Номер 170, страница 52 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 170, страница 52.

170 Из пункта А в пункт С ведут разные дороги (рис. 3.1). Сколькими маршрутами можно проехать из пункта А в пункт С? Найдите самый короткий маршрут.

РАССУЖДАЕМ (171–172)

171 Сравните значения выражений, не выполняя вычислений:

а) $247 + 979$ и $250 + 980$;

б) $193 + 872$ и $190 + 870$;

в) $245 + 176$ и $250 + 180$;

г) $1288 + 976$ и $1200 + 900$.

Образец. а) Будем рассуждать следующим образом: так как $247$ меньше,

Рис. 3.1

170. Для того чтобы определить, сколькими маршрутами можно проехать из пункта А в пункт С, необходимо перечислить все возможные пути, показанные на схеме.
Из пункта А можно поехать в пункт B или D. Из обоих этих пунктов путь ведет в пункт P. Из пункта P можно поехать в M или N, и уже из них — в конечный пункт С.
Таким образом, все возможные маршруты:
1. A → B → P → M → C
2. A → B → P → N → C
3. A → D → P → M → C
4. A → D → P → N → C
Всего существует 4 различных маршрута.

Чтобы найти самый короткий маршрут, вычислим длину каждого из них:
1. Длина маршрута A → B → P → M → C: $37 + 22 + 26 + 17 = 102$ км.
2. Длина маршрута A → B → P → N → C: $37 + 22 + 25 + 21 = 105$ км.
3. Длина маршрута A → D → P → M → C: $42 + 19 + 26 + 17 = 104$ км.
4. Длина маршрута A → D → P → N → C: $42 + 19 + 25 + 21 = 107$ км.

Сравнив полученные длины (102 км, 105 км, 104 км, 107 км), мы видим, что наименьшая составляет 102 км. Этот путь соответствует маршруту A → B → P → M → C.
Ответ: Из пункта А в пункт С можно проехать 4 маршрутами. Самый короткий маршрут: A → B → P → M → C, его длина 102 км.

171. Для сравнения значений выражений, не выполняя вычислений, воспользуемся свойством сложения: если каждое слагаемое одной суммы соответственно меньше (или больше) каждого слагаемого другой суммы, то и первая сумма будет меньше (или больше) второй.

а) Сравним выражения $247 + 979$ и $250 + 980$.
Сравниваем первые слагаемые: $247 < 250$.
Сравниваем вторые слагаемые: $979 < 980$.
Поскольку каждое слагаемое в первом выражении меньше соответствующего слагаемого во втором, то и вся сумма меньше.
Ответ: $247 + 979 < 250 + 980$.

б) Сравним выражения $193 + 872$ и $190 + 870$.
Сравниваем первые слагаемые: $193 > 190$.
Сравниваем вторые слагаемые: $872 > 870$.
Поскольку каждое слагаемое в первом выражении больше соответствующего слагаемого во втором, то и вся сумма больше.
Ответ: $193 + 872 > 190 + 870$.

в) Сравним выражения $245 + 176$ и $250 + 180$.
Сравниваем первые слагаемые: $245 < 250$.
Сравниваем вторые слагаемые: $176 < 180$.
Поскольку каждое слагаемое в первом выражении меньше соответствующего слагаемого во втором, то и вся сумма меньше.
Ответ: $245 + 176 < 250 + 180$.

г) Сравним выражения $1288 + 976$ и $1200 + 900$.
Сравниваем первые слагаемые: $1288 > 1200$.
Сравниваем вторые слагаемые: $976 > 900$.
Поскольку каждое слагаемое в первом выражении больше соответствующего слагаемого во втором, то и вся сумма больше.
Ответ: $1288 + 976 > 1200 + 900$.