Номер 1, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 10. Многогранники - номер 1, страница 254.

1. Возьмите модель многогранника и определите число его вершин. Сколько у этого многогранника рёбер? Измерьте и запишите длину каждого ребра. Сколько у многогранника граней? Какую форму они имеют?

Поскольку в задании не указана конкретная модель многогранника, в качестве примера для выполнения задания возьмем куб (также известный как правильный гексаэдр).

Определите число его вершин.

Вершина — это точка, в которой сходятся рёбра многогранника. У куба есть 4 вершины на верхнем основании и 4 вершины на нижнем. Таким образом, общее число вершин ($В$) у куба равно 8.

$В = 4 \text{ (сверху)} + 4 \text{ (снизу)} = 8$

Ответ: у куба 8 вершин.

Сколько у этого многогранника рёбер?

Ребро — это отрезок, соединяющий две вершины многогранника. У куба 4 ребра образуют верхнее основание, 4 ребра — нижнее основание, и еще 4 боковых ребра соединяют вершины верхнего и нижнего оснований. Общее число рёбер ($Р$) составляет 12.

$Р = 4 \text{ (сверху)} + 4 \text{ (снизу)} + 4 \text{ (боковых)} = 12$

Ответ: у куба 12 рёбер.

Измерьте и запишите длину каждого ребра.

Для выполнения этой части задания необходимо произвести реальное измерение модели. Предположим, что мы измерили одно из рёбер нашей модели куба, и его длина составила 3 см. Так как куб является правильным многогранником, все его рёбра равны между собой.

Ответ: длина каждого из 12 рёбер равна 3 см.

Сколько у многогранника граней?

Грань — это многоугольник, образующий поверхность многогранника. У куба есть верхняя и нижняя грани, а также четыре боковые грани. Всего у куба 6 граней ($Г$).

$Г = 1 \text{ (верхняя)} + 1 \text{ (нижняя)} + 4 \text{ (боковые)} = 6$

Ответ: у куба 6 граней.

Какую форму они имеют?

Все грани куба являются одинаковыми правильными четырёхугольниками, то есть квадратами.

Ответ: все грани куба имеют форму квадрата.

---

Примечание: Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение, известное как формула Эйлера: $В - Р + Г = 2$. Для нашего куба: $8 - 12 + 6 = -4 + 6 = 2$. Равенство выполняется, что подтверждает правильность наших подсчётов.