Номер 981, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.3. Объём параллелепипеда. Глава 10. Многогранники - номер 981, страница 249.

981 Вычислите значение выражения:

а) $(\frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24;$

б) $7 \cdot \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{5}{6}.$

а)

Чтобы вычислить значение выражения $(\frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24$, можно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения. Умножим каждый член в скобках на 24.
$(\frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24 = \frac{3}{4} \cdot 24 + \frac{3}{8} \cdot 24 + \frac{5}{6} \cdot 24$

Теперь вычислим каждое произведение по отдельности:
1. $\frac{3}{4} \cdot 24 = 3 \cdot \frac{24}{4} = 3 \cdot 6 = 18$
2. $\frac{3}{8} \cdot 24 = 3 \cdot \frac{24}{8} = 3 \cdot 3 = 9$
3. $\frac{5}{6} \cdot 24 = 5 \cdot \frac{24}{6} = 5 \cdot 4 = 20$

Сложим полученные результаты:
$18 + 9 + 20 = 47$

Ответ: 47

б)

В выражении $7 \cdot \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{5}{6}$ есть общий множитель 7. Используем распределительное свойство умножения, чтобы вынести его за скобки.
$7 \cdot \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{5}{6} = 7 \cdot (\frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{5}{6})$

Теперь выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 2 и 6 - это 6.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Подставим дроби с общим знаменателем в скобки и сложим их:
$\frac{4}{6} + \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4 + 3 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$

Теперь умножим общий множитель 7 на результат, полученный в скобках:
$7 \cdot 2 = 14$

Ответ: 14