Страница 185 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

653 Найдите сумму:

а) $2,57 + 4,62;$

б) $0,513 + 0,477;$

в) $0,315 + 0,026;$

г) $3,72 + 15,43;$

д) $2,56 + 2,73 + 3,08;$

е) $0,24 + 0,96 + 1,44.$

а) Для сложения десятичных дробей столбиком, необходимо записать их друг под другом так, чтобы запятые оказались на одной вертикали. Затем сложение выполняется поразрядно, как с натуральными числами, начиная с крайней правой цифры. Запятая в результате ставится под запятыми слагаемых.

$\begin{array}{c@{}r@{}l} & 2,&57 \\+ & 4,&62 \\\hline & 7,&19\end{array}$

Сложение по разрядам:
Сотые: $7 + 2 = 9$.
Десятые: $5 + 6 = 11$. $1$ пишем в разряд десятых, $1$ переносим в разряд единиц.
Единицы: $2 + 4 + 1 = 7$.

Ответ: $7,19$.

б) Складываем $0,513$ и $0,477$ столбиком.

$\begin{array}{c@{}r@{}l} & 0,&513 \\+ & 0,&477 \\\hline & 0,&990\end{array}$

Сложение по разрядам:
Тысячные: $3 + 7 = 10$. $0$ пишем, $1$ переносим в разряд сотых.
Сотые: $1 + 7 + 1 = 9$.
Десятые: $5 + 4 = 9$.
Единицы: $0 + 0 = 0$.
Результат $0,990$, что равно $0,99$ (конечный ноль в дробной части можно отбросить).

Ответ: $0,99$.

в) Складываем $0,315$ и $0,026$ столбиком.

$\begin{array}{c@{}r@{}l} & 0,&315 \\+ & 0,&026 \\\hline & 0,&341\end{array}$

Сложение по разрядам:
Тысячные: $5 + 6 = 11$. $1$ пишем, $1$ переносим в разряд сотых.
Сотые: $1 + 2 + 1 = 4$.
Десятые: $3 + 0 = 3$.
Единицы: $0 + 0 = 0$.

Ответ: $0,341$.

г) Складываем $3,72$ и $15,43$ столбиком, выравнивая числа по запятой.

$\begin{array}{c@{}r@{}l} & 3,&72 \\+ & 15,&43 \\\hline & 19,&15\end{array}$

Сложение по разрядам:
Сотые: $2 + 3 = 5$.
Десятые: $7 + 4 = 11$. $1$ пишем, $1$ переносим в разряд единиц.
Единицы: $3 + 5 + 1 = 9$.
Десятки: $1$.

Ответ: $19,15$.

д) Чтобы найти сумму трех чисел, сложим их столбиком, выровняв по запятой.

$\begin{array}{c@{}r@{}l} & 2,&56 \\ & 2,&73 \\+ & 3,&08 \\\hline & 8,&37\end{array}$

Сложение по разрядам:
Сотые: $6 + 3 + 8 = 17$. $7$ пишем, $1$ переносим в разряд десятых.
Десятые: $5 + 7 + 0 + 1 = 13$. $3$ пишем, $1$ переносим в разряд единиц.
Единицы: $2 + 2 + 3 + 1 = 8$.

Ответ: $8,37$.

е) Складываем три числа $0,24$, $0,96$ и $1,44$ столбиком.

$\begin{array}{c@{}r@{}l} & 0,&24 \\ & 0,&96 \\+ & 1,&44 \\\hline & 2,&64\end{array}$

Сложение по разрядам:
Сотые: $4 + 6 + 4 = 14$. $4$ пишем, $1$ переносим в разряд десятых.
Десятые: $2 + 9 + 4 + 1 = 16$. $6$ пишем, $1$ переносим в разряд единиц.
Единицы: $0 + 0 + 1 + 1 = 2$.

Ответ: $2,64$.

654 Вычислите:

а) $12.9 + 6.31$;

б) $0.82 + 1.5$;

в) $104.2 + 6.77$;

г) $7.356 + 22.54$;

д) $123.6 + 1.234 + 54$;

е) $10.84 + 5.5 + 35$.

а) Чтобы сложить десятичные дроби $12,9 + 6,31$, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая находилась под запятой. Уравняем количество знаков после запятой, добавив ноль к первому числу: $12,9 = 12,90$.

