Страница 194 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

691 Выполните деление (используйте в качестве образца пример 1 на с. 192);

а) $192,6 : 9;$

б) $477,4 : 14;$

в) $30,25 : 5;$

г) $336,6 : 11;$

д) $28,29 : 23.$

а) $192,6 : 9$

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно выполнить деление так, как если бы мы делили натуральные числа, а затем в частном поставить запятую, когда закончится деление целой части.
1. Делим целую часть 192 на 9.
Берем 19, делим на 9, получаем 2. $2 \cdot 9 = 18$. Остаток $19 - 18 = 1$.
Сносим 2, получаем 12. Делим 12 на 9, получаем 1. $1 \cdot 9 = 9$. Остаток $12 - 9 = 3$.
2. Целая часть закончилась, ставим в частном запятую.
3. Сносим 6 (из дробной части), получаем 36. Делим 36 на 9, получаем 4. $4 \cdot 9 = 36$. Остаток $36 - 36 = 0$.
Частное равно 21,4.

Ответ: 21,4

б) $477,4 : 14$

1. Делим целую часть 477 на 14.
Берем 47, делим на 14, получаем 3. $3 \cdot 14 = 42$. Остаток $47 - 42 = 5$.
Сносим 7, получаем 57. Делим 57 на 14, получаем 4. $4 \cdot 14 = 56$. Остаток $57 - 56 = 1$.
2. Целая часть закончилась, ставим в частном запятую.
3. Сносим 4 (из дробной части), получаем 14. Делим 14 на 14, получаем 1. $1 \cdot 14 = 14$. Остаток $14 - 14 = 0$.
Частное равно 34,1.

Ответ: 34,1

в) $30,25 : 5$

1. Делим целую часть 30 на 5.
Берем 30, делим на 5, получаем 6. $6 \cdot 5 = 30$. Остаток $30 - 30 = 0$.
2. Целая часть закончилась, ставим в частном запятую.
3. Сносим 2 (из дробной части). 2 меньше 5, поэтому в частное пишем 0.
4. Сносим 5, получаем 25. Делим 25 на 5, получаем 5. $5 \cdot 5 = 25$. Остаток $25 - 25 = 0$.
Частное равно 6,05.

Ответ: 6,05

г) $336,6 : 11$

1. Делим целую часть 336 на 11.
Берем 33, делим на 11, получаем 3. $3 \cdot 11 = 33$. Остаток $33 - 33 = 0$.
Сносим 6. 6 меньше 11, поэтому в частное пишем 0.
2. Целая часть закончилась, ставим в частном запятую.
3. Сносим 6 (из дробной части), получаем 66. Делим 66 на 11, получаем 6. $6 \cdot 11 = 66$. Остаток $66 - 66 = 0$.
Частное равно 30,6.

Ответ: 30,6

д) $28,29 : 23$

1. Делим целую часть 28 на 23.
Берем 28, делим на 23, получаем 1. $1 \cdot 23 = 23$. Остаток $28 - 23 = 5$.
2. Целая часть закончилась, ставим в частном запятую.
3. Сносим 2 (из дробной части), получаем 52. Делим 52 на 23, получаем 2. $2 \cdot 23 = 46$. Остаток $52 - 46 = 6$.
4. Сносим 9, получаем 69. Делим 69 на 23, получаем 3. $3 \cdot 23 = 69$. Остаток $69 - 69 = 0$.
Частное равно 1,23.

Ответ: 1,23

692 Вычислите (используйте в качестве образца пример 2 на с. 192):

а) $4,41 : 7;$

б) $8,28 : 9;$

в) $4,65 : 15;$

г) $10,71 : 21;$

д) $0,121 : 11.$

а) 4,41 : 7

Для решения выполним деление десятичной дроби на натуральное число. Деление производится так же, как и для натуральных чисел, но запятая в частном ставится тогда, когда заканчивается деление целой части.

1. Делим целую часть делимого (4) на делитель (7). Так как $4 < 7$, в частном пишем 0 и ставим запятую.

