Страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

7. Вычислите объём куба с ребром $11 \text{ см}$. Сравните его с $1 \text{ дм}^3$.

Вычислите объём куба с ребром 11 см

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра куба.

По условию задачи, длина ребра $a = 11$ см.

Подставим значение в формулу и произведём вычисление:

$V = (11 \text{ см})^3 = 11 \times 11 \times 11 \text{ см}^3 = 1331 \text{ см}^3$.

Ответ: Объём куба равен 1331 см³.

Сравните его с 1 дм³

Для сравнения полученного объёма (1331 см³) с 1 дм³ необходимо привести их к одной единице измерения. Переведём 1 дм³ в см³.

Мы знаем, что в одном дециметре содержится 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Следовательно, один кубический дециметр равен:

$1 \text{ дм}^3 = (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) \times (1 \text{ дм}) = (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) \times (10 \text{ см}) = 1000 \text{ см}^3$.

Теперь сравним объём нашего куба с 1 дм³:

$1331 \text{ см}^3 > 1000 \text{ см}^3$.

Таким образом, объём куба с ребром 11 см больше, чем 1 дм³.

Ответ: Объём куба с ребром 11 см (1331 см³) больше, чем 1 дм³ (1000 см³).

8. Вычислите объём параллелепипеда с измерениями 5 ДМ, 12 ДМ, 15 ДМ. Сравните его с $1 \text{ м}^3$.

Вычисление объёма параллелепипеда

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда используется формула, которая перемножает его три измерения: длину ($a$), ширину ($b$) и высоту ($c$).

Формула объёма: $V = a \cdot b \cdot c$

В данном случае измерения параллелепипеда равны 5 дм, 12 дм и 15 дм. Подставим эти значения в формулу:

$V = 5 \text{ дм} \cdot 12 \text{ дм} \cdot 15 \text{ дм}$

Выполним вычисления:

$5 \cdot 12 = 60$

$60 \cdot 15 = 900$

Таким образом, объём параллелепипеда составляет 900 кубических дециметров.

$V = 900 \text{ дм}^3$

Ответ: Объём параллелепипеда равен 900 дм³.

Сравнение объёма с 1 м³

Чтобы сравнить полученный объём (900 дм³) с 1 м³, нужно привести эти величины к одной единице измерения. Переведём кубические метры в кубические дециметры.

Известно, что в 1 метре содержится 10 дециметров:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Тогда 1 кубический метр равен:

$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм}) \cdot (10 \text{ дм}) \cdot (10 \text{ дм}) = 1000 \text{ дм}^3$

Теперь сравним объём параллелепипеда с 1 м³ в одних и тех же единицах:

$900 \text{ дм}^3$ и $1000 \text{ дм}^3$

Поскольку $900 < 1000$, то объём параллелепипеда меньше, чем 1 кубический метр.

$900 \text{ дм}^3 < 1 \text{ м}^3$

Ответ: Объём параллелепипеда (900 дм³) меньше, чем 1 м³.

9. Заполните пропуски:

a) $1 \text{ м}^3 = \text{... дм}^3 = \text{... см}^3;$

б) $5 \text{ см}^3 = \text{... мм}^3, 7000 \text{ мм}^3 = \text{... см}^3.$

Чтобы заполнить пропуски, необходимо выполнить перевод единиц измерения объема. Вспомним соотношения линейных единиц: 1 метр (м), 1 дециметр (дм) и 1 сантиметр (см).

1. Перевод кубических метров в кубические дециметры.
Мы знаем, что в одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Для нахождения соотношения объемов возведем это равенство в куб (третью степень):
$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 10 \times 10 \times 10 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$.
Таким образом, в первом пропуске будет число 1000.

2. Перевод кубических дециметров в кубические сантиметры.
Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Возведем это равенство в куб:
$1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 10 \times 10 \times 10 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Поскольку мы уже выяснили, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$, то для перевода в см³ нужно умножить это значение на 1000:
$1000 \text{ дм}^3 = 1000 \times 1000 \text{ см}^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.
Таким образом, во втором пропуске будет число 1 000 000.

Ответ: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$.

Здесь необходимо перевести кубические сантиметры (см³) в кубические миллиметры (мм³) и наоборот.

1. Перевод 5 см³ в мм³.
В одном сантиметре 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Возведем это соотношение в куб для получения объемных единиц:
$1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$.
Теперь умножим 5 на полученное значение:
$5 \text{ см}^3 = 5 \times 1000 \text{ мм}^3 = 5000 \text{ мм}^3$.
В первом пропуске будет число 5000.

2. Перевод 7000 мм³ в см³.
Используя соотношение $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$, для обратного перевода из мм³ в см³ нужно разделить на 1000:
$7000 \text{ мм}^3 = \frac{7000}{1000} \text{ см}^3 = 7 \text{ см}^3$.
Во втором пропуске будет число 7.

Ответ: $5 \text{ см}^3 = 5000 \text{ мм}^3, 7000 \text{ мм}^3 = 7 \text{ см}^3$.