Номер 173, страница 52 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 173, страница 52.

173 Иногда при вычислениях полезно сделать предварительную прикидку результата, т. е. найти его приближённое значение. Найдите приближённое значение суммы, округлив слагаемые до старшего разряда, а затем найдите точное значение суммы. На сколько оно отличается от приближённого?

а) $284 + 634;$

б) $5473 + 2614;$

в) $1945 + 726;$

г) $495 + 226;$

д) $705 + 516 + 101;$

е) $1022 + 377 + 999.$

а) $284 + 634$

1. Округляем слагаемые до старшего разряда (сотни):
$284 \approx 300$ (так как следующая за старшим разрядом цифра 8 ≥ 5)
$634 \approx 600$ (так как следующая за старшим разрядом цифра 3 < 5)

2. Находим приближенное значение суммы:
$300 + 600 = 900$

3. Находим точное значение суммы:
$284 + 634 = 918$

4. Находим, на сколько точное значение отличается от приближенного:
$|918 - 900| = 18$

Ответ: точное значение отличается от приближенного на 18.

б) $5473 + 2614$

1. Округляем слагаемые до старшего разряда (тысячи):
$5473 \approx 5000$ (так как следующая за старшим разрядом цифра 4 < 5)
$2614 \approx 3000$ (так как следующая за старшим разрядом цифра 6 ≥ 5)

2. Находим приближенное значение суммы:
$5000 + 3000 = 8000$

3. Находим точное значение суммы:
$5473 + 2614 = 8087$

4. Находим, на сколько точное значение отличается от приближенного:
$|8087 - 8000| = 87$

Ответ: точное значение отличается от приближенного на 87.

в) $1945 + 726$

1. Округляем слагаемые до старшего разряда:
Для числа 1945 старший разряд - тысячи: $1945 \approx 2000$ (так как 9 ≥ 5)
Для числа 726 старший разряд - сотни: $726 \approx 700$ (так как 2 < 5)

2. Находим приближенное значение суммы:
$2000 + 700 = 2700$

3. Находим точное значение суммы:
$1945 + 726 = 2671$

4. Находим, на сколько точное значение отличается от приближенного:
$|2671 - 2700| = 29$

Ответ: точное значение отличается от приближенного на 29.

г) $495 + 226$

1. Округляем слагаемые до старшего разряда (сотни):
$495 \approx 500$ (так как 9 ≥ 5)
$226 \approx 200$ (так как 2 < 5)

2. Находим приближенное значение суммы:
$500 + 200 = 700$

3. Находим точное значение суммы:
$495 + 226 = 721$

4. Находим, на сколько точное значение отличается от приближенного:
$|721 - 700| = 21$

Ответ: точное значение отличается от приближенного на 21.

д) $705 + 516 + 101$

1. Округляем слагаемые до старшего разряда (сотни):
$705 \approx 700$ (так как 0 < 5)
$516 \approx 500$ (так как 1 < 5)
$101 \approx 100$ (так как 0 < 5)

2. Находим приближенное значение суммы:
$700 + 500 + 100 = 1300$

3. Находим точное значение суммы:
$705 + 516 + 101 = 1322$

4. Находим, на сколько точное значение отличается от приближенного:
$|1322 - 1300| = 22$

Ответ: точное значение отличается от приближенного на 22.

е) $1022 + 377 + 999$

1. Округляем слагаемые до старшего разряда:
Для числа 1022 старший разряд - тысячи: $1022 \approx 1000$ (так как 0 < 5)
Для числа 377 старший разряд - сотни: $377 \approx 400$ (так как 7 ≥ 5)
Для числа 999 старший разряд - сотни: $999 \approx 1000$ (так как 9 ≥ 5)

2. Находим приближенное значение суммы:
$1000 + 400 + 1000 = 2400$

3. Находим точное значение суммы:
$1022 + 377 + 999 = 2398$

4. Находим, на сколько точное значение отличается от приближенного:
$|2398 - 2400| = 2$

Ответ: точное значение отличается от приближенного на 2.