2. Теперь делим 44 на 7. Ближайшее к 44 число, которое делится на 7 без остатка, это 42. $42 : 7 = 6$. Записываем 6 в частном после запятой.

3. Находим остаток: $44 - 42 = 2$.

4. Сносим следующую цифру из делимого, 1, и получаем число 21.

5. Делим 21 на 7. Получаем 3, так как $3 \times 7 = 21$. Записываем 3 в частном.

6. Остаток равен $21 - 21 = 0$. Деление завершено.

Таким образом, $4,41 : 7 = 0,63$.
Ответ: 0,63

б) 8,28 : 9

1. Целая часть (8) меньше делителя (9), поэтому в частном пишем 0 и ставим запятую.

2. Делим 82 на 9. Ближайшее произведение $9 \times 9 = 81$. Записываем 9 в частном.

3. Находим остаток: $82 - 81 = 1$.

4. Сносим следующую цифру, 8, получаем 18.

5. Делим 18 на 9. Получаем 2, так как $2 \times 9 = 18$. Записываем 2 в частном.

6. Остаток равен 0. Деление завершено.

Таким образом, $8,28 : 9 = 0,92$.
Ответ: 0,92

в) 4,65 : 15

1. Целая часть (4) меньше делителя (15), поэтому в частном пишем 0 и ставим запятую.

2. Делим 46 на 15. Ближайшее произведение $3 \times 15 = 45$. Записываем 3 в частном.

3. Находим остаток: $46 - 45 = 1$.

4. Сносим следующую цифру, 5, получаем 15.

5. Делим 15 на 15. Получаем 1. Записываем 1 в частном.

6. Остаток равен 0. Деление завершено.

Таким образом, $4,65 : 15 = 0,31$.
Ответ: 0,31

г) 10,71 : 21

1. Целая часть (10) меньше делителя (21), поэтому в частном пишем 0 и ставим запятую.

2. Делим 107 на 21. Подбираем частное: $5 \times 21 = 105$. Записываем 5 в частном.

3. Находим остаток: $107 - 105 = 2$.

4. Сносим следующую цифру, 1, получаем 21.

5. Делим 21 на 21. Получаем 1. Записываем 1 в частном.

6. Остаток равен 0. Деление завершено.

Таким образом, $10,71 : 21 = 0,51$.
Ответ: 0,51

д) 0,121 : 11

1. Целая часть делимого равна 0. Ставим в частном 0 и запятую.

2. Берем первую цифру после запятой - 1. Так как $1 < 11$, записываем 0 в частном после запятой.

3. Теперь рассматриваем число, образованное первыми двумя цифрами после запятой - 12. Делим 12 на 11. Берем по 1 ($1 \times 11 = 11$). Записываем 1 в частном.

4. Находим остаток: $12 - 11 = 1$.

5. Сносим следующую цифру, 1, получаем 11.

6. Делим 11 на 11. Получаем 1. Записываем 1 в частном.

7. Остаток равен 0. Деление завершено.

Таким образом, $0,121 : 11 = 0,011$.
Ответ: 0,011

693 Найдите частное (в качестве образца воспользуйтесь примером 3 на с. 192):

а) $5.87 : 2;$

б) $10.63 : 2;$

в) $10.4 : 5;$

г) $13.8 : 15;$

д) $14.7 : 12.$

а) Чтобы найти частное $5,87 : 2$, выполним деление столбиком.
1. Делим целую часть: $5 : 2 = 2$ с остатком $1$. Записываем $2$ в частное и ставим после него запятую.
2. К остатку $1$ сносим следующую цифру $8$, получаем $18$. Делим $18$ на $2$, получаем $9$. Записываем $9$ после запятой в частном.
3. Сносим следующую цифру $7$. Делим $7$ на $2$, получаем $3$ с остатком $1$. Записываем $3$ в частное.
4. К остатку $1$ приписываем ноль, получаем $10$. Делим $10$ на $2$, получаем $5$. Записываем $5$ в частное.
Результат деления: $2,935$.
Ответ: $2,935$.

