Номер 1011, страница 264 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

11.1. Чтение и составление таблиц. Глава 11. Таблицы и диаграммы - номер 1011, страница 264.

1011 a) Запишите пять чисел, о которых известно, что первое число равно $\frac{4}{9}$, а каждое следующее получается умножением предыдущего на $1\frac{1}{2}$. Какое число больше — первое или последнее?

б) Запишите пять чисел, о которых известно, что первое число равно $\frac{4}{9}$, а каждое следующее получается умножением предыдущего на $\frac{1}{2}$. Какое число больше — первое или последнее?

а) Согласно условию, первое число равно $ \frac{4}{9} $. Каждое следующее число получается умножением предыдущего на $ 1\frac{1}{2} $.
Сначала преобразуем смешанное число $ 1\frac{1}{2} $ в неправильную дробь: $ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} $.
Теперь найдем последовательно все пять чисел:
1. Первое число: $ \frac{4}{9} $
2. Второе число: $ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} $
3. Третье число: $ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = 1 $
4. Четвертое число: $ 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} $
5. Пятое число: $ \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4} $
Получилась последовательность из пяти чисел: $ \frac{4}{9}, \frac{2}{3}, 1, \frac{3}{2}, \frac{9}{4} $.
Теперь сравним первое число ($ \frac{4}{9} $) и последнее ($ \frac{9}{4} $). Для этого приведем их к общему знаменателю 36:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} $
$ \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{81}{36} $
Поскольку $ 16 < 81 $, то $ \frac{16}{36} < \frac{81}{36} $, а значит $ \frac{4}{9} < \frac{9}{4} $.
Вывод можно было сделать и без вычислений: так как каждое следующее число получается умножением на число $ 1\frac{1}{2} $, которое больше единицы, то каждое следующее число будет больше предыдущего. Следовательно, последнее число больше первого.
Ответ: Пять чисел: $ \frac{4}{9}, \frac{2}{3}, 1, \frac{3}{2}, \frac{9}{4} $. Последнее число больше первого.

б) Согласно условию, первое число равно $ \frac{4}{9} $. Каждое следующее число получается умножением предыдущего на $ \frac{1}{2} $.
Найдем последовательно все пять чисел:
1. Первое число: $ \frac{4}{9} $
2. Второе число: $ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} $
3. Третье число: $ \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $
4. Четвертое число: $ \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{18} $
5. Пятое число: $ \frac{1}{18} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{36} $
Получилась последовательность из пяти чисел: $ \frac{4}{9}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}, \frac{1}{18}, \frac{1}{36} $.
Теперь сравним первое число ($ \frac{4}{9} $) и последнее ($ \frac{1}{36} $). Для этого приведем первую дробь к знаменателю 36:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} $
Поскольку $ 16 > 1 $, то $ \frac{16}{36} > \frac{1}{36} $, а значит $ \frac{4}{9} > \frac{1}{36} $.
Вывод можно было сделать и без вычислений: так как каждое следующее число получается умножением на число $ \frac{1}{2} $, которое меньше единицы, то каждое следующее число будет меньше предыдущего. Следовательно, первое число больше последнего.
Ответ: Пять чисел: $ \frac{4}{9}, \frac{2}{9}, \frac{1}{9}, \frac{1}{18}, \frac{1}{36} $. Первое число больше последнего.