Номер 9, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 10. Многогранники - номер 9, страница 255.

9. Заполните пропуски:

a) $1 \text{ м}^3 = \text{... дм}^3 = \text{... см}^3;$

б) $5 \text{ см}^3 = \text{... мм}^3, 7000 \text{ мм}^3 = \text{... см}^3.$

а)

Чтобы заполнить пропуски, необходимо выполнить перевод единиц измерения объема. Вспомним соотношения линейных единиц: 1 метр (м), 1 дециметр (дм) и 1 сантиметр (см).

1. Перевод кубических метров в кубические дециметры.
Мы знаем, что в одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Для нахождения соотношения объемов возведем это равенство в куб (третью степень):
$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 10 \times 10 \times 10 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
Таким образом, в первом пропуске будет число 1000.

2. Перевод кубических дециметров в кубические сантиметры.
Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Возведем это равенство в куб:
$1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 10 \times 10 \times 10 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Поскольку мы уже выяснили, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$, то для перевода в см³ нужно умножить это значение на 1000:
$1000 \text{ дм}^3 = 1000 \times 1000 \text{ см}^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.
Таким образом, во втором пропуске будет число 1 000 000.

Ответ: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.

б)

Здесь необходимо перевести кубические сантиметры (см³) в кубические миллиметры (мм³) и наоборот.

1. Перевод 5 см³ в мм³.
В одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Возведем это соотношение в куб для получения объемных единиц:
$1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$.
Теперь умножим 5 на полученное значение:
$5 \text{ см}^3 = 5 \times 1000 \text{ мм}^3 = 5000 \text{ мм}^3$.
В первом пропуске будет число 5000.

2. Перевод 7000 мм³ в см³.
Используя соотношение $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$, для обратного перевода из мм³ в см³ нужно разделить на 1000:
$7000 \text{ мм}^3 = \frac{7000}{1000} \text{ см}^3 = 7 \text{ см}^3$.
Во втором пропуске будет число 7.

Ответ: $5 \text{ см}^3 = 5000 \text{ мм}^3, 7000 \text{ мм}^3 = 7 \text{ см}^3$.