б) Чтобы найти частное $10,63 : 2$, выполним деление столбиком.
1. Делим целую часть: $10 : 2 = 5$. Записываем $5$ в частное и ставим после него запятую.
2. Сносим следующую цифру $6$. Делим $6$ на $2$, получаем $3$. Записываем $3$ в частное.
3. Сносим следующую цифру $3$. Делим $3$ на $2$, получаем $1$ с остатком $1$. Записываем $1$ в частное.
4. К остатку $1$ приписываем ноль, получаем $10$. Делим $10$ на $2$, получаем $5$. Записываем $5$ в частное.
Результат деления: $5,315$.
Ответ: $5,315$.

в) Чтобы найти частное $10,4 : 5$, выполним деление столбиком.
1. Делим целую часть: $10 : 5 = 2$. Записываем $2$ в частное и ставим после него запятую.
2. Сносим следующую цифру $4$. Так как $4$ меньше $5$, записываем в частное $0$.
3. К $4$ приписываем ноль, получаем $40$. Делим $40$ на $5$, получаем $8$. Записываем $8$ в частное.
Результат деления: $2,08$.
Ответ: $2,08$.

г) Чтобы найти частное $13,8 : 15$, выполним деление столбиком.
1. Целая часть $13$ меньше делителя $15$, поэтому в целой части частного пишем $0$ и ставим запятую.
2. Теперь делим $138$ на $15$. Ближайшее произведение, не превышающее $138$, это $15 \cdot 9 = 135$. Записываем $9$ в частное. Остаток $138 - 135 = 3$.
3. К остатку $3$ приписываем ноль, получаем $30$. Делим $30$ на $15$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное.
Результат деления: $0,92$.
Ответ: $0,92$.

д) Чтобы найти частное $14,7 : 12$, выполним деление столбиком.
1. Делим целую часть: $14 : 12 = 1$ с остатком $2$. Записываем $1$ в частное и ставим после него запятую.
2. К остатку $2$ сносим следующую цифру $7$, получаем $27$. Делим $27$ на $12$, получаем $2$ с остатком $3$ ($12 \cdot 2 = 24$). Записываем $2$ в частное.
3. К остатку $3$ приписываем ноль, получаем $30$. Делим $30$ на $12$, получаем $2$ с остатком $6$ ($12 \cdot 2 = 24$). Записываем $2$ в частное.
4. К остатку $6$ приписываем ноль, получаем $60$. Делим $60$ на $12$, получаем $5$. Записываем $5$ в частное.
Результат деления: $1,225$.
Ответ: $1,225$.

694. Обратите обыкновенную дробь в десятичную, разделив «уголком» числитель на знаменатель:

a) $ \frac{19}{40} $;

б) $ \frac{18}{25} $;

в) $ \frac{7}{8} $;

г) $ \frac{7}{16} $.

а) Чтобы обратить обыкновенную дробь $\frac{19}{40}$ в десятичную, необходимо разделить ее числитель 19 на знаменатель 40. Выполним деление «уголком».
Поскольку 19 меньше 40, целая часть частного будет равна 0. Ставим 0 и запятую.
Делим 190 на 40. Получаем 4 ($4 \cdot 40 = 160$) и остаток $190 - 160 = 30$.
К остатку 30 приписываем 0, получаем 300. Делим 300 на 40. Получаем 7 ($7 \cdot 40 = 280$) и остаток $300 - 280 = 20$.
К остатку 20 приписываем 0, получаем 200. Делим 200 на 40. Получаем 5 ($5 \cdot 40 = 200$) и остаток $200 - 200 = 0$.
Деление закончено. В результате получаем 0,475.
Ответ: 0,475

б) Чтобы обратить обыкновенную дробь $\frac{18}{25}$ в десятичную, разделим числитель 18 на знаменатель 25.
Поскольку 18 меньше 25, целая часть частного будет равна 0. Ставим 0 и запятую.
Делим 180 на 25. Получаем 7 ($7 \cdot 25 = 175$) и остаток $180 - 175 = 5$.
К остатку 5 приписываем 0, получаем 50. Делим 50 на 25. Получаем 2 ($2 \cdot 25 = 50$) и остаток $50 - 50 = 0$.
Деление закончено. В результате получаем 0,72.
Ответ: 0,72

