Номер 980, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.3. Объём параллелепипеда. Глава 10. Многогранники - номер 980, страница 249.

980 Ищем способ подсчёта

Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и выстроили в один ряд. Какой длины получился ряд?

Подсказка.

Сначала «разрежьте» куб поменьше, например со стороной 3 см, см. задание 950, рис. 10.25.

Для решения задачи сначала необходимо привести все размеры к одной единице измерения. Длина ребра большого куба дана в метрах, а маленьких кубиков — в сантиметрах. Переведем метры в сантиметры, зная, что в одном метре 100 сантиметров.

Длина ребра большого куба: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Теперь нужно определить, сколько маленьких кубиков с ребром 1 см получится из большого куба с ребром 100 см. Для этого найдем общее количество маленьких кубиков, которое можно получить, "разрезав" большой куб.

По каждой из трех осей (длине, ширине и высоте) большого куба уложится $100 \text{ см} / 1 \text{ см} = 100$ маленьких кубиков.

Общее количество маленьких кубиков $N$ будет равно произведению количества кубиков по каждому измерению:

$N = 100 \times 100 \times 100 = 100^3 = 1\;000\;000$ (один миллион) кубиков.

Далее, все эти маленькие кубики выстроили в один ряд. Поскольку длина ребра (сторона) каждого кубика равна 1 см, то общая длина ряда будет равна количеству кубиков, умноженному на длину стороны одного кубика.

Длина ряда $L$ составит:

$L = 1\;000\;000 \times 1 \text{ см} = 1\;000\;000 \text{ см}$.

Полученное значение очень велико, поэтому для удобства восприятия переведем его в более крупные единицы измерения — метры и километры.

Перевод в метры (в 1 м = 100 см):

$L = \frac{1\;000\;000 \text{ см}}{100 \text{ см/м}} = 10\;000 \text{ м}$.

Перевод в километры (в 1 км = 1000 м):

$L = \frac{10\;000 \text{ м}}{1000 \text{ м/км}} = 10 \text{ км}$.

Таким образом, длина ряда из маленьких кубиков составит 10 километров.

Ответ: 10 км.