Страница 188 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

662 Выполните умножение:

1) $15,47 \cdot 10;$

$0,75 \cdot 10;$

$13,003 \cdot 10;$

$0,01 \cdot 10;$

$9,8 \cdot 10;$

2) $913,134 \cdot 100;$

$10,28 \cdot 100;$

$0,0045 \cdot 100;$

$0,36 \cdot 100;$

$4,5 \cdot 100;$

3) $4,8071 \cdot 1000;$

$3,7 \cdot 1000;$

$16,14 \cdot 1000;$

$0,0018 \cdot 1000;$

$0,001 \cdot 1000.$

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

1)

При умножении на 10 переносим запятую на один знак вправо.

$15,47 \cdot 10 = 154,7$

Ответ: 154,7

$0,75 \cdot 10 = 7,5$

Ответ: 7,5

$13,003 \cdot 10 = 130,03$

Ответ: 130,03

$0,01 \cdot 10 = 0,1$

Ответ: 0,1

$9,8 \cdot 10 = 98$

Ответ: 98

2)

При умножении на 100 переносим запятую на два знака вправо. Если знаков после запятой не хватает, дописываем нули.

$913,134 \cdot 100 = 91313,4$

Ответ: 91313,4

$10,28 \cdot 100 = 1028$

Ответ: 1028

$0,0045 \cdot 100 = 0,45$

Ответ: 0,45

$0,36 \cdot 100 = 36$

Ответ: 36

$4,5 \cdot 100 = 450$

Ответ: 450

3)

При умножении на 1000 переносим запятую на три знака вправо. Если знаков после запятой не хватает, дописываем нули.

$4,8071 \cdot 1000 = 4807,1$

Ответ: 4807,1

$3,7 \cdot 1000 = 3700$

Ответ: 3700

$16,14 \cdot 1000 = 16140$

Ответ: 16140

$0,0018 \cdot 1000 = 1,8$

Ответ: 1,8

$0,001 \cdot 1000 = 1$

Ответ: 1

663 Увеличьте в 10 раз, в 100 раз, в 1000 раз каждое из чисел: 0,2; 1,112; 13,0247; 34,5.

Чтобы увеличить десятичную дробь в 10, 100, 1000 раз, необходимо перенести запятую в этой дроби вправо на 1, 2 или 3 знака соответственно. Если цифр в дробной части не хватает для переноса, то справа к числу дописываются недостающие нули.

Для числа 0,2

Увеличение в 10 раз: $0,2 \times 10 = 2$

Увеличение в 100 раз: $0,2 \times 100 = 20$

Увеличение в 1000 раз: $0,2 \times 1000 = 200$

Ответ: 2; 20; 200.

Для числа 1,112

Увеличение в 10 раз: $1,112 \times 10 = 11,12$

Увеличение в 100 раз: $1,112 \times 100 = 111,2$

Увеличение в 1000 раз: $1,112 \times 1000 = 1112$

Ответ: 11,12; 111,2; 1112.

Для числа 13,0247

Увеличение в 10 раз: $13,0247 \times 10 = 130,247$

Увеличение в 100 раз: $13,0247 \times 100 = 1302,47$

Увеличение в 1000 раз: $13,0247 \times 1000 = 13024,7$

Ответ: 130,247; 1302,47; 13024,7.

Для числа 34,5

Увеличение в 10 раз: $34,5 \times 10 = 345$

Увеличение в 100 раз: $34,5 \times 100 = 3450$

Увеличение в 1000 раз: $34,5 \times 1000 = 34500$

Ответ: 345; 3450; 34500.

664 Земля, вращаясь вокруг Солнца, движется со скоростью $29,8 \text{ км/с}$. Какой путь проделает Земля за $10 \text{ с}$?

Дано:

Скорость движения Земли: $v = 29,8$ км/с

Время движения: $t = 10$ с

Найти:

Путь, пройденный Землей: $s$

Решение:

Для нахождения пути, пройденного телом, используется формула, связывающая путь, скорость и время. Поскольку на таком коротком промежутке времени (10 с) скорость Земли можно считать постоянной, мы можем применить формулу для равномерного движения:

$s = v \cdot t$

где $s$ — это путь, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Подставим известные значения в формулу:

$s = 29,8 \text{ км/с} \cdot 10 \text{ с}$

Выполним вычисление:

$s = 298 \text{ км}$

Таким образом, за 10 секунд Земля проделает путь, равный 298 километрам.

Ответ: 298 км.

665 Представьте в виде натурального числа:

а) 1,5 тыс.;

б) 40,7 тыс.;

в) 0,6 тыс.;

г) 2,5 млн;

д) 10,2 млн;

е) 0,9 млн;

ж) 7,5 млрд;

з) 12,55 млрд;

и) 0,785 млрд.