в) Чтобы обратить обыкновенную дробь $\frac{7}{8}$ в десятичную, разделим числитель 7 на знаменатель 8.
Поскольку 7 меньше 8, целая часть частного будет равна 0. Ставим 0 и запятую.
Делим 70 на 8. Получаем 8 ($8 \cdot 8 = 64$) и остаток $70 - 64 = 6$.
К остатку 6 приписываем 0, получаем 60. Делим 60 на 8. Получаем 7 ($7 \cdot 8 = 56$) и остаток $60 - 56 = 4$.
К остатку 4 приписываем 0, получаем 40. Делим 40 на 8. Получаем 5 ($5 \cdot 8 = 40$) и остаток $40 - 40 = 0$.
Деление закончено. В результате получаем 0,875.
Ответ: 0,875

г) Чтобы обратить обыкновенную дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную, разделим числитель 7 на знаменатель 16.
Поскольку 7 меньше 16, целая часть частного будет равна 0. Ставим 0 и запятую.
Делим 70 на 16. Получаем 4 ($4 \cdot 16 = 64$) и остаток $70 - 64 = 6$.
К остатку 6 приписываем 0, получаем 60. Делим 60 на 16. Получаем 3 ($3 \cdot 16 = 48$) и остаток $60 - 48 = 12$.
К остатку 12 приписываем 0, получаем 120. Делим 120 на 16. Получаем 7 ($7 \cdot 16 = 112$) и остаток $120 - 112 = 8$.
К остатку 8 приписываем 0, получаем 80. Делим 80 на 16. Получаем 5 ($5 \cdot 16 = 80$) и остаток $80 - 80 = 0$.
Деление закончено. В результате получаем 0,4375.
Ответ: 0,4375

695 a) Все конфеты разложили поровну в 8 коробок. Чему равна масса конфет в каждой коробке, если всего было 3,6 кг конфет?

б) Из 13,5 м ткани можно сшить 5 одинаковых костюмов. Сколько ткани требуется для одного костюма?

а) Чтобы найти массу конфет в каждой коробке, необходимо общую массу конфет разделить на количество коробок. По условию, общая масса конфет составляет 3,6 кг, а количество коробок — 8.

Выполним деление:

$3,6 : 8 = 0,45$ кг.

Таким образом, масса конфет в каждой коробке равна 0,45 кг.

Ответ: 0,45 кг.

б) Чтобы определить, сколько ткани требуется для одного костюма, нужно общую длину ткани разделить на количество костюмов, которые можно из нее сшить. По условию, из 13,5 м ткани можно сшить 5 одинаковых костюмов.

Выполним деление:

$13,5 : 5 = 2,7$ м.

Следовательно, для пошива одного костюма требуется 2,7 м ткани.

Ответ: 2,7 м.

696 a) В одном пакете 1,5 кг кофе, а в другом 0,9 кг. Сколько кофе надо пересыпать из одного пакета в другой, чтобы кофе в них оказалось поровну? Сколько кофе будет после этого в каждом пакете?

б) В двух пакетах 1,3 кг семян. Если из одного пакета пересыпать в другой 0,15 кг семян, то семян в пакетах станет поровну. Сколько семян было в каждом пакете первоначально?

а)

1. Сначала найдем общее количество кофе в двух пакетах, сложив их массы:

$1,5 \text{ кг} + 0,9 \text{ кг} = 2,4 \text{ кг}$

2. Чтобы в пакетах кофе стало поровну, нужно общее количество разделить на 2. Это и будет ответом на второй вопрос задачи:

$2,4 \text{ кг} / 2 = 1,2 \text{ кг}$

3. Теперь определим, сколько кофе нужно пересыпать. Пересыпать нужно из пакета, где было 1,5 кг. Чтобы в нем осталось 1,2 кг, нужно отсыпать:

$1,5 \text{ кг} - 1,2 \text{ кг} = 0,3 \text{ кг}$

Таким образом, если пересыпать 0,3 кг из первого пакета во второй, то в первом останется $1,5 - 0,3 = 1,2$ кг, а во втором станет $0,9 + 0,3 = 1,2$ кг.

