Номер 189, страница 56 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 189, страница 56.

189 Вычислите:

а) $25 \cdot 6341;$

б) $99900 : 450;$

в) $4415 \cdot 132;$

г) $6936 : 102;$

д) $50800 : 25;$

е) $1540 \cdot 602.$

а) Чтобы найти произведение $25 \cdot 6341$, воспользуемся удобным свойством числа 25, представив его как $100 : 4$.

$25 \cdot 6341 = (100 : 4) \cdot 6341 = (100 \cdot 6341) : 4 = 634100 : 4$

Теперь выполним деление:

$634100 : 4 = 158525$

Ответ: 158525

б) Для вычисления $99900 : 450$ можно сначала упростить выражение, разделив и делимое, и делитель на 10.

$99900 : 450 = 9990 : 45$

Выполним деление столбиком:

Первый шаг: $99 : 45 = 2$ (остаток $99 - 45 \cdot 2 = 9$).

Второй шаг: сносим следующую цифру (9), получаем 99. $99 : 45 = 2$ (остаток $99 - 45 \cdot 2 = 9$).

Третий шаг: сносим последнюю цифру (0), получаем 90. $90 : 45 = 2$ (остаток 0).

Соединив цифры частного, получаем 222.

Ответ: 222

в) Чтобы вычислить $4415 \cdot 132$, применим распределительный закон умножения, представив 132 как сумму разрядных слагаемых $(100 + 30 + 2)$.

$4415 \cdot 132 = 4415 \cdot (100 + 30 + 2) = 4415 \cdot 100 + 4415 \cdot 30 + 4415 \cdot 2$

Вычислим каждое слагаемое:

$4415 \cdot 2 = 8830$

$4415 \cdot 30 = 132450$

$4415 \cdot 100 = 441500$

Теперь сложим полученные значения:

$8830 + 132450 + 441500 = 582780$

Ответ: 582780

г) Для вычисления частного $6936 : 102$ выполним деление столбиком.

Первый шаг: определим, сколько раз 102 содержится в 693. $102 \cdot 6 = 612$. Это ближайшее меньшее произведение. Частное - 6, остаток $693 - 612 = 81$.

Второй шаг: сносим следующую цифру (6), получаем 816. Определим, сколько раз 102 содержится в 816. $102 \cdot 8 = 816$. Частное - 8, остаток $816 - 816 = 0$.

Соединив цифры частного, получаем 68.

Ответ: 68

д) Чтобы найти частное $50800 : 25$, воспользуемся тем же свойством, что и в пункте а): деление на 25 эквивалентно умножению на 4 и делению на 100.

$50800 : 25 = 50800 : (100 : 4) = (50800 \cdot 4) : 100$

Вычислим произведение в скобках:

$50800 \cdot 4 = 203200$

Теперь выполним деление:

$203200 : 100 = 2032$

Ответ: 2032

е) Для вычисления произведения $1540 \cdot 602$ представим 602 как сумму $600 + 2$ и воспользуемся распределительным свойством.

$1540 \cdot 602 = 1540 \cdot (600 + 2) = 1540 \cdot 600 + 1540 \cdot 2$

Вычислим каждое слагаемое отдельно:

$1540 \cdot 2 = 3080$

$1540 \cdot 600 = 924000$

Сложим полученные результаты:

$924000 + 3080 = 927080$

Ответ: 927080