Выполним сложение в столбик:

$\begin{array}{r}+ \\\end{array}\begin{array}{r}12,90 \\6,31 \\\hline19,21\end{array}$

Ответ: $19,21$

б) Для вычисления суммы $0,82 + 1,5$ уравняем количество знаков после запятой, представив $1,5$ как $1,50$.

Сложим числа в столбик:

$\begin{array}{r}+ \\\end{array}\begin{array}{r}0,82 \\1,50 \\\hline2,32\end{array}$

Ответ: $2,32$

в) Для вычисления суммы $104,2 + 6,77$ уравняем количество знаков после запятой: $104,2 = 104,20$.

Выполним сложение в столбик:

$\begin{array}{r}+ \\\end{array}\begin{array}{r}104,20 \\6,77 \\\hline110,97\end{array}$

Ответ: $110,97$

г) Для вычисления суммы $7,356 + 22,54$ уравняем количество знаков после запятой: $22,54 = 22,540$.

Сложим числа в столбик:

$\begin{array}{r}+ \\\end{array}\begin{array}{r}7,356 \\22,540 \\\hline29,896\end{array}$

Ответ: $29,896$

д) Чтобы вычислить сумму $123,6 + 1,234 + 54$, необходимо представить все числа в виде десятичных дробей с одинаковым количеством знаков после запятой. Наибольшее количество знаков после запятой у числа $1,234$ (три знака). Целое число $54$ запишем как $54,000$, а число $123,6$ как $123,600$.

Теперь сложим все три числа:

$\begin{array}{r}+ \\\\\end{array}\begin{array}{r}123,600 \\1,234 \\54,000 \\\hline178,834\end{array}$

Ответ: $178,834$

е) Для вычисления суммы $10,84 + 5,5 + 35$ представим все слагаемые в виде десятичных дробей с двумя знаками после запятой: $5,5 = 5,50$ и $35 = 35,00$.

Выполним сложение в столбик:

$\begin{array}{r}+ \\\\\end{array}\begin{array}{r}10,84 \\5,50 \\35,00 \\\hline51,34\end{array}$

Ответ: $51,34$

655 Выполните вычитание:

a) $0.438 - 0.212$;

б) $2.85 - 0.23$;

в) $0.461 - 0.181$;

г) $6.22 - 3.32$;

д) $0.202 - 0.111$;

е) $5.71 - 2.63$.

а) $0,438 - 0,212$.

Чтобы вычесть десятичные дроби, запишем их в столбик, выравнивая по запятой. Выполним вычитание по разрядам справа налево.

• Разряд тысячных: $8 - 2 = 6$.
• Разряд сотых: $3 - 1 = 2$.
• Разряд десятых: $4 - 2 = 2$.
• Целая часть: $0 - 0 = 0$.

Ставим запятую на то же место и получаем результат.

$0,438 - 0,212 = 0,226$.

Ответ: $0,226$.

б) $2,85 - 0,23$.

Выполним вычитание в столбик, выравнивая числа по запятой.

• Разряд сотых: $5 - 3 = 2$.
• Разряд десятых: $8 - 2 = 6$.
• Целая часть: $2 - 0 = 2$.

Ставим запятую на то же место и получаем результат.

$2,85 - 0,23 = 2,62$.

Ответ: $2,62$.

в) $0,461 - 0,181$.

Выполним вычитание в столбик.

• Разряд тысячных: $1 - 1 = 0$.
• Разряд сотых: из $6$ нельзя вычесть $8$, поэтому занимаем единицу из разряда десятых (теперь там $3$, а в сотых $16$). $16 - 8 = 8$.
• Разряд десятых: $3 - 1 = 2$.
• Целая часть: $0 - 0 = 0$.

Результат: $0,280$, что равно $0,28$.

$0,461 - 0,181 = 0,28$.

Ответ: $0,28$.

г) $6,22 - 3,32$.

Выполним вычитание в столбик.

• Разряд сотых: $2 - 2 = 0$.
• Разряд десятых: из $2$ нельзя вычесть $3$, поэтому занимаем единицу из целой части (теперь там $5$, а в десятых $12$). $12 - 3 = 9$.
• Целая часть: $5 - 3 = 2$.

Результат: $2,90$, что равно $2,9$.

$6,22 - 3,32 = 2,9$.

Ответ: $2,9$.

д) $0,202 - 0,111$.

Выполним вычитание в столбик.

