Номер 4, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 10. Многогранники - номер 4, страница 254.

4. Найдите площадь наибольшей грани параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см, 5 см.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту. В данном случае они равны 3 см, 4 см и 5 см. Грани параллелепипеда являются прямоугольниками, площади которых определяются произведением двух из этих измерений. Всего существует три пары одинаковых граней с разными площадями.

Чтобы найти площадь наибольшей грани, необходимо рассчитать площади для всех трех уникальных комбинаций сторон и выбрать из них максимальную. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.

Рассчитаем площади трех возможных граней:

1. Площадь грани со сторонами 3 см и 4 см:
$S_1 = 3 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$

2. Площадь грани со сторонами 3 см и 5 см:
$S_2 = 3 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 15 \text{ см}^2$

3. Площадь грани со сторонами 4 см и 5 см:
$S_3 = 4 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 20 \text{ см}^2$

Сравнив полученные значения площадей ($12 \text{ см}^2$, $15 \text{ см}^2$ и $20 \text{ см}^2$), мы видим, что наибольшая площадь равна $20 \text{ см}^2$. Эта грань образована двумя наибольшими измерениями параллелепипеда.

Ответ: $20 \text{ см}^2$.