Номер 996, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.4. Пирамида. Глава 10. Многогранники - номер 996, страница 253.

996 Найдите значение выражения

$4 - \left(\frac{41}{84} - \frac{5}{21}\right) + 7\frac{11}{30}.$

Для нахождения значения выражения $4 - (\frac{41}{84} - \frac{5}{21}) + 7\frac{11}{30}$ будем выполнять действия в соответствии с их порядком.

1. Первым действием выполним вычитание в скобках. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 84 и 21 является 84, так как $84 : 21 = 4$.

$\frac{41}{84} - \frac{5}{21} = \frac{41}{84} - \frac{5 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{41}{84} - \frac{20}{84} = \frac{41 - 20}{84} = \frac{21}{84}$

Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 21:

$\frac{21}{84} = \frac{21 \div 21}{84 \div 21} = \frac{1}{4}$

2. Теперь подставим результат в исходное выражение:

$4 - \frac{1}{4} + 7\frac{11}{30}$

3. Выполним вычитание. Представим 4 как смешанное число $3\frac{4}{4}$:

$4 - \frac{1}{4} = 3\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 3\frac{3}{4}$

4. Теперь выполним сложение: $3\frac{3}{4} + 7\frac{11}{30}$. Сначала сложим целые части, а затем дробные.

Сложение целых частей: $3 + 7 = 10$.

Сложение дробных частей: $\frac{3}{4} + \frac{11}{30}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 30. $НОК(4, 30) = 60$.

$\frac{3}{4} + \frac{11}{30} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{45}{60} + \frac{22}{60} = \frac{45 + 22}{60} = \frac{67}{60}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{67}{60}$ в смешанное число:

$\frac{67}{60} = 1\frac{7}{60}$

5. Сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:

$10 + 1\frac{7}{60} = 11\frac{7}{60}$

Ответ: $11\frac{7}{60}$.