Номер 183, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 183, страница 53.

183 РАССУЖДАЕМ

а) Яблоко и апельсин вместе весят 415 г, апельсин и груша вместе весят 430 г. Сколько весят яблоко, апельсин, груша в отдельности, если все вместе они весят 565 г?

б) В гирлянде 44 флажка красного, синего, зелёного и жёлтого цветов. Красных, синих и зелёных флажков вместе 37 штук; синих, зелёных и жёлтых – 29 штук; красных, зелёных и жёлтых – 32 штуки. Сколько флажков каждого цвета в отдельности?

а)

Для решения задачи обозначим вес яблока как $Я$, вес апельсина как $А$ и вес груши как $Г$.

Исходя из условий, составим систему уравнений:

$Я + А = 415$ (вес яблока и апельсина)

$А + Г = 430$ (вес апельсина и груши)

$Я + А + Г = 565$ (вес всех трёх фруктов)

1. Чтобы найти вес груши, вычтем из общего веса трёх фруктов вес яблока и апельсина:

$Г = (Я + А + Г) - (Я + А) = 565 - 415 = 150$ г.

2. Чтобы найти вес яблока, вычтем из общего веса трёх фруктов вес апельсина и груши:

$Я = (Я + А + Г) - (А + Г) = 565 - 430 = 135$ г.

3. Теперь, зная вес яблока, можем найти вес апельсина из первого уравнения:

$А = 415 - Я = 415 - 135 = 280$ г.

Проверим полученные значения: $135 + 280 + 150 = 565$ г. Расчёты верны.

Ответ: яблоко весит 135 г, апельсин — 280 г, груша — 150 г.

б)

Обозначим количество флажков каждого цвета переменными: $К$ – красные, $С$ – синие, $З$ – зелёные, $Ж$ – жёлтые.

По условию задачи имеем следующие равенства:

1) $К + С + З + Ж = 44$ (всего флажков)

2) $К + С + З = 37$ (красные, синие и зелёные)

3) $С + З + Ж = 29$ (синие, зелёные и жёлтые)

4) $К + З + Ж = 32$ (красные, зелёные и жёлтые)

1. Найдём количество жёлтых флажков. Для этого из общего количества флажков (уравнение 1) вычтем количество красных, синих и зелёных (уравнение 2):

$Ж = (К + С + З + Ж) - (К + С + З) = 44 - 37 = 7$ штук.

2. Найдём количество красных флажков, вычитая из общего количества (уравнение 1) количество синих, зелёных и жёлтых (уравнение 3):

$К = (К + С + З + Ж) - (С + З + Ж) = 44 - 29 = 15$ штук.

3. Найдём количество синих флажков, вычитая из общего количества (уравнение 1) количество красных, зелёных и жёлтых (уравнение 4):

$С = (К + С + З + Ж) - (К + З + Ж) = 44 - 32 = 12$ штук.

4. Наконец, найдём количество зелёных флажков, вычитая из общего числа флажков количество флажков остальных цветов:

$З = 44 - К - С - Ж = 44 - 15 - 12 - 7 = 10$ штук.

Проверим: $15 + 12 + 10 + 7 = 44$. Всё верно.

Ответ: в гирлянде 15 красных, 12 синих, 10 зелёных и 7 жёлтых флажков.