Номер 988, страница 252 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.4. Пирамида. Глава 10. Многогранники - номер 988, страница 252.

988 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

Сколько вершин, граней, рёбер у пирамиды: а) шестиугольной; б) десятиугольной; в) стоугольной?

Для нахождения количества вершин, граней и рёбер у пирамиды, выведем общую закономерность для n-угольной пирамиды, где $n$ — это количество вершин (или сторон) у многоугольника, лежащего в основании.
- Количество вершин: у пирамиды есть $n$ вершин в основании и одна вершина наверху (апекс). Таким образом, общее число вершин: $n + 1$.
- Количество граней: у пирамиды есть одна грань-основание и $n$ боковых треугольных граней. Таким образом, общее число граней: $n + 1$.
- Количество рёбер: у пирамиды есть $n$ рёбер в основании и $n$ рёбер, соединяющих вершины основания с апексом. Таким образом, общее число рёбер: $2n$.

Теперь, используя эти формулы, решим задачу для каждого случая.

а) У шестиугольной пирамиды в основании находится шестиугольник, поэтому $n = 6$.
Количество вершин: $6 + 1 = 7$.
Количество граней: $6 + 1 = 7$.
Количество рёбер: $2 \times 6 = 12$.
Ответ: 7 вершин, 7 граней, 12 рёбер.

б) У десятиугольной пирамиды в основании находится десятиугольник, поэтому $n = 10$.
Количество вершин: $10 + 1 = 11$.
Количество граней: $10 + 1 = 11$.
Количество рёбер: $2 \times 10 = 20$.
Ответ: 11 вершин, 11 граней, 20 рёбер.

в) У стоугольной пирамиды в основании находится стоугольник, поэтому $n = 100$.
Количество вершин: $100 + 1 = 101$.
Количество граней: $100 + 1 = 101$.
Количество рёбер: $2 \times 100 = 200$.
Ответ: 101 вершина, 101 грань, 200 рёбер.