на рисунках), то после сгибания пополам вдоль линии, соединяющей середины противоположных сторон, мы получим фигуру вдвое меньшей площади, также являющуюся прямоугольником или параллелограммом соответственно. На рисунках а и б показаны различные способы расположения двух таких одинаковых сложенных листов.

На рисунке 11.7, а показаны два одинаковых сложенных листа бумаги (два одинаковых параллелограмма), которые частично наложены друг на друга со сдвигом. В результате такого расположения:

• Фигура, образованная внешними контурами двух листов, представляет собой невыпуклый многоугольник (восьмиугольник).
• Область, где листы перекрывают друг друга (их пересечение), также является параллелограммом, подобным исходным сложенным листам.

Ответ: В результате расположения, показанного на рисунке «а», образуется невыпуклый многоугольник. Область пересечения двух сложенных листов представляет собой параллелограмм.

На рисунке 11.7, б показаны те же два одинаковых сложенных листа бумаги (параллелограмма), но расположенные под углом друг к другу. В этом случае:

• Внешний контур образованной фигуры также является невыпуклым многоугольником (шестиугольником).
• Область пересечения двух листов представляет собой выпуклый четырехугольник (в общем случае — не параллелограмм).

Ответ: В результате расположения, показанного на рисунке «б», образуется невыпуклый многоугольник. Область пересечения двух сложенных листов представляет собой выпуклый четырехугольник.