Номер 718, страница 201 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 11. Многогранники. 44. Геометрические тела и их изображение - номер 718, страница 201.

Условие.

718 Назовите видимые и невидимые грани многогранника (рис. 11.9). Сколько у него граней? Какова их форма? Сколько граней имеет общую вершину $A$? Какие из этих граней видимые?

11.9

Решение 2.

Для ответа на вопросы проанализируем изображение многогранника. Видимые ребра на нем показаны сплошными линиями, а невидимые — пунктирными. Грань считается видимой, если все ее ребра видимы. Если хотя бы одно ребро грани невидимо, то и вся грань считается невидимой.

Многогранник имеет 7 вершин (A, B, C, D, E, K, M) и 6 граней.

Назовите видимые и невидимые грани многогранника

Исходя из типа линий, которыми нарисованы ребра, определим видимые и невидимые грани:

• Видимые грани (образованы только сплошными линиями):
  • EADM (четырехугольник)
  • MDC (треугольник)
  • EKM (треугольник)
• Невидимые грани (содержат пунктирные линии):
  • ABCD (четырехугольник, содержит невидимые ребра AB и BC)
  • EKBA (четырехугольник, содержит невидимые ребра AB и KB)
  • KBCM (четырехугольник, содержит невидимые ребра BC и KB)

Ответ: Видимые грани: EADM, MDC, EKM. Невидимые грани: ABCD, EKBA, KBCM.

Сколько у него граней? Какова их форма?

Общее количество граней многогранника равно сумме видимых и невидимых граней.

Всего у многогранника $3$ видимые + $3$ невидимые = $6$ граней.

Форма граней:

• Две грани являются треугольниками: EKM и MDC.
• Четыре грани являются четырехугольниками: EADM, ABCD, EKBA и KBCM.

Ответ: У многогранника 6 граней: два треугольника и четыре четырехугольника.

Сколько граней имеет общую вершину А? Какие из этих граней видимые?

Вершина А — это точка, в которой сходятся три грани. Найдем эти грани, перечислив те, что содержат точку А в своем названии:

1. EADM
2. EKBA
3. ABCD

Таким образом, 3 грани имеют общую вершину А.

Теперь определим, какие из них видимые:

• Грань EADM является видимой, так как все ее ребра (EA, AD, DM, ME) — сплошные линии.
• Грани EKBA и ABCD являются невидимыми, так как они содержат невидимые ребра (AB, KB, BC).

Ответ: Три грани имеют общую вершину А. Из них видимой является только одна: EADM.