Вопросы, страница 251 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.4. Пирамида. Глава 10. Многогранники - страница 251.

Назовите несколько предметов, которые имеют форму пирамиды.

Найдите пирамиды на рисунках 10.2 и 10.8. Назовите их.

Сколько вершин у четырёхугольной пирамиды (см. рис. 10.43, в)? Сколько граней? Сколько рёбер?

Вычислите площадь и периметр основания пирамиды Хеопса.

а) б) Рис. 10.8

1

2

3

4

5

Рис. 10.2

а) б) Рис. 10.43

а) б) в) г)

Несколько предметов, которые имеют форму пирамиды: египетские пирамиды (например, пирамида Хеопса), крыши некоторых башен, детская игрушка-пирамидка, туристическая палатка, некоторые виды упаковок (например, для молока или сока), чайный пакетик-пирамидка.
Ответ: Египетские пирамиды, палатка, крыша башни, детская игрушка-пирамидка.

На рисунке 10.2 пирамидами являются фигуры а) и б). Фигура а) – это пятиугольная пирамида, так как в её основании лежит пятиугольник. Фигура б) – это треугольная пирамида (тетраэдр), так как в её основании лежит треугольник.
На рисунке 10.8 пирамидой является фигура под номером 2. Это четырёхугольная пирамида, в основании которой лежит четырёхугольник. Остальные фигуры не являются пирамидами: (1) - параллелепипед, (3) - октаэдр (две пирамиды, соединённые основаниями), (4) - шестиугольная призма, (5) - треугольная призма.
Ответ: На рис. 10.2 пирамиды – это а) пятиугольная пирамида и б) треугольная пирамида. На рис. 10.8 пирамида – это фигура 2, четырёхугольная пирамида.

Рассмотрим четырёхугольную пирамиду (например, на рис. 10.43, в).
Вершины: У пирамиды 4 вершины в основании и 1 вершина сверху (апекс). Общее количество вершин: $4 + 1 = 5$.
Грани: Пирамида состоит из 1 основания (четырёхугольник) и 4 боковых граней (треугольники). Общее количество граней: $1 + 4 = 5$.
Рёбра: У пирамиды 4 ребра в основании и 4 боковых ребра, соединяющих вершины основания с апексом. Общее количество рёбер: $4 + 4 = 8$.
Ответ: У четырёхугольной пирамиды 5 вершин, 5 граней и 8 рёбер.

Основание пирамиды Хеопса представляет собой квадрат. По историческим данным, длина стороны основания составляла примерно 230 метров. Используем это значение для расчётов.
Периметр основания ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Для квадрата со стороной $a$ формула периметра: $P = 4a$.
$P = 4 \times 230 \text{ м} = 920 \text{ м}$.
Площадь основания ($S$) — для квадрата со стороной $a$ формула площади: $S = a^2$.
$S = (230 \text{ м})^2 = 52900 \text{ м}^2$.
Ответ: Периметр основания пирамиды Хеопса approximately равен 920 м, а площадь основания – 52900 м².