Ответ: надо пересыпать 0,3 кг кофе. После этого в каждом пакете будет по 1,2 кг кофе.

б)

1. Сначала найдем, сколько семян оказалось в каждом пакете после того, как их массу уравняли. Для этого разделим общую массу семян на 2:

$1,3 \text{ кг} / 2 = 0,65 \text{ кг}$

2. Мы знаем, что из одного пакета (назовем его первым) пересыпали 0,15 кг в другой (второй). Это значит, что до пересыпания в первом пакете было на 0,15 кг больше, чем 0,65 кг, а во втором — на 0,15 кг меньше.

3. Найдем первоначальную массу семян в первом (большем) пакете:

$0,65 \text{ кг} + 0,15 \text{ кг} = 0,8 \text{ кг}$

4. Найдем первоначальную массу семян во втором (меньшем) пакете:

$0,65 \text{ кг} - 0,15 \text{ кг} = 0,5 \text{ кг}$

Проверим: $0,8 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг} = 1,3 \text{ кг}$, что соответствует общему количеству семян.

Ответ: первоначально в одном пакете было 0,8 кг семян, а в другом — 0,5 кг.

697 Прямоугольник и квадрат имеют одинаковые периметры. Чему равна площадь квадрата, если длины сторон прямоугольника равны 1,8 см и 3,4 см?

Для начала найдем периметр прямоугольника. Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Из условия задачи известно, что a = 1,8 см и b = 3,4 см.

Периметр прямоугольника ($P_{прямоугольника}$) вычисляется по формуле: $P = 2(a + b)$.

Подставим известные значения в формулу:
$P_{прямоугольника} = 2 \times (1,8 + 3,4) = 2 \times 5,2 = 10,4$ см.

По условию, периметр квадрата ($P_{квадрата}$) равен периметру прямоугольника, следовательно:
$P_{квадрата} = 10,4$ см.

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4c$, где c — длина стороны квадрата. Мы можем найти длину стороны квадрата:
$c = P_{квадрата} / 4 = 10,4 / 4 = 2,6$ см.

Теперь, зная длину стороны квадрата, мы можем вычислить его площадь ($S_{квадрата}$). Площадь квадрата равна квадрату его стороны: $S = c^2$.
$S_{квадрата} = 2,6^2 = 2,6 \times 2,6 = 6,76$ см².

Ответ: 6,76 см².

698 ДЕЛЕНИЕ НА ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ

Преобразуйте частное так, чтобы делитель был целым числом:

a) $30,5 : 0,4;$

б) $3,9 : 0,06;$

в) $26 : 0,013.$

Чтобы преобразовать частное так, чтобы делитель стал целым числом, необходимо умножить и делимое, и делитель на одно и то же число — $10$, $100$, $1000$ и так далее. Это число выбирается так, чтобы в делителе запятая переместилась в самый конец, сделав его целым.

а) В частном $30,5 : 0,4$ делитель $0,4$ имеет один знак после запятой. Чтобы он стал целым числом ($4$), нужно умножить его на $10$. Умножаем на $10$ и делимое, и делитель:
$30,5 \cdot 10 = 305$
$0,4 \cdot 10 = 4$
Таким образом, исходное частное равно частному $305 : 4$.
Ответ: $305 : 4$.

б) В частном $3,9 : 0,06$ делитель $0,06$ имеет два знака после запятой. Чтобы он стал целым числом ($6$), нужно умножить его на $100$. Умножаем на $100$ и делимое, и делитель:
$3,9 \cdot 100 = 390$
$0,06 \cdot 100 = 6$
Таким образом, исходное частное равно частному $390 : 6$.
Ответ: $390 : 6$.

