Номер 1002, страница 259 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

11.1. Чтение и составление таблиц. Глава 11. Таблицы и диаграммы - номер 1002, страница 259.

1002 В таблице указаны расходы семьи на различные коммунальные услуги (в рублях) за первые шесть месяцев года.

Коммунальные услуги

Вода: Январь 160, Февраль 180, Март 220, Апрель 210, Май 215, Июнь 170, Итого

Газ: Январь 50, Февраль 50, Март 56, Апрель 56, Май 56, Июнь 56, Итого

Электроэнергия: Январь 360, Февраль 414, Март 345, Апрель 345, Май 310, Июнь 276, Итого

Телефон: Январь 380, Февраль 380, Март 380, Апрель 405, Май 405, Июнь 405, Итого

Всего: Январь, Февраль, Март, Апрель, Май, Июнь, Итого

1) Заполните сначала последний столбец таблицы, а затем — последнюю строку.

2) Используя таблицу, ответьте на вопросы:

а) В каком месяце за коммунальные услуги было заплачено больше всего, а в каком — меньше всего?

б) Какой вид коммунальных услуг в этот период был самым дорогим?

в) На сколько в течение полугодия заплатили за электроэнергию больше, чем за газ?

г) В каком месяце увеличилась плата за телефон?

д) Придумайте ещё 2–3 вопроса по этой таблице и запишите их.

3) Подсчитайте суммы всех значений в строке «Всего» и столбце «Итого». Сравните полученные числа и объясните результат.

1) Сначала заполним столбец «Итого», просуммировав расходы по каждой услуге за все шесть месяцев, а затем строку «Всего», просуммировав расходы за каждый месяц.

Расчеты для столбца «Итого»:

• Вода: $160 + 180 + 220 + 210 + 215 + 170 = 1155$
• Газ: $50 + 50 + 56 + 56 + 56 + 56 = 324$
• Электроэнергия: $360 + 414 + 345 + 345 + 310 + 276 = 2050$
• Телефон: $380 + 380 + 380 + 405 + 405 + 405 = 2355$

Расчеты для строки «Всего»:

• Январь: $160 + 50 + 360 + 380 = 950$
• Февраль: $180 + 50 + 414 + 380 = 1024$
• Март: $220 + 56 + 345 + 380 = 1001$
• Апрель: $210 + 56 + 345 + 405 = 1016$
• Май: $215 + 56 + 310 + 405 = 986$
• Июнь: $170 + 56 + 276 + 405 = 907$

Ответ: Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Коммунальные услуги	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Итого
Вода	160	180	220	210	215	170	1155
Газ	50	50	56	56	56	56	324
Электроэнергия	360	414	345	345	310	276	2050
Телефон	380	380	380	405	405	405	2355
Всего	950	1024	1001	1016	986	907	5884

2) Используя заполненную таблицу, ответим на вопросы:

а) Для ответа на этот вопрос нужно сравнить итоговые суммы по месяцам из строки «Всего»: 950 (Январь), 1024 (Февраль), 1001 (Март), 1016 (Апрель), 986 (Май), 907 (Июнь). Наибольшее значение — 1024, наименьшее — 907.

Ответ: Больше всего за коммунальные услуги было заплачено в феврале ($1024$ рубля), а меньше всего — в июне ($907$ рублей).

б) Для ответа на этот вопрос нужно сравнить итоговые суммы по каждому виду услуг из столбца «Итого»: 1155 (Вода), 324 (Газ), 2050 (Электроэнергия), 2355 (Телефон). Наибольшее значение — 2355.

Ответ: Самым дорогим видом коммунальных услуг за этот период был телефон.

в) Найдем разницу между расходами на электроэнергию и газ за полгода, используя данные из столбца «Итого».
$2050 \text{ (электроэнергия)} - 324 \text{ (газ)} = 1726$ рублей.

Ответ: В течение полугодия за электроэнергию заплатили на $1726$ рублей больше, чем за газ.

г) Рассмотрим строку «Телефон» и найдем, в каком месяце значение увеличилось по сравнению с предыдущим: 380, 380, 380, 405, 405, 405. Плата изменилась с $380$ до $405$ рублей между мартом и апрелем.

Ответ: Плата за телефон увеличилась в апреле.

д) Примеры дополнительных вопросов к таблице:

1. Какова средняя ежемесячная плата за воду за этот период?
2. На сколько рублей уменьшились расходы на электроэнергию с февраля по июнь?
3. В каком месяце были самые низкие расходы на воду?

Ответ: 1. Какова средняя ежемесячная плата за воду за этот период? 2. На сколько рублей уменьшились расходы на электроэнергию с февраля по июнь? 3. В каком месяце были самые низкие расходы на воду?

3) Подсчитаем сумму всех значений в строке «Всего» (сумма итогов по месяцам) и в столбце «Итого» (сумма итогов по услугам).

Сумма по строке «Всего»:
$950 + 1024 + 1001 + 1016 + 986 + 907 = 5884$ рубля.

Сумма по столбцу «Итого»:
$1155 + 324 + 2050 + 2355 = 5884$ рубля.

Полученные числа равны. Это объясняется тем, что оба расчета представляют собой общую сумму расходов семьи на коммунальные услуги за шесть месяцев. В первом случае мы складываем общие расходы за каждый месяц, а во втором — общие расходы на каждый вид услуг за весь период. Результат должен быть одинаковым, что также служит проверкой правильности всех вычислений.

Ответ: Суммы всех значений в строке «Всего» и столбце «Итого» равны и составляют $5884$ рубля. Это равенство объясняется тем, что оба значения представляют собой общий итог расходов за полгода, подсчитанный двумя разными способами (путем суммирования по строкам и по столбцам).