Номер 992, страница 252 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.4. Пирамида. Глава 10. Многогранники - номер 992, страница 252.

992 НАБЛЮДАЕМ

На каркас пирамиды напаяна проволока так, как показано на рисунке 10.48, а. Какие грани пирамиды изображены на рисунке 10.48, б?

a) Пирамида имеет вершину $M$ и основание $ABCD$.

б) На рисунке 10.48, б изображены три грани пирамиды, которые являются треугольниками.

Грани пирамиды $MABCD$ включают основание $ABCD$ и боковые грани:

• $\triangle MAB$
• $\triangle MBC$
• $\triangle MCD$
• $\triangle MDA$

На рисунке 10.48, б представлены три из этих боковых граней, обозначенные как 1, 2 и 3.

Рис. 10.48

Для того чтобы определить, какие грани пирамиды изображены на рисунке 10.48, б, необходимо сопоставить раскраску рёбер каждого из трёх треугольников с раскраской рёбер боковых граней пирамиды, показанной на рисунке 10.48, а.

На рисунке 10.48, а изображена пятиугольная пирамида с вершиной M и основанием ABCDE. Боковыми гранями пирамиды являются треугольники: MAB, MBC, MCD, MDE и MEA.

Проанализируем цвета рёбер пирамиды:

Рёбра основания: AB, BC, CD — чёрные; DE, EA — оранжевые.

Боковые рёбра: MA, MB — чёрные; MC, MD — оранжевые. Ребро ME не изображено, но, исходя из закономерности раскраски (соседние рёбра MD и EA оранжевые), можно предположить, что ребро ME также оранжевое.

Теперь сопоставим каждый треугольник с рисунка 10.48, б с боковыми гранями пирамиды.

1

Треугольник под номером 1 имеет две чёрные стороны и одну оранжевую. Проверим, какая из боковых граней пирамиды имеет такое же сочетание цветов рёбер:

• Грань MAB: рёбра MA (чёрное), MB (чёрное), AB (чёрное) — все три стороны чёрные.
• Грань MBC: рёбра MB (чёрное), BC (чёрное), MC (оранжевое) — две чёрные стороны и одна оранжевая. Соответствует.
• Грань MCD: рёбра MC (оранжевое), MD (оранжевое), CD (чёрное) — две оранжевые стороны и одна чёрная.
• Грань MEA: рёбра ME (оранжевое), EA (оранжевое), MA (чёрное) — две оранжевые стороны и одна чёрная.

Таким образом, треугольник 1 изображает грань MBC.

Ответ: Грань MBC.

2

Треугольник под номером 2 имеет одну чёрную сторону и две оранжевые. Найдём грани, соответствующие этому описанию:

• Грань MCD: ребро CD (чёрное), рёбра MC (оранжевое) и MD (оранжевое). Соответствует.
• Грань MEA: ребро MA (чёрное), рёбра ME (оранжевое) и EA (оранжевое). Соответствует.

Поскольку треугольник 3 имеет такую же раскраску, мы можем соотнести треугольник 2 с одной из этих граней, например, с гранью MCD.

Ответ: Грань MCD.

3

Треугольник под номером 3, как и треугольник 2, имеет одну чёрную сторону и две оранжевые. Как мы установили в предыдущем пункте, этому описанию, помимо грани MCD, удовлетворяет также грань MEA (ребро MA — чёрное, рёбра ME и EA — оранжевые).

Следовательно, треугольник 3 изображает грань MEA.

Ответ: Грань MEA.