в) В частном $26 : 0,013$ делитель $0,013$ имеет три знака после запятой. Чтобы он стал целым числом ($13$), нужно умножить его на $1000$. Умножаем на $1000$ и делимое, и делитель:
$26 \cdot 1000 = 26000$
$0,013 \cdot 1000 = 13$
Таким образом, исходное частное равно частному $26000 : 13$.
Ответ: $26000 : 13$.

Выполните деление (№ 699—700).

699 а) $4,95 : 1,5;$

б) $0,343 : 0,7;$

в) $3,36 : 1,5;$

г) $8,46 : 1,2.$

а) Чтобы выполнить деление 4,95 на 1,5, нужно избавиться от запятой в делителе. Для этого мы переносим запятую вправо на одно и то же количество знаков в делимом и делителе. В данном случае, переносим запятую на один знак вправо.
$4,95 : 1,5 = 49,5 : 15$
Теперь выполним деление столбиком:
1. Делим целую часть: $49 \div 15 = 3$ (остаток $49 - 3 \cdot 15 = 4$).
2. Ставим запятую в частном, так как целая часть делимого закончилась.
3. К остатку 4 сносим следующую цифру 5, получаем 45.
4. Делим 45 на 15: $45 \div 15 = 3$ (остаток 0).
Таким образом, получаем:
$49,5 : 15 = 3,3$
Ответ: 3,3

б) Чтобы выполнить деление 0,343 на 0,7, перенесем запятую в обоих числах на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом.
$0,343 : 0,7 = 3,43 : 7$
Выполним деление:
1. Целая часть 3 меньше 7, поэтому в частном пишем 0 и ставим запятую.
2. Берем следующие две цифры: $34 \div 7 = 4$ (остаток $34 - 4 \cdot 7 = 6$).
3. К остатку 6 сносим следующую цифру 3, получаем 63.
4. Делим 63 на 7: $63 \div 7 = 9$ (остаток 0).
Таким образом, получаем:
$3,43 : 7 = 0,49$
Ответ: 0,49

в) Чтобы выполнить деление 3,36 на 1,5, перенесем запятую в обоих числах на один знак вправо.
$3,36 : 1,5 = 33,6 : 15$
Выполним деление столбиком:
1. Делим целую часть: $33 \div 15 = 2$ (остаток $33 - 2 \cdot 15 = 3$).
2. Ставим запятую в частном.
3. К остатку 3 сносим 6, получаем 36.
4. Делим 36 на 15: $36 \div 15 = 2$ (остаток $36 - 2 \cdot 15 = 6$).
5. К остатку 6 дописываем 0, получаем 60.
6. Делим 60 на 15: $60 \div 15 = 4$ (остаток 0).
Таким образом, получаем:
$33,6 : 15 = 2,24$
Ответ: 2,24

г) Чтобы выполнить деление 8,46 на 1,2, перенесем запятую в обоих числах на один знак вправо.
$8,46 : 1,2 = 84,6 : 12$
Выполним деление столбиком:
1. Делим целую часть: $84 \div 12 = 7$ (остаток 0).
2. Ставим запятую в частном.
3. Сносим следующую цифру 6.
4. Делим 6 на 12. Так как 6 меньше 12, в частном пишем 0.
5. К 6 дописываем 0, получаем 60.
6. Делим 60 на 12: $60 \div 12 = 5$ (остаток 0).
Таким образом, получаем:
$84,6 : 12 = 7,05$
Ответ: 7,05

700 а) $512 : 0,16;$

б) $8,9 : 0,4;$

в) $198 : 0,036;$

г) $3,08 : 0,05;$

д) $12,25 : 0,005;$

е) $0,2106 : 3,9;$

ж) $15,3 : 0,015;$

з) $1,23 : 0,6.$

а) 512 : 0,16
Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делителе и в делимом вправо на столько знаков, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом.
В делителе 0,16 два знака после запятой. Перенесем запятую на 2 знака вправо в обоих числах:
$512 \rightarrow 51200$
$0,16 \rightarrow 16$
Теперь выполним деление целых чисел:
$51200 : 16$
$51 : 16 = 3$ (остаток $51 - 48 = 3$)
$32 : 16 = 2$ (остаток $32 - 32 = 0$)
Оставшиеся два нуля переносим в частное.
Получаем 3200.
$512 : 0,16 = 51200 : 16 = 3200$.
Ответ: 3200