Образец. 2,3 тыс. = $2,3 \cdot 1000 = 2300$.

а) Чтобы представить 1,5 тыс. в виде натурального числа, необходимо умножить 1,5 на 1000.
$1,5 \cdot 1000 = 1500$
Ответ: 1500

б) Чтобы представить 40,7 тыс. в виде натурального числа, необходимо умножить 40,7 на 1000.
$40,7 \cdot 1000 = 40700$
Ответ: 40700

в) Чтобы представить 0,6 тыс. в виде натурального числа, необходимо умножить 0,6 на 1000.
$0,6 \cdot 1000 = 600$
Ответ: 600

г) Чтобы представить 2,5 млн в виде натурального числа, необходимо умножить 2,5 на 1 000 000.
$2,5 \cdot 1~000~000 = 2~500~000$
Ответ: 2500000

д) Чтобы представить 10,2 млн в виде натурального числа, необходимо умножить 10,2 на 1 000 000.
$10,2 \cdot 1~000~000 = 10~200~000$
Ответ: 10200000

е) Чтобы представить 0,9 млн в виде натурального числа, необходимо умножить 0,9 на 1 000 000.
$0,9 \cdot 1~000~000 = 900~000$
Ответ: 900000

ж) Чтобы представить 7,5 млрд в виде натурального числа, необходимо умножить 7,5 на 1 000 000 000.
$7,5 \cdot 1~000~000~000 = 7~500~000~000$
Ответ: 7500000000

з) Чтобы представить 12,55 млрд в виде натурального числа, необходимо умножить 12,55 на 1 000 000 000.
$12,55 \cdot 1~000~000~000 = 12~550~000~000$
Ответ: 12550000000

и) Чтобы представить 0,785 млрд в виде натурального числа, необходимо умножить 0,785 на 1 000 000 000.
$0,785 \cdot 1~000~000~000 = 785~000~000$
Ответ: 785000000

666 Разберите, как выполнено умножение:

$12,3 \cdot 20 = (12,3 \cdot 10) \cdot 2 = 123 \cdot 2 = 246.$

Пользуясь этим приёмом, вычислите:

а) $1,8 \cdot 90;$

б) $41,1 \cdot 20;$

в) $3,05 \cdot 300;$

г) $1,25 \cdot 800.$

Для решения примеров воспользуемся приёмом, основанным на сочетательном свойстве умножения: чтобы умножить число на произведение, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученный результат умножить на второй множитель. Мы будем представлять второй множитель в виде произведения числа и степени 10 (10, 100 и т.д.), чтобы упростить вычисления.

а) $1,8 \cdot 90$

Представим множитель $90$ как произведение $10 \cdot 9$.

$1,8 \cdot 90 = 1,8 \cdot (10 \cdot 9)$

Теперь, используя сочетательное свойство, сначала умножим $1,8$ на $10$ (переместив запятую на один знак вправо), а затем результат умножим на $9$.

$(1,8 \cdot 10) \cdot 9 = 18 \cdot 9 = 162$

Ответ: 162

б) $41,1 \cdot 20$

Представим множитель $20$ как произведение $10 \cdot 2$.

$41,1 \cdot 20 = 41,1 \cdot (10 \cdot 2)$

Сначала умножим $41,1$ на $10$, а затем полученный результат умножим на $2$.

$(41,1 \cdot 10) \cdot 2 = 411 \cdot 2 = 822$

Ответ: 822

в) $3,05 \cdot 300$

Представим множитель $300$ как произведение $100 \cdot 3$.

$3,05 \cdot 300 = 3,05 \cdot (100 \cdot 3)$

Сначала умножим $3,05$ на $100$ (переместив запятую на два знака вправо), а затем результат умножим на $3$.

$(3,05 \cdot 100) \cdot 3 = 305 \cdot 3 = 915$

Ответ: 915

г) $1,25 \cdot 800$

Представим множитель $800$ как произведение $100 \cdot 8$.

$1,25 \cdot 800 = 1,25 \cdot (100 \cdot 8)$

Сначала умножим $1,25$ на $100$ (переместив запятую на два знака вправо), а затем результат умножим на $8$.

$(1,25 \cdot 100) \cdot 8 = 125 \cdot 8 = 1000$

Ответ: 1000

667 Выполните деление:

1) $27,13 : 10;$

$104,85 : 10;$

$9,28 : 10;$

$1,5 : 10;$

$0,36 : 10;$

$0,042 : 10;$

2) $210,36 : 100;$

$38,5 : 100;$

$4,7 : 100;$

$0,25 : 100;$

$0,08 : 100;$

$0,006 : 100;$

3) $2345,56 : 1000;$

$562,7 : 1000;$

$36,128 : 1000;$

$4,931 : 1000;$

$0,137 : 1000;$

$0,0012 : 1000.$

1)

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, необходимо перенести в ней запятую на один знак влево.

