Номер 717, страница 200 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

717 На рисунке 11.8 изображён многогранник.

1) Назовите его невидимые рёбра. Назовите грани, у которых:

а) все рёбра видимые;

б) есть видимые и невидимые рёбра;

в) все рёбра невидимые. В каких случаях грань будет видимой, а в каких нет?

2) Сколько рёбер сходится в вершине A? Какие из них видимые, а какие невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся:

а) и видимые, и невидимые рёбра;

б) только видимые рёбра;

в) только невидимые рёбра.

В каких случаях вершина видима, а в каких нет?

11.8

1)

Невидимые рёбра многогранника (те, что изображены штриховой линией) — это $TA$, $TE$, $TD$, $AE$ и $ED$.

Назовём грани в соответствии с условиями:

а) все рёбра видимые:

Такая грань одна — $TBC$, так как все её рёбра ($TB$, $BC$ и $TC$) являются видимыми (изображены сплошными линиями).

Ответ: $TBC$.

б) есть видимые и невидимые рёбра:

Такими гранями являются:

• Грань $TAB$ (рёбра $TB$, $AB$ — видимые, ребро $TA$ — невидимое).
• Грань $TCD$ (рёбра $TC$, $CD$ — видимые, ребро $TD$ — невидимое).
• Основание $ABCDE$ (рёбра $AB$, $BC$, $CD$ — видимые, рёбра $DE$, $EA$ — невидимые).

Ответ: $TAB$, $TCD$, $ABCDE$.

в) все рёбра невидимые:

Такими гранями являются:

• Грань $TDE$ (все её рёбра $TD$, $DE$, $TE$ — невидимые).
• Грань $TEA$ (все её рёбра $TE$, $EA$, $TA$ — невидимые).

Ответ: $TDE$, $TEA$.

Грань будет видимой, если она обращена к наблюдателю и не заслоняется телом многогранника. В противном случае (если она находится на «обратной» стороне или скрыта другими гранями) грань невидима.

2)

В вершине $A$ сходятся 3 ребра: $AB$, $AE$ и $TA$. Ребро $AB$ — видимое, а рёбра $AE$ и $TA$ — невидимые.

Ответ: 3 ребра: видимое $AB$ и невидимые $AE$, $TA$.

Назовём вершины в соответствии с условиями:

а) и видимые, и невидимые рёбра:

Это вершины $A$, $D$ и $T$.

• В вершине $A$ сходится видимое ребро $AB$ и невидимые $AE$, $TA$.
• В вершине $D$ сходится видимое ребро $CD$ и невидимые $DE$, $TD$.
• В вершине $T$ сходятся видимые рёбра $TB$, $TC$ и невидимые $TA$, $TD$, $TE$.

Ответ: $A$, $D$, $T$.

б) только видимые рёбра:

Это вершины $B$ и $C$.

• В вершине $B$ все сходящиеся рёбра $AB$, $BC$, $TB$ — видимые.
• В вершине $C$ все сходящиеся рёбра $BC$, $CD$, $TC$ — видимые.

Ответ: $B$, $C$.

в) только невидимые рёбра:

Это вершина $E$. В ней сходятся только невидимые рёбра: $AE$, $ED$, $TE$.

Ответ: $E$.

Вершина видима, если она не скрыта от наблюдателя телом многогранника (т.е. находится спереди). Вершина невидима, если она находится на «обратной», скрытой от наблюдателя стороне. В данном случае видимыми являются вершины $T$, $B$, $C$, $D$, а невидимыми — $A$ и $E$.