Номер 2, страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

2 1) Чему равен знаменатель обыкновенной дроби, если в её десятичной записи содержится 3 знака после запятой? 2 знака после запятой?

2) Представьте в виде обыкновенной дроби число:

а) $0,3$;

б) $0,027$;

в) $5,304$.

1)

Знаменатель обыкновенной дроби, которая соответствует конечной десятичной дроби, представляет собой степень числа 10. Показатель этой степени равен количеству знаков (цифр) после запятой в десятичной записи. Таким образом, если после запятой стоит $n$ знаков, то знаменатель будет равен $10^n$.

Рассмотрим оба случая:

Если в десятичной записи содержится 3 знака после запятой, то знаменатель соответствующей обыкновенной дроби равен $10^3$.

$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$

Ответ: 1000.

Если в десятичной записи содержится 2 знака после запятой, то знаменатель соответствующей обыкновенной дроби равен $10^2$.

$10^2 = 10 \cdot 10 = 100$

Ответ: 100.

2)

Для того чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, необходимо записать в числитель число без запятой, а в знаменатель – единицу и столько нулей, сколько знаков после запятой в исходном числе. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

а) 0,3

В числитель записываем 3, в знаменатель – 10, так как после запятой один знак.

$0,3 = \frac{3}{10}$

Эта дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{3}{10}$.

б) 0,027

В числитель записываем 27. В знаменатель – 1000, так как после запятой три знака.

$0,027 = \frac{27}{1000}$

Числитель $27 = 3^3$, а знаменатель $1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$. Общих делителей, кроме 1, нет, поэтому дробь несократимая.

Ответ: $\frac{27}{1000}$.

в) 5,304

Это смешанное число. Целая часть равна 5. Дробная часть равна 0,304.

Представим 0,304 в виде обыкновенной дроби. В числитель записываем 304, в знаменатель – 1000, так как после запятой три знака.

$0,304 = \frac{304}{1000}$

Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 8.

$\frac{304 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{38}{125}$

Теперь объединим целую и дробную части:

$5,304 = 5 + \frac{38}{125} = 5\frac{38}{125}$

Ответ: $5\frac{38}{125}$.