б) 8,9 : 0,4
В делителе 0,4 один знак после запятой. Перенесем запятую на 1 знак вправо в обоих числах:
$8,9 \rightarrow 89$
$0,4 \rightarrow 4$
Выполним деление:
$89 : 4 = 22,25$.
$8 : 4 = 2$
$9 : 4 = 2$ (остаток 1)
$10 : 4 = 2$ (остаток 2)
$20 : 4 = 5$
Ответ: 22,25

в) 198 : 0,036
В делителе 0,036 три знака после запятой. Перенесем запятую на 3 знака вправо в обоих числах:
$198 \rightarrow 198000$
$0,036 \rightarrow 36$
Выполним деление:
$198000 : 36$
$198 : 36 = 5$ (остаток $198 - 180 = 18$)
$180 : 36 = 5$ (остаток 0)
Оставшиеся два нуля переносим в частное.
Получаем 5500.
$198 : 0,036 = 198000 : 36 = 5500$.
Ответ: 5500

г) 3,08 : 0,05
В делителе 0,05 два знака после запятой. Перенесем запятую на 2 знака вправо в обоих числах:
$3,08 \rightarrow 308$
$0,05 \rightarrow 5$
Выполним деление:
$308 : 5$
$30 : 5 = 6$
$8 : 5 = 1$ (остаток 3)
$30 : 5 = 6$
Получаем 61,6.
$3,08 : 0,05 = 308 : 5 = 61,6$.
Ответ: 61,6

д) 12,25 : 0,005
В делителе 0,005 три знака после запятой. Перенесем запятую на 3 знака вправо в обоих числах:
$12,25 \rightarrow 12250$
$0,005 \rightarrow 5$
Выполним деление:
$12250 : 5 = 2450$.
Ответ: 2450

е) 0,2106 : 3,9
В делителе 3,9 один знак после запятой. Перенесем запятую на 1 знак вправо в обоих числах:
$0,2106 \rightarrow 2,106$
$3,9 \rightarrow 39$
Выполним деление:
$2,106 : 39$
Так как 2 меньше 39, в частном ставим 0 и запятую. $21$ меньше 39, ставим 0 после запятой.
$210 : 39 = 5$ (остаток $210 - 195 = 15$)
$156 : 39 = 4$ (остаток 0)
Получаем 0,054.
$0,2106 : 3,9 = 2,106 : 39 = 0,054$.
Ответ: 0,054

ж) 15,3 : 0,015
В делителе 0,015 три знака после запятой. Перенесем запятую на 3 знака вправо в обоих числах:
$15,3 \rightarrow 15300$
$0,015 \rightarrow 15$
Выполним деление:
$15300 : 15$
$15 : 15 = 1$
$3 : 15 = 0$ (остаток 3)
$30 : 15 = 2$
Оставшийся ноль переносим в частное.
Получаем 1020.
$15,3 : 0,015 = 15300 : 15 = 1020$.
Ответ: 1020

з) 1,23 : 0,6
В делителе 0,6 один знак после запятой. Перенесем запятую на 1 знак вправо в обоих числах:
$1,23 \rightarrow 12,3$
$0,6 \rightarrow 6$
Выполним деление:
$12,3 : 6$
$12 : 6 = 2$
$3 : 6 = 0$ (остаток 3)
$30 : 6 = 5$
Получаем 2,05.
$1,23 : 0,6 = 12,3 : 6 = 2,05$.
Ответ: 2,05

701 Найдите частное и результат проверьте умножением:

а) $8,04 : 6,7$;

б) $1,072 : 0,8$;

в) $0,945 : 1,8$;

г) $70 : 5,6$.

