Страница 259 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1000 Ищем информацию

Приведите примеры различных таблиц. Найдите какие-нибудь таблицы в газетах, журналах, Интернете.

Таблицы являются одним из самых распространенных способов наглядного представления информации. Они используются для структурирования данных по строкам и столбцам, что позволяет легко сравнивать и анализировать показатели. Найти таблицы можно практически везде: в учебниках, газетах, журналах и на интернет-сайтах. Ниже приведены примеры различных таблиц.

• Расписание уроков или движения транспорта
  В этих таблицах упорядочена информация о событиях во времени. Например, расписание уроков в школьном дневнике показывает, какой предмет, в какое время и в каком кабинете будет проходить. Расписание поездов на сайте вокзала или в газете содержит информацию о времени отправления, прибытия и маршруте следования.

• Таблица умножения
  Это классическая математическая таблица, которую можно найти в любом учебнике по математике или на обложке тетради. Она показывает результат перемножения чисел. Например, её фрагмент:
  $ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \times & 2 & 3 & 4 \\ \hline 2 & 4 & 6 & 8 \\ \hline 3 & 6 & 9 & 12 \\ \hline 4 & 8 & 12 & 16 \\ \hline \end{array} $

• Программа телепередач
  Такую таблицу часто публикуют в газетах, журналах и на специализированных интернет-сайтах. В ней по времени и телеканалам расписаны все фильмы, сериалы и передачи.

• Турнирная таблица
  Любители спорта часто видят такие таблицы в спортивных разделах газет, журналов или на тематических сайтах. В них отражается положение команд в чемпионате: количество игр, побед, поражений, забитых голов и набранных очков.

• Таблица курсов валют
  В разделе экономики в газетах или на финансовых сайтах (например, на сайте Центрального Банка) можно найти таблицу с официальными курсами иностранных валют по отношению к национальной валюте.

• Таблица сравнения товаров в Интернете
  Интернет-магазины используют такие таблицы, чтобы помочь покупателям сравнить характеристики нескольких товаров. Например, можно сравнить модели смартфонов по цене, размеру экрана, объему памяти и мощности камеры.

• Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
  Это фундаментальная таблица в химии, которая есть в каждом учебнике по этому предмету, а также на плакатах в кабинетах химии. Она систематизирует все известные химические элементы по их свойствам.

Ответ: Примерами различных таблиц являются: расписание уроков, таблица умножения, программа телепередач, турнирная таблица спортивного чемпионата, таблица курсов валют, сравнительная таблица товаров в интернет-магазине, периодическая система химических элементов. Найти их можно в газетах, журналах, учебниках и в Интернете.

1001 В таблице представлены результаты наблюдений за погодой в течение четырёх месяцев.

Заполните последний столбец таблицы.

Используя таблицу, ответьте на вопросы:

а) В каком месяце было больше всего ясных дней?

б) В каких месяцах было одинаковое число пасмурных дней?

в) Сколько всего пасмурных дней было за четыре месяца?

г) Сколько ясных дней было за всю зиму?

Сначала заполним последний столбец таблицы «Всего», просуммировав количество дней каждого типа погоды за все четыре месяца.

• Всего ясных дней: $5 + 9 + 7 + 10 = 31$
• Всего пасмурных дней: $19 + 10 + 15 + 10 = 54$
• Всего дней с переменной облачностью: $7 + 12 + 6 + 11 = 36$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Теперь, используя данные из таблицы, ответим на вопросы.

а) В каком месяце было больше всего ясных дней?
Найдём в строке «Ясно» наибольшее число. Сравним значения: в декабре – 5, в январе – 9, в феврале – 7, в марте – 10. Наибольшее число – 10, оно соответствует марту.
Ответ: Больше всего ясных дней было в марте.

б) В каких месяцах было одинаковое число пасмурных дней?
Рассмотрим строку «Пасмурно» и найдём месяцы с одинаковым количеством дней. В январе было 10 пасмурных дней, и в марте также было 10 пасмурных дней.
Ответ: Одинаковое число пасмурных дней было в январе и марте.

в) Сколько всего пасмурных дней было за четыре месяца?
Для ответа на этот вопрос нужно сложить количество пасмурных дней за все четыре месяца. Это значение находится в столбце «Всего» в строке «Пасмурно».
$19 + 10 + 15 + 10 = 54$
Ответ: За четыре месяца было 54 пасмурных дня.

г) Сколько ясных дней было за всю зиму?
Зимние месяцы в данном списке — это декабрь, январь и февраль. Сложим количество ясных дней за эти три месяца.
$5 (декабрь) + 9 (январь) + 7 (февраль) = 21$
Ответ: За всю зиму был 21 ясный день.

1002 В таблице указаны расходы семьи на различные коммунальные услуги (в рублях) за первые шесть месяцев года.

