Номер 987, страница 251 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.4. Пирамида. Глава 10. Многогранники - номер 987, страница 251.

987 1) Сколько у пятиугольной пирамиды рёбер основания? боковых рёбер? всего рёбер? Сколько у неё боковых граней? всего граней? вершин? 2) Ответьте на те же вопросы для семиугольной пирамиды.

а) $M$ $B$ $C$ $A$ $D$

б) $O$ $B$ $C$ $A$ $M$ $K$ $D$

в) $B$ $C$ $A$ $D$

Рис. 10.45

1)

Для решения задачи воспользуемся общими свойствами n-угольной пирамиды, в основании которой лежит многоугольник с $n$ сторонами (n-угольник).

- Рёбра основания: их количество равно количеству сторон многоугольника в основании, то есть $n$.
- Боковые рёбра: их количество равно количеству вершин основания, так как каждая вершина основания соединена ребром с общей вершиной пирамиды. Следовательно, их тоже $n$.
- Всего рёбер: это сумма рёбер основания и боковых рёбер: $n + n = 2n$.
- Боковые грани: каждая сторона основания вместе с общей вершиной пирамиды образует треугольную грань. Таким образом, количество боковых граней равно $n$.
- Всего граней: это сумма боковых граней и одной грани основания: $n + 1$.
- Вершины: это $n$ вершин основания и одна общая вершина пирамиды, итого $n + 1$.

Теперь применим эти формулы для пятиугольной пирамиды, у которой в основании лежит пятиугольник, то есть $n=5$:

- Рёбер основания: $5$.
- Боковых рёбер: $5$.
- Всего рёбер: $2 \times 5 = 10$.
- Боковых граней: $5$.
- Всего граней: $5 + 1 = 6$.
- Вершин: $5 + 1 = 6$.

Ответ: у пятиугольной пирамиды 5 рёбер основания, 5 боковых рёбер, всего 10 рёбер, 5 боковых граней, всего 6 граней, 6 вершин.

2)

Аналогично найдём характеристики для семиугольной пирамиды, у которой в основании лежит семиугольник, то есть $n=7$:

- Рёбер основания: $7$.
- Боковых рёбер: $7$.
- Всего рёбер: $2 \times 7 = 14$.
- Боковых граней: $7$.
- Всего граней: $7 + 1 = 8$.
- Вершин: $7 + 1 = 8$.

Ответ: у семиугольной пирамиды 7 рёбер основания, 7 боковых рёбер, всего 14 рёбер, 7 боковых граней, всего 8 граней, 8 вершин.