а) Чтобы найти частное от деления $8,04$ на $6,7$, необходимо избавиться от десятичной дроби в делителе. Для этого умножим и делимое, и делитель на $10$.
$8,04 : 6,7 = (8,04 \cdot 10) : (6,7 \cdot 10) = 80,4 : 67$
Выполним деление столбиком:
$80,4 : 67 = 1,2$

Проверка умножением:
Умножим полученное частное на исходный делитель. Если результат будет равен исходному делимому, то деление выполнено верно.
$1,2 \cdot 6,7 = 8,04$
Результат совпал с делимым.
Ответ: $1,2$

б) Для деления $1,072$ на $0,8$, умножим оба числа на $10$, чтобы делитель стал целым числом.
$1,072 : 0,8 = (1,072 \cdot 10) : (0,8 \cdot 10) = 10,72 : 8$
Выполним деление столбиком:
$10,72 : 8 = 1,34$

Проверка умножением:
Умножим частное на делитель:
$1,34 \cdot 0,8 = 1,072$
Результат совпал с делимым.
Ответ: $1,34$

в) Для деления $0,945$ на $1,8$, умножим оба числа на $10$.
$0,945 : 1,8 = (0,945 \cdot 10) : (1,8 \cdot 10) = 9,45 : 18$
Выполним деление столбиком:
$9,45 : 18 = 0,525$

Проверка умножением:
Умножим частное на делитель:
$0,525 \cdot 1,8 = 0,945$
Результат совпал с делимым.
Ответ: $0,525$

г) Для деления $70$ на $5,6$, умножим оба числа на $10$.
$70 : 5,6 = (70 \cdot 10) : (5,6 \cdot 10) = 700 : 56$
Выполним деление столбиком:
$700 : 56 = 12,5$

Проверка умножением:
Умножим частное на делитель:
$12,5 \cdot 5,6 = 70$
Результат совпал с делимым.
Ответ: $12,5$

702 а) Шаг ребёнка 0,3 м. Сколько шагов ему надо сделать, чтобы пройти 6 м?

б) Каждая таблетка содержит 0,25 мг лекарства. Сколько таблеток в день должен принять больной, если ему назначено 2 мг лекарства в сутки?

а) Чтобы узнать, сколько шагов нужно сделать ребёнку, чтобы пройти 6 метров, необходимо общее расстояние разделить на длину одного шага.

Общее расстояние равно 6 м.

Длина одного шага равна 0,3 м.

Количество шагов = Общее расстояние / Длина одного шага

$6 / 0,3 = 60 / 3 = 20$

Таким образом, ребёнку нужно сделать 20 шагов.

Ответ: 20 шагов.

б) Чтобы найти количество таблеток, которое должен принять больной в день, нужно назначенную суточную дозу лекарства разделить на количество лекарства, содержащегося в одной таблетке.

Назначенная суточная доза равна 2 мг.

Содержание лекарства в одной таблетке равно 0,25 мг.

Количество таблеток = Суточная доза / Содержание в одной таблетке

$2 / 0,25 = 200 / 25 = 8$

Следовательно, больной должен принять 8 таблеток в день.

Ответ: 8 таблеток.

703 а) С какой скоростью шёл поезд, если на $45,6\text{ км}$ он затратил $0,6\text{ ч}$?

б) Какое время потребуется велосипедисту, чтобы проехать расстояние, равное $19,2\text{ км}$, если он будет двигаться со скоростью $12,8\text{ км/ч}$?

а) Для того чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Воспользуемся формулой $v = S / t$, где $v$ - скорость, $S$ - расстояние, $t$ - время.
Дано:
$S = 45,6$ км
$t = 0,6$ ч
Подставим значения в формулу:
$v = 45,6 / 0,6$
Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо:
$v = 456 / 6 = 76$ (км/ч)
Ответ: 76 км/ч.

б) Для того чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Воспользуемся формулой $t = S / v$, где $t$ - время, $S$ - расстояние, $v$ - скорость.
Дано:
$S = 19,2$ км
$v = 12,8$ км/ч
Подставим значения в формулу:
$t = 19,2 / 12,8$
Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо:
$t = 192 / 128 = 1,5$ (ч)
Ответ: 1,5 ч.