Коммунальные услуги

Вода: Январь 160, Февраль 180, Март 220, Апрель 210, Май 215, Июнь 170, Итого

Газ: Январь 50, Февраль 50, Март 56, Апрель 56, Май 56, Июнь 56, Итого

Электроэнергия: Январь 360, Февраль 414, Март 345, Апрель 345, Май 310, Июнь 276, Итого

Телефон: Январь 380, Февраль 380, Март 380, Апрель 405, Май 405, Июнь 405, Итого

Всего: Январь, Февраль, Март, Апрель, Май, Июнь, Итого

1) Заполните сначала последний столбец таблицы, а затем — последнюю строку.

2) Используя таблицу, ответьте на вопросы:

а) В каком месяце за коммунальные услуги было заплачено больше всего, а в каком — меньше всего?

б) Какой вид коммунальных услуг в этот период был самым дорогим?

в) На сколько в течение полугодия заплатили за электроэнергию больше, чем за газ?

г) В каком месяце увеличилась плата за телефон?

д) Придумайте ещё 2–3 вопроса по этой таблице и запишите их.

3) Подсчитайте суммы всех значений в строке «Всего» и столбце «Итого». Сравните полученные числа и объясните результат.

1) Сначала заполним столбец «Итого», просуммировав расходы по каждой услуге за все шесть месяцев, а затем строку «Всего», просуммировав расходы за каждый месяц.

Расчеты для столбца «Итого»:

• Вода: $160 + 180 + 220 + 210 + 215 + 170 = 1155$
• Газ: $50 + 50 + 56 + 56 + 56 + 56 = 324$
• Электроэнергия: $360 + 414 + 345 + 345 + 310 + 276 = 2050$
• Телефон: $380 + 380 + 380 + 405 + 405 + 405 = 2355$

Расчеты для строки «Всего»:

• Январь: $160 + 50 + 360 + 380 = 950$
• Февраль: $180 + 50 + 414 + 380 = 1024$
• Март: $220 + 56 + 345 + 380 = 1001$
• Апрель: $210 + 56 + 345 + 405 = 1016$
• Май: $215 + 56 + 310 + 405 = 986$
• Июнь: $170 + 56 + 276 + 405 = 907$

Ответ: Заполненная таблица выглядит следующим образом:

2) Используя заполненную таблицу, ответим на вопросы:

а) Для ответа на этот вопрос нужно сравнить итоговые суммы по месяцам из строки «Всего»: 950 (Январь), 1024 (Февраль), 1001 (Март), 1016 (Апрель), 986 (Май), 907 (Июнь). Наибольшее значение — 1024, наименьшее — 907.

Ответ: Больше всего за коммунальные услуги было заплачено в феврале ($1024$ рубля), а меньше всего — в июне ($907$ рублей).

б) Для ответа на этот вопрос нужно сравнить итоговые суммы по каждому виду услуг из столбца «Итого»: 1155 (Вода), 324 (Газ), 2050 (Электроэнергия), 2355 (Телефон). Наибольшее значение — 2355.

Ответ: Самым дорогим видом коммунальных услуг за этот период был телефон.

в) Найдем разницу между расходами на электроэнергию и газ за полгода, используя данные из столбца «Итого».
$2050 \text{ (электроэнергия)} - 324 \text{ (газ)} = 1726$ рублей.

Ответ: В течение полугодия за электроэнергию заплатили на $1726$ рублей больше, чем за газ.

г) Рассмотрим строку «Телефон» и найдем, в каком месяце значение увеличилось по сравнению с предыдущим: 380, 380, 380, 405, 405, 405. Плата изменилась с $380$ до $405$ рублей между мартом и апрелем.

Ответ: Плата за телефон увеличилась в апреле.

д) Примеры дополнительных вопросов к таблице:

1. Какова средняя ежемесячная плата за воду за этот период?
2. На сколько рублей уменьшились расходы на электроэнергию с февраля по июнь?
3. В каком месяце были самые низкие расходы на воду?

Ответ: 1. Какова средняя ежемесячная плата за воду за этот период? 2. На сколько рублей уменьшились расходы на электроэнергию с февраля по июнь? 3. В каком месяце были самые низкие расходы на воду?

3) Подсчитаем сумму всех значений в строке «Всего» (сумма итогов по месяцам) и в столбце «Итого» (сумма итогов по услугам).

Сумма по строке «Всего»:
$950 + 1024 + 1001 + 1016 + 986 + 907 = 5884$ рубля.

Сумма по столбцу «Итого»:
$1155 + 324 + 2050 + 2355 = 5884$ рубля.

Полученные числа равны. Это объясняется тем, что оба расчета представляют собой общую сумму расходов семьи на коммунальные услуги за шесть месяцев. В первом случае мы складываем общие расходы за каждый месяц, а во втором — общие расходы на каждый вид услуг за весь период. Результат должен быть одинаковым, что также служит проверкой правильности всех вычислений.

Ответ: Суммы всех значений в строке «Всего» и столбце «Итого» равны и составляют $5884$ рубля. Это равенство объясняется тем, что оба значения представляют собой общий итог расходов за полгода, подсчитанный двумя разными способами (путем суммирования по строкам и по столбцам).