$27,13 : 10 = 2,713$

Ответ: $2,713$

$104,85 : 10 = 10,485$

Ответ: $10,485$

$9,28 : 10 = 0,928$

Ответ: $0,928$

$1,5 : 10 = 0,15$

Ответ: $0,15$

$0,36 : 10 = 0,036$

Ответ: $0,036$

$0,042 : 10 = 0,0042$

Ответ: $0,0042$

2)

Чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо перенести в ней запятую на два знака влево. Если цифр слева от запятой не хватает, то перед числом дописываются недостающие нули.

$210,36 : 100 = 2,1036$

Ответ: $2,1036$

$38,5 : 100 = 0,385$

Ответ: $0,385$

$4,7 : 100 = 0,047$

Ответ: $0,047$

$0,25 : 100 = 0,0025$

Ответ: $0,0025$

$0,08 : 100 = 0,0008$

Ответ: $0,0008$

$0,006 : 100 = 0,00006$

Ответ: $0,00006$

3)

Чтобы разделить десятичную дробь на 1000, необходимо перенести в ней запятую на три знака влево. Если цифр слева от запятой не хватает, то перед числом дописываются недостающие нули.

$2345,56 : 1000 = 2,34556$

Ответ: $2,34556$

$562,7 : 1000 = 0,5627$

Ответ: $0,5627$

$36,128 : 1000 = 0,036128$

Ответ: $0,036128$

$4,931 : 1000 = 0,004931$

Ответ: $0,004931$

$0,137 : 1000 = 0,000137$

Ответ: $0,000137$

$0,0012 : 1000 = 0,0000012$

Ответ: $0,0000012$

668 Уменьшите в 10 раз, в 100 раз, в 1000 раз каждое из чисел: 2500; 1555,01; 4,45; 0,6.

Чтобы уменьшить число в 10, 100 или 1000 раз, необходимо разделить это число на 10, 100 или 1000 соответственно. Эта операция равносильна переносу десятичной запятой влево на 1, 2 или 3 знака.

2500

При уменьшении в 10 раз получаем: $2500 : 10 = 250$.

При уменьшении в 100 раз получаем: $2500 : 100 = 25$.

При уменьшении в 1000 раз получаем: $2500 : 1000 = 2,5$.

Ответ: 250; 25; 2,5.

1555,01

При уменьшении в 10 раз получаем: $1555,01 : 10 = 155,501$.

При уменьшении в 100 раз получаем: $1555,01 : 100 = 15,5501$.

При уменьшении в 1000 раз получаем: $1555,01 : 1000 = 1,55501$.

Ответ: 155,501; 15,5501; 1,55501.

4,45

При уменьшении в 10 раз получаем: $4,45 : 10 = 0,445$.

При уменьшении в 100 раз получаем: $4,45 : 100 = 0,0445$.

При уменьшении в 1000 раз получаем: $4,45 : 1000 = 0,00445$.

Ответ: 0,445; 0,0445; 0,00445.

0,6

При уменьшении в 10 раз получаем: $0,6 : 10 = 0,06$.

При уменьшении в 100 раз получаем: $0,6 : 100 = 0,006$.

При уменьшении в 1000 раз получаем: $0,6 : 1000 = 0,0006$.

Ответ: 0,06; 0,006; 0,0006.

669 а) На ферму завезли 85 кг сахара. Десятая часть его пошла на приготовление варенья из яблок. Сколько сахара потратили на это варенье?

б) Длина провода 63 м. Провод разрезали на две части так, что одна часть оказалась в 9 раз больше другой. Найдите длину меньшей части провода.

а)

По условию задачи, на ферму завезли 85 кг сахара. На приготовление варенья из яблок пошла десятая часть этого сахара. Десятая часть — это $\frac{1}{10}$.

Чтобы найти, сколько килограммов сахара потратили, нужно общее количество сахара умножить на долю, которая пошла на варенье:

$85 \times \frac{1}{10} = \frac{85}{10} = 8,5$ кг.

Таким образом, на варенье потратили 8,5 кг сахара.

Ответ: 8,5 кг.

б)

Общая длина провода — 63 м. Провод разделили на две части. Пусть длина меньшей части будет $x$ м.

По условию, одна часть в 9 раз больше другой. Значит, длина большей части составляет $9 \times x = 9x$ м.

Сумма длин двух частей равна общей длине провода. Составим и решим уравнение:

$x + 9x = 63$

$10x = 63$

$x = \frac{63}{10}$

$x = 6,3$

Мы обозначили за $x$ длину меньшей части провода, следовательно, её длина равна 6,3 м.

Ответ: 6,3 м.