• Разряд тысячных: $2 - 1 = 1$.
• Разряд сотых: из $0$ нельзя вычесть $1$, поэтому занимаем единицу из разряда десятых (теперь там $1$, а в сотых $10$). $10 - 1 = 9$.
• Разряд десятых: $1 - 1 = 0$.
• Целая часть: $0 - 0 = 0$.

Результат: $0,091$.

$0,202 - 0,111 = 0,091$.

Ответ: $0,091$.

е) $5,71 - 2,63$.

Выполним вычитание в столбик.

• Разряд сотых: из $1$ нельзя вычесть $3$, поэтому занимаем единицу из разряда десятых (теперь там $6$, а в сотых $11$). $11 - 3 = 8$.
• Разряд десятых: $6 - 6 = 0$.
• Целая часть: $5 - 2 = 3$.

Результат: $3,08$.

$5,71 - 2,63 = 3,08$.

Ответ: $3,08$.

656 Вычислите:

а) $96.637 - 7.63$;

б) $8.405 - 0.23$;

в) $13.6 - 13.46$;

г) $18.8 - 13.51$;

д) $7.08 - 4.125$;

е) $20.4 - 5.31$.

а) Чтобы найти разность десятичных дробей $96,637$ и $7,63$, необходимо уравнять количество знаков после запятой. Допишем к числу $7,63$ справа один ноль, чтобы в дробной части стало три знака, как у числа $96,637$. Получим $7,630$. Теперь выполним вычитание в столбик, записывая числа так, чтобы запятая находилась под запятой.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 96,637 \\ 7,630 \\ \hline 89,007 \end{array}$
Таким образом, $96,637 - 7,63 = 89,007$.
Ответ: 89,007

б) Для вычисления разности $8,405 - 0,23$ уравняем количество цифр после запятой у вычитаемого, добавив справа ноль. Получим $0,230$. Выполним вычитание столбиком.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 8,405 \\ 0,230 \\ \hline 8,175 \end{array}$
Таким образом, $8,405 - 0,23 = 8,175$.
Ответ: 8,175

в) Для вычисления разности $13,6 - 13,46$ уравняем количество цифр после запятой у уменьшаемого, добавив справа ноль. Получим $13,60$. Выполним вычитание столбиком.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 13,60 \\ 13,46 \\ \hline 0,14 \end{array}$
Таким образом, $13,6 - 13,46 = 0,14$.
Ответ: 0,14

г) Для вычисления разности $18,8 - 13,51$ уравняем количество цифр после запятой у уменьшаемого, добавив справа ноль. Получим $18,80$. Выполним вычитание столбиком.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 18,80 \\ 13,51 \\ \hline 5,29 \end{array}$
Таким образом, $18,8 - 13,51 = 5,29$.
Ответ: 5,29

д) Для вычисления разности $7,08 - 4,125$ уравняем количество цифр после запятой у уменьшаемого, добавив справа ноль. Получим $7,080$. Выполним вычитание столбиком.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 7,080 \\ 4,125 \\ \hline 2,955 \end{array}$
Таким образом, $7,08 - 4,125 = 2,955$.
Ответ: 2,955

е) Для вычисления разности $20,4 - 5,31$ уравняем количество цифр после запятой у уменьшаемого, добавив справа ноль. Получим $20,40$. Выполним вычитание столбиком.
$\begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 20,40 \\ 5,31 \\ \hline 15,09 \end{array}$
Таким образом, $20,4 - 5,31 = 15,09$.
Ответ: 15,09

657 Найдите разность:

а) $126 - 38,7$;

б) $82 - 20,16$;

в) $51 - 23,04$;

г) $112 - 72,92$.

а)

Чтобы найти разность между целым числом и десятичной дробью, представим целое число 126 в виде десятичной дроби 126,0. Затем выполним вычитание в столбик, записывая числа так, чтобы запятая находилась под запятой.

$ \begin{array}{r} -\\\phantom{0} \end{array} \begin{array}{r} 126,0 \\ 38,7 \\ \hline 87,3 \end{array} $

$126 - 38,7 = 87,3$

Ответ: 87,3

б)

Представим число 82 в виде десятичной дроби 82,00, чтобы уравнять количество знаков после запятой с вычитаемым. Выполним вычитание в столбик:

$ \begin{array}{r} -\\\phantom{0} \end{array} \begin{array}{r} 82,00 \\ 20,16 \\ \hline 61,84 \end{array} $

$82 - 20,16 = 61,84$

Ответ: 61,84

в)

Чтобы вычесть 23,04 из 51, представим 51 как 51,00 и выполним вычитание в столбик, выравнивая десятичные разряды:

$ \begin{array}{r} -\\\phantom{0} \end{array} \begin{array}{r} 51,00 \\ 23,04 \\ \hline 27,96 \end{array} $

$51 - 23,04 = 27,96$

Ответ: 27,96

г)

Представим уменьшаемое 112 в виде десятичной дроби 112,00. Это позволит выполнить вычитание в столбик, правильно расположив разряды:

$ \begin{array}{r} -\\\phantom{0} \end{array} \begin{array}{r} 112,00 \\ 72,92 \\ \hline 39,08 \end{array} $

$112 - 72,92 = 39,08$

Ответ: 39,08

658 Найдите значение числового выражения:

а) $15,6 - 8,8 + 13,33;$

б) $17 - (0,8 - 0,15) + 8,23;$

в) $20,2 - (21,3 - 9,15);$

г) $100 - (29,09 + 3,81 - 15,45).$

а)

Чтобы найти значение выражения $15,6 - 8,8 + 13,33$, необходимо выполнить действия в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.
1. Сначала выполним вычитание:
$15,6 - 8,8 = 6,8$.
2. Затем к полученному результату прибавим $13,33$:
$6,8 + 13,33 = 20,13$.
Ответ: 20,13

б)

В выражении $17 - (0,8 - 0,15) + 8,23$ есть скобки, поэтому первым действием будет вычисление значения в скобках.
1. Вычислим разность в скобках:
$0,8 - 0,15 = 0,65$.
2. Теперь выражение принимает вид: $17 - 0,65 + 8,23$. Выполняем действия слева направо.
3. Выполним вычитание:
$17 - 0,65 = 16,35$.
4. Выполним сложение:
$16,35 + 8,23 = 24,58$.
Ответ: 24,58

в)

В выражении $20,2 - (21,3 - 9,15)$ сначала необходимо выполнить действие в скобках.
1. Вычислим разность в скобках:
$21,3 - 9,15 = 12,15$.
2. Теперь вычтем полученное значение из $20,2$:
$20,2 - 12,15 = 8,05$.
Ответ: 8,05

г)

В выражении $100 - (29,09 + 3,81 - 15,45)$ сначала выполняем действия в скобках.
1. Внутри скобок действия выполняются слева направо. Сначала сложение:
$29,09 + 3,81 = 32,9$.
2. Затем вычитание:
$32,9 - 15,45 = 17,45$.
3. Теперь вычтем результат, полученный в скобках, из $100$:
$100 - 17,45 = 82,55$.
Ответ: 82,55

659 Выполните действия:

а) $102,093 - (47,123 + 5,68 + 31,7);$

б) $55,28 + 76,438 - (8,6 + 0,738);$

в) $100,6 - (47,84 + 26,38) - 9,208;$

г) $21,437 + 9,9 - (5,41 - 4,53).$

а) Для решения примера $102,093 - (47,123 + 5,68 + 31,7)$ необходимо сначала выполнить действия в скобках.
1. Выполним сложение в скобках:
$47,123 + 5,68 + 31,7 = 52,803 + 31,7 = 84,503$
2. Выполним вычитание:
$102,093 - 84,503 = 17,59$
Ответ: $17,59$

б) Для решения примера $55,28 + 76,438 - (8,6 + 0,738)$ сначала выполним действие в скобках, а затем остальные действия по порядку.
1. Выполним сложение в скобках:
$8,6 + 0,738 = 9,338$
2. Выполним сложение и вычитание слева направо:
$55,28 + 76,438 = 131,718$
$131,718 - 9,338 = 122,38$
Ответ: $122,38$

в) Для решения примера $100,6 - (47,84 + 26,38) - 9,208$ сначала выполним действие в скобках, а затем вычитание по порядку.
1. Выполним сложение в скобках:
$47,84 + 26,38 = 74,22$
2. Выполним вычитание слева направо:
$100,6 - 74,22 = 26,38$
$26,38 - 9,208 = 17,172$
Ответ: $17,172$

г) Для решения примера $21,437 + 9,9 - (5,41 - 4,53)$ сначала выполним действие в скобках, а затем остальные действия по порядку.
1. Выполним вычитание в скобках:
$5,41 - 4,53 = 0,88$
2. Выполним сложение и вычитание слева направо:
$21,437 + 9,9 = 31,337$
$31,337 - 0,88 = 30,457$
Ответ: $30,457$

660 Вычислите сумму, используя свойства сложения:

a) $2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.5 + 9.2;$

б) $1.7 + 3.3 + 7.72 + 3.28 + 1.11 + 8.89 + 19.$

Образец. $7.36 + 0.8 + 2.64 = (7.36 + 2.64) + 0.8 = 10 + 0.8 = 10.8.$

а) Для вычисления суммы $2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6,7 + 7,8 + 8,5 + 9,2$ воспользуемся свойствами сложения (переместительным и сочетательным), чтобы сгруппировать слагаемые, дающие в сумме целые числа.
$2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6,7 + 7,8 + 8,5 + 9,2 = (2,3 + 6,7) + (3,4 + 5,6) + (4,5 + 8,5) + (7,8 + 9,2)$
Теперь вычислим сумму в каждой из скобок:
$2,3 + 6,7 = 9$
$3,4 + 5,6 = 9$
$4,5 + 8,5 = 13$
$7,8 + 9,2 = 17$
Сложим полученные результаты:
$9 + 9 + 13 + 17 = 18 + 30 = 48$
Ответ: 48

б) Для вычисления суммы $1,7 + 3,3 + 7,72 + 3,28 + 1,11 + 8,89 + 19$ также сгруппируем слагаемые для удобства вычислений.
$1,7 + 3,3 + 7,72 + 3,28 + 1,11 + 8,89 + 19 = (1,7 + 3,3) + (7,72 + 3,28) + (1,11 + 8,89) + 19$
Теперь вычислим сумму в каждой из скобок:
$1,7 + 3,3 = 5$
$7,72 + 3,28 = 11$
$1,11 + 8,89 = 10$
Сложим полученные результаты и оставшееся слагаемое:
$5 + 11 + 10 + 19 = 16 + 29 = 45$
Ответ: 45

661 а) В одной банке 5,2 кг краски, в другой на 1,6 кг больше, а в третьей на 3,3 кг меньше, чем во второй. Сколько килограммов краски в трёх банках?

б) Найдите периметр треугольника, если одна его сторона равна 11,8 см, вторая на 1,4 см меньше, а третья на 0,7 см больше этой стороны.

Неверно! Ира, выполняя вычисления, забыла поставить запятые в результатах:

$204,3 + 8,44 = 21274$; $9,1 - 0,75 = 835$.

Поправьте Иру, записав правильный ответ.

а)

1. Сначала найдем, сколько килограммов краски находится во второй банке. По условию, в ней на 1,6 кг больше, чем в первой, где 5,2 кг. Для этого выполним сложение:

$5,2 + 1,6 = 6,8$ (кг) – краски во второй банке.

2. Далее найдем, сколько килограммов краски в третьей банке. В ней на 3,3 кг меньше, чем во второй. Для этого выполним вычитание:

$6,8 - 3,3 = 3,5$ (кг) – краски в третьей банке.

3. Чтобы узнать, сколько всего килограммов краски в трёх банках, сложим массу краски из каждой банки:

$5,2 + 6,8 + 3,5 = 12,0 + 3,5 = 15,5$ (кг).

Ответ: 15,5 кг.

б)

1. Найдем длину второй стороны треугольника. Она на 1,4 см меньше первой стороны, длина которой равна 11,8 см:

$11,8 - 1,4 = 10,4$ (см) – длина второй стороны.

2. Теперь найдем длину третьей стороны. Она на 0,7 см больше первой стороны:

$11,8 + 0,7 = 12,5$ (см) – длина третьей стороны.

3. Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Найдем периметр, сложив длины всех трех сторон:

$P = 11,8 + 10,4 + 12,5 = 22,2 + 12,5 = 34,7$ (см).

Ответ: 34,7 см.

Неверно!

Ира, выполняя вычисления, забыла поставить запятые в результатах. При сложении и вычитании десятичных дробей запятая в результате ставится под запятыми в исходных числах. Поправим Иру:

1. Сложение $204,3 + 8,44$. Выполняем сложение в столбик, записывая разряд под разрядом и запятую под запятой:

$204,3 + 8,44 = 212,74$

2. Вычитание $9,1 - 0,75$. Уравниваем количество знаков после запятой, добавляя ноль к $9,1$, и выполняем вычитание в столбик:

$9,1 - 0,75 = 9,10 - 0,75 = 8,35$

Ответ: $204,3 + 8,44 = 212,74$; $9,1 - 0,75 = 8,35$.