Номер 179, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 179, страница 53.

179 НАБЛЮДАЕМ И ДЕЛАЕМ ВЫВОДЫ

1) Запишите какие-нибудь два натуральных числа, сумма которых равна 15. Сколько всего существует таких пар чисел?

2) Запишите какие-нибудь два натуральных числа, разность которых равна 15. Сколько всего таких пар чисел можно найти?

1) Чтобы найти два натуральных числа, сумма которых равна 15, мы можем обозначить их как $a$ и $b$. Условие можно записать в виде уравнения: $a + b = 15$. Натуральные числа — это числа, используемые при счете (1, 2, 3, ...).
Возьмем в качестве примера два числа: 7 и 8. Их сумма $7 + 8 = 15$. Оба числа являются натуральными. Другой пример: 1 и 14, их сумма $1 + 14 = 15$.

Теперь найдем, сколько всего существует таких пар. Мы можем систематически перечислить все возможные варианты. Будем считать, что порядок чисел в паре не важен (т.е. пара 7 и 8 — это то же самое, что 8 и 7).

• 1 + 14 = 15
• 2 + 13 = 15
• 3 + 12 = 15
• 4 + 11 = 15
• 5 + 10 = 15
• 6 + 9 = 15
• 7 + 8 = 15

Если мы продолжим, то получим $8 + 7 = 15$, что является той же парой чисел, что и последняя. Таким образом, мы перечислили все уникальные пары. Всего их 7.
Ответ: например, 7 и 8. Всего существует 7 таких пар.

2) Нам нужно найти два натуральных числа, разность которых равна 15. Обозначим эти числа как $a$ и $b$. Условие можно записать как $a - b = 15$.
В качестве примера возьмем любое натуральное число для $b$, например, $b=1$. Тогда $a = 15 + b = 15 + 1 = 16$. Пара чисел 16 и 1 подходит, так как $16 - 1 = 15$. Другой пример: если взять $b=10$, то $a = 15 + 10 = 25$. Пара 25 и 10 также подходит, так как $25 - 10 = 15$.

Теперь определим, сколько всего таких пар можно найти. Из уравнения $a = 15 + b$ видно, что для любого натурального числа $b$, которое мы выберем, мы всегда получим соответствующее натуральное число $a$, которое будет на 15 больше. Поскольку множество натуральных чисел $\{1, 2, 3, 4, ...\}$ бесконечно, мы можем выбрать бесконечно много значений для $b$. Каждому выбору $b$ будет соответствовать уникальная пара чисел.

• Если $b=1$, то $a=16$.
• Если $b=2$, то $a=17$.
• Если $b=100$, то $a=115$.
• ...и так далее.

Этот процесс можно продолжать бесконечно. Следовательно, существует бесконечно много таких пар.
Ответ: например, 16 и 1. Таких пар можно найти бесконечно много.