Номер 998, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.4. Пирамида. Глава 10. Многогранники - номер 998, страница 253.

998 Из городов А и В одновременно навстречу друг другу вышли скорый и пассажирский поезд. Через 2 ч поезда встретились, а ещё через 3 ч пассажирский поезд прибыл в город В. Определите скорость скорого поезда, если скорость пассажирского равна $60 \text{ км/ч}$.

Для того чтобы найти скорость скорого поезда, необходимо сначала определить расстояние между городами А и В.

1. Найдём общее время, которое пассажирский поезд был в пути. Из условия известно, что он ехал 2 часа до встречи со скорым поездом и ещё 3 часа после встречи до прибытия в город В. Следовательно, общее время в пути для пассажирского поезда составляет:
$t_{пасс} = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

2. Теперь, зная скорость пассажирского поезда ($v_{пасс} = 60 \text{ км/ч}$) и его общее время в пути, мы можем вычислить расстояние $S$ между городами А и В по формуле $S = v \cdot t$ :
$S = 60 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 300 \text{ км}$

3. Поезда встретились через 2 часа. За это время скорый поезд, вышедший из города В, проехал некоторое расстояние навстречу пассажирскому. Пассажирский поезд за эти 2 часа проехал:
$S_{пасс\_до\_встречи} = 60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$

4. Так как общее расстояние между городами равно 300 км, то расстояние, которое проехал скорый поезд до места встречи, составляет:
$S_{скор\_до\_встречи} = S - S_{пасс\_до\_встречи} = 300 \text{ км} - 120 \text{ км} = 180 \text{ км}$

5. Скорый поезд преодолел это расстояние в 180 км за 2 часа. Следовательно, его скорость равна:
$v_{скор} = \frac{S_{скор\_до\_встречи}}{t_{встречи}} = \frac{180 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 90 \text{ км/ч}$

Ответ: $90 \text{ км/ч}$.