Номер 986, страница 251 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.4. Пирамида. Глава 10. Многогранники - номер 986, страница 251.

986 Назовите каждую из пирамид, изображённых на рисунке 10.45, а – в. Назовите её основание и боковые грани. Начертите пирамиду в тетради.

Поскольку изображения к задаче (рисунок 10.45, а-в) не предоставлены, решение будет основано на наиболее распространенных примерах пирамид, которые обычно рассматриваются в школьном курсе геометрии: треугольной, четырехугольной и шестиугольной пирамидах.

а)

Предположим, на рисунке 10.45, а изображена треугольная пирамида (также ее называют тетраэдром). Обозначим ее вершину буквой S, а вершины основания — буквами A, B, C.

• Название пирамиды: Треугольная пирамида SABC.
• Основание: Основанием пирамиды является многоугольник, который не является боковой гранью. В данном случае это треугольник $ \triangle ABC $.
• Боковые грани: Боковые грани — это треугольники, которые имеют общую вершину (вершину пирамиды). У этой пирамиды три боковые грани: $ \triangle SAB $, $ \triangle SBC $ и $ \triangle SCA $.
• Как начертить в тетради: Начертите треугольник ABC. Затем выберите точку S над плоскостью треугольника и соедините ее отрезками с каждой вершиной основания (A, B, C). Ребра, которые не видны, изображаются штриховой линией.

Ответ: На рисунке "а" изображена треугольная пирамида. Ее основание — треугольник $ \triangle ABC $, боковые грани — треугольники $ \triangle SAB $, $ \triangle SBC $, $ \triangle SCA $.

б)

Предположим, на рисунке 10.45, б изображена четырехугольная пирамида. Обозначим ее вершину буквой S, а вершины основания — буквами A, B, C, D.

• Название пирамиды: Четырехугольная пирамида SABCD.
• Основание: Основанием является четырехугольник $ ABCD $.
• Боковые грани: Боковыми гранями являются четыре треугольника, сходящиеся в вершине S: $ \triangle SAB $, $ \triangle SBC $, $ \triangle SCD $ и $ \triangle SDA $.
• Как начертить в тетради: Для изображения основания в перспективе начертите параллелограмм ABCD. Выберите точку S (вершину) над основанием и соедините ее отрезками с вершинами A, B, C и D. Невидимые ребра (например, AD и CD) и боковое ребро (например, SD) изобразите штриховыми линиями.

Ответ: На рисунке "б" изображена четырехугольная пирамида. Ее основание — четырехугольник $ ABCD $, боковые грани — треугольники $ \triangle SAB $, $ \triangle SBC $, $ \triangle SCD $, $ \triangle SDA $.

в)

Предположим, на рисунке 10.45, в изображена шестиугольная пирамида. Обозначим ее вершину буквой S, а вершины основания — буквами A, B, C, D, E, F.

• Название пирамиды: Шестиугольная пирамида SABCDEF.
• Основание: Основанием является шестиугольник $ ABCDEF $.
• Боковые грани: Боковыми гранями являются шесть треугольников, сходящихся в вершине S: $ \triangle SAB $, $ \triangle SBC $, $ \triangle SCD $, $ \triangle SDE $, $ \triangle SEF $ и $ \triangle SFA $.
• Как начертить в тетради: Начертите шестиугольник ABCDEF в перспективе. Выберите точку S над его центром и соедините ее со всеми вершинами основания. Невидимые ребра основания и боковые ребра изобразите штриховыми линиями.

Ответ: На рисунке "в" изображена шестиугольная пирамида. Ее основание — шестиугольник $ ABCDEF $, боковые грани — треугольники $ \triangle SAB $, $ \triangle SBC $, $ \triangle SCD $, $ \triangle SDE $, $ \triangle SEF $, $